Inerces moments

Inerces momenta materiāls

Ir divi objekti, vienam ir maza masa, bet otram ir lielāka masa. Kuru objektu ir vieglāk pārvietot, ja to stumj ar vienādu spēku? Fakts liecina, ka objektus ar mazāku masu ir vieglāk pārvietot nekā objektus ar lielāku masu. Tātad objekta masas lielums nosaka objekta paātrinājuma lielumu, ja tiek pielikts spēks. Ja taisnā kustībā objekta masa nosaka, vai objektu ir viegli vai grūti pārvietot (paātrināt), tad rotācijas kustībā objekta inerces moments nosaka, vai objektu ir viegli vai grūti pārvietot.

Daļiņu
Apsveriet rotējošu daļiņu. Daļiņai ar masu m tiek pielikts spēks F, lai daļiņa grieztos ap rotācijas asi O. Daļiņa atrodas attālumā r no rotācijas ass. Sākotnēji daļiņa atrodas miera stāvoklī (v = 0). Pēc kustības ar spēku F daļiņa griežas ar noteiktu ātrumu, radot tangenciālu paātrinājumu (atan).
Daļiņas spēka (F), masas (m) un tangenciālā paātrinājuma (a tan) savstarpējo saistību izsaka ar šādu vienādojumu:
Daļiņa rotē tā, ka tai ir leņķiskais paātrinājums. Tangenciālā paātrinājuma un leņķiskā paātrinājuma savstarpējo saistību izsaka ar vienādojumu:
Aizvietojiet vai nomainiet tangenciālo paātrinājumu (a tan) 3. vienādojumā ar tangenciālo paātrinājumu (a tan) 4. vienādojumā.
Reiziniet kreiso un labo pusi ar r:
r F ir spēka moments un mr² ir daļiņas I inerces moments). 5. vienādojums parāda attiecību starp spēka momentu, inerces momentu un rotējošas daļiņas leņķisko paātrinājumu. 5. vienādojums ir Ņūtona otrā likuma vienādojums rotējošai daļiņai.
I ir daļiņas masas (m) un daļiņas attāluma no rotācijas ass kvadrāta (r) reizinājums.²).
Informācija:
I = daļiņas inerces moments, m = daļiņas masa, r = attālums starp daļiņu un rotācijas asi
6. vienādojums tiek izmantots, lai noteiktu rotējošas daļiņas inerces momentu.
Lai jūs varētu labāk izprast pārskatu par daļiņu inerces momentu, lūdzu, Izpētiet daļiņu inerces momenta problēmu piemērus.

Homogēns stingrs ķermenis
Stingrs ķermenis sastāv no daudzām daļiņām, kas izkliedētas pa visu ķermeni. Stingra ķermeņa moments ir visu to veidojošo daļiņu momentu summa.
Lai noteiktu stingra objekta I, objekts tiek aplūkots rotācijas laikā, jo rotācijas ass atrašanās vieta ietekmē momenta vērtību. Papildus rotācijas ass atrašanās vietai daļiņas I ir atkarīgs arī no daļiņas masas (m) un daļiņas attāluma no rotācijas ass kvadrāta (r).²). Visu objektu veidojošo daļiņu masa ir tāda pati kā paša objekta masa. Problēma ir tā, ka katras daļiņas attālums no rotācijas ass mainās.
Apsveriet formulas atvasināšanu plānam gredzenam ar rādiusu R un masu M. Ja rotācijas ass atrodas gredzena centrā, tad visas gredzenu veidojošās daļiņas atrodas attālumā r no rotācijas ass. Plānā gredzena momentu I ir vienāds ar visu gredzenu veidojošo daļiņu momentu summu.
Katra daļiņa, kas veido plāno gredzenu, atrodas attālumā r no rotācijas ass tā, ka r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
Plāna gredzena formula:
I = MR²
Informācija:
I = plānā gredzena inerces moments, M = plānā gredzena masa, R = plānā gredzena rādiuss
Ko darīt, ja rotācijas ass neatrodas gredzena centrā? Ja rotācijas ass neatrodas gredzena centrā, plānā gredzena formulu nevar atvasināt, izmantojot iepriekš minēto metodi, jo katras daļiņas attālums no rotācijas ass mainās.

Homogēna stingra ķermeņa formula
Tālāk ir sniegtas formulas vairākiem homogēniem stingriem ķermeņiem.

Problēmu piemērs

1. 2017. gada SMA/MA valsts eksāmena jautājumi

Pievērsiet uzmanību sekojošajai tabulai!

Objektus P, Q un R savieno bezmasas stienis. Sistēmas inerces momenta lielums ap asi, kas ir perpendikulāra plaknei caur objekta P asi, ir…

Diskusija

Ir zināms:

Jautāts: Sistēmas inerces moments

Džavabs:

Objekta inerces moments Q:

I _Q = mr² ⁼ (0,5)(10² ⁾ = (0,5)(100) = 50 kg ^m²

Objekta inerces moments R:

I _R = mr² ⁼ (3)( ^6² ) = (3)(36) = 108 kg ^m²

Objekta P inerces moments:

Rotācijas ass iet caur objekta P asi tā, ka r = 0.

Sistēmas inerces moments:

I = 50 kg m² ⁺ 108 kg ^m²

I = 158 kg ^m²