5 Rotācijas kinētiskās enerģijas jautājumu piemēri
1. Objektam ir inerces moments 1 kg m 2, un tas rotē ap fiksētu asi ar leņķisko ātrumu 2 rad/s. Kāda ir objekta rotācijas kinētiskā enerģija ?
Diskusija
Ir zināms, ka:
Inerces moments (I) = 1 kg m2
Leņķiskais ātrums (ω) = 2 rad/s
Jautāja: Rotācijas kinētiskā enerģija (EK)
Atbilde:
Rotācijas kinētiskās enerģijas formula:
EK = 1/2 Iω2
Apraksts: EK = rotācijas kinētiskā enerģija (kg m2/s2), I = inerces moments (kg m2), ω = leņķiskais ātrums (rad/s)
Rotācijas kinētiskā enerģija:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 džouli
2. Cieta diska skriemeļa masa ir 20 kg un rādiuss 0,2 metri. Ja skriemelis griežas ap savu asi ar nemainīgu leņķisko ātrumu 4 rad/sekundē, kāda ir skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija?
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cietā diska skriemeļa masa (m) = 20 kilogrami
Cietā diska skriemeļa rādiuss (r) = 0,2 metri
Leņķiskais ātrums (ω) = 4 radiāni/sekundē
Jautāja: Kāda ir skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija?
Atbilde:
Formula cieta diska inerces momenta aprēķināšanai, ja tas rotē ap asi, kā parādīts attēlā:
I = 1/2 mr2
Apraksts: I = inerces moments (kg m2), m = masa (kg), r = rādiuss (metri)
Cieta diska inerces moments:
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Skriemeļa rotācijas kinētiskā enerģija:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(336 000) = 336 000 džoulu
3. Cieta bumba ar masu 10 kg un rādiusu 0,1 metrs rotē ap savu asi ar leņķisko ātrumu 10 rad/s. Nosakiet cietās bumbas rotācijas kinētisko enerģiju!
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cietas bumbas masa (m) = 10 kilogrami
Cietas sfēras rādiuss (r) = 0,1 metri
Leņķiskais ātrums (ω) = 10 radiāni/sekundē
Jautāja: Kinētiskā enerģija maršrutuses cieta bumba
Atbilde:
Cietas bumbas inerces momenta formula, ja tā rotē ap asi, kā parādīts attēlā:
I = (2/5) kungs2
Apraksts: I = inerces moments (kg m2), m = masa (kg), r = rādiuss (metri)
Cietas sfēras inerces moments:
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
Cietas sfēras rotācijas kinētiskā enerģija:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(336 000) = 336 000 džoulu
4. Daļiņa ar masu 0,5 kilogrami pārvietojas pa apli ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Nosakiet daļiņas rotācijas kinētisko enerģiju, ja daļiņas ceļa rādiuss ir 10 cm.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Daļiņas masa (m) = 0,5 kilogrami
Cietas sfēras rādiuss (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metrs
Leņķiskais ātrums (ω) = 2 radiāni/sekundē
Jautāja: Daļiņu rotācijas kinētiskā enerģija
Atbilde:
Daļiņas inerces momenta formula:
Es = kungs2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
Daļiņu rotācijas kinētiskā enerģija:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 džouli
5. Homogēns ciets cilindrisks disks sākotnēji griežas ap savu asi ar leņķisko ātrumu 4 rad/s. Diska masa un rādiuss ir 1 kg un 0,5 m. Ja uz diska novieto gredzenu ar masu 0,2 kg un rādiusu 0,1 m, kur gredzena centrs atrodas tieši virs diska centra, tad disks un gredzens griezīsies kopā ar rotācijas kinētisko enerģiju…
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cieta cilindra masa (m1) = 1 kilograms
Cieta cilindra rādiuss (r1) = 0,5 metri
Cieta cilindra leņķiskais ātrums (ω1) = 4 rad/s
Gredzena masa (m2) = 0,2 kilograms
Gredzena rādiuss (r)2) = 0,1 metri
Jautāja: Cilindra un gredzena rotācijas kinētiskā enerģija
Atbilde:
Vispirms aprēķiniet cilindra un gredzena leņķisko ātrumu:
Cieta cilindra inerces moments: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Gredzena inerces moments: I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Cieta cilindra un gredzena inerces moments (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m2
Leņķiskais impulss sākums (L1) = Galīgais leņķiskais moments (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
Aprēķiniet cilindra un gredzena rotācijas kinētisko enerģiju:
EK = 1/2 Iω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(336 000) = 336 000 džoulu
