Rotācijas dinamikas piemēru jautājumi

11 rotācijas dinamikas jautājumu piemēri

Stila mirklis

1. Ļoti viegls stienis, 140 cm garš. Uz stieni iedarbojas trīs spēki: F1 ₌ 20 ņūtoni, _F2 = 10 N un F3 ₌ 40 N, katrs ar virzienu un pozīciju, kā parādīts attēlā. Spēka momenta lielums, kas liek stienim rotēt ap tā masas centru, ir...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

Aptuveni 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Diskusija

Ir zināms, ka:

Stieņa masas centrs atrodas stieņa vidū.

Stieņa garums (l) = 140 cm = 1,4 metri

Spēks 1 (F1 ₎ = 20 N, spēka roka 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

2. spēks (F2 ₎ = 10 N, 2. spēka atzars (l2 ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 metri

Spēks 3 (F3 ₎ = 40 N, spēka roka 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0,7 metri

Jautājums: Spēka momenta lielums, kas liek stienim griezties ap tā masas centru.

Atbilde:

Spēka moments 1 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā. Tāpēc spēka moments 1 ir negatīvs.

τ³ ₌ F³l³ = ( ₂₀ N)(0,7 m ₎ = -14 Nm

Spēka moments 2 liek stienim griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam. Tāpēc spēka moments 2 ir pozitīvs.

τ² = _{F²l² = ( 10⁻⁸N} )(0,3⁻¹) = _3⁻¹⁸Nm

Spēka moments 3 liek stienim griezties pulksteņrādītāja virzienā. Tāpēc spēka moments 3 ir negatīvs.

τ³ ₌ F³l³ = ( ₄₀ N)(0,7 m ₎ = -28 Nm

Rezultējošais spēka moments:

Στ = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Spēka momenta lielums ir 39 ņūtonmetri. Negatīvā zīme nozīmē, ka stienis griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Pareizā atbilde ir B.

2. Stienis AB, kura masa netiek ņemta vērā, ir novietots horizontāli un uz to iedarbojas trīs spēki, kā parādīts attēlā. Rezultējošais spēka moments, kas iedarbojas uz stieni, kad tas tiek pagriezts ap asi D punktā, ir… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 10 000 Nm

B. 15 000 Nm

Aptuveni 30 000 Nm

D. 60 000 Nm

E. 90 000 Nm

Diskusija

Ir zināms, ka :

Rotācijas ass jeb pagrieziena ass atrodas D punktā.

F ₁ = 10 N un l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm) (sin 53 ^o ) = (0,4 m) (0,8) = 0,32 metrs

F ₂ = 10√2 N un l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm) (sin 45 ^o ) = (0,2 m) (0,5√2) = 0,1√2 metri

F ₃ = 20 N un l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm) (sin 90 ^o ) = (0,1 m) (1) = 0,1 metrs

Jautāts : Rezultējošais spēka moments

Atbilde :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0,32 m) = 3,2 Nm

(pozitīvs, jo šis spēka moments liek blokam griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) (0,1√2 m) = -2 Nm

(negatīvs, jo šis spēka moments liek blokam griezties pulksteņrādītāja virzienā)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0,1 m) = 2 Nm

(pozitīvs, jo šis spēka moments liek blokam griezties pretēji pulksteņrādītāja virzienam)

Rezultējošais spēka moments:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Pareizā atbilde ir D.

3. Stienis AB, kura masa netiek ņemta vērā, ir novietots horizontāli un uz to iedarbojas trīs spēki, kā parādīts attēlā. Rezultējošais spēka moments, kas iedarbojas uz stieni, kad tas tiek pagriezts ap asi D punktā, ir… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

Aptuveni 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Diskusija

Ir zināms, ka :

Rotācijas ass atrodas punktā D.

Attālums starp F1 _un rotācijas asi (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

Attālums starp F2 _un rotācijas asi (rBD ₎ = 20 cm = 0,2 m

Attālums starp F3 _un rotācijas asi (rCD ₎ = 10 cm = 0,1 m

F1 = ₁₀ ņūtoni

F2 = 10√2 _ņūtons

F3 = ₂₀ ņūtoni

Sin 53 ^o = 0,8

Jautājums : Rezultējošais spēka moments, ja stienis tiek pagriezts ap asi D punktā?

Atbilde :

Aprēķiniet katra spēka radīto spēka momentu.

Spēka moments 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 m) (0,8) = 3,2 Nm

Spēka moments 1 ir pozitīvs, jo stieņa griešanās virziens, ko izraisa spēka moments 1, ir pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Spēka moments 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0,2 m) (0,5√2) = -2 Nm

Spēka moments 2 ir negatīvs, jo stieņa rotācijas virziens, ko izraisa spēka moments 2, ir tādā pašā virzienā kā pulksteņa rādītāju rotācija.

Spēka moments 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 m) (1) = 2 Nm

Spēka moments 3 ir pozitīvs, jo stieņa griešanās virziens, ko izraisa spēka moments 3, ir pretēji pulksteņrādītāja virzienam.

Rezultējošais spēka moments

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ņūtonmetri

Pareizā atbilde ir D.

Inerces moments

4. Apsveriet divu ar stiepli savienotu bumbiņu attēlu. Stieples garums = 12 m, l1 ₌ 4 m, un stieples masa tiek ignorēta, tāpēc sistēmas inerces momenta lielums ir…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

Aptuveni 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Diskusija

Ir zināms, ka :

Bumbas A masa (m _A ) = 0,2 kg

Bumbas B masa (m _B ) = 0,6 kg

Attālums starp bumbu A un rotācijas asi (r _A ) = 4 metri

Attālums starp lodi B un rotācijas asi (r _B ) = 12 – 4 = 8 metri

Jautājums : Sistēmas inerces moments (I)

Atbilde :

Bumbas inerces moments A

I _A = (m _A ) (r _A ² ) = (0,2) (4) ² = (0,2) (16) = 3,2 kg m ²

Bumbas B inerces moments

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Daļiņu sistēmas inerces moments :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Pareizā atbilde ir B.

Ņūtona otrais rotācijas kustības likums

5. Apskatiet homogēna cieta riteņa attēlu sānos. Ap riteņa malu ir aptīta aukla, un pēc tam auklas gals tiek pavilkts ar spēku F 6 N. Ja riteņa masa ir 5 kg un tā rādiuss ir 20 cm, riteņa leņķiskais paātrinājums ir…

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Diskusija

Ir zināms, ka:

Stiepes spēks (F) = 6 ņūtoni

Riteņa masa (M) = 5 kg

Riteņa rādiuss (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Jautājums: Riteņa leņķiskais paātrinājums (α)

Atbilde:

Aprēķiniet spēka momentu:

τ = FR = (6 ņūtoni)(0,2 metri) = 1,2 ņūtonmetri

Aprēķiniet inerces momentu:

Cieta riteņa inerces momenta formula diska vai plāksnes formā ir 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ^² = 1/2 (5 kg)(0,04 m² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m².

Aprēķiniet leņķisko paātrinājumu, izmantojot rotācijas dinamikas formulu:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Pareizā atbilde ir E.

6. Ap virves malu ir aptīts ciets diska skriemelis ar masu 8 kg un rādiusu 10 cm, un vienā galā ir piesieta 4 kg smaga slodze (g = 10 ms ^-2 ). Slodzes kustības uz leju paātrinājums ir...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Diskusija

Ir zināms, ka:

Cietā diska skriemeļa masa (m) = 8 kg

Cietā diska skriemeļa rādiuss (r) = 10 cm = 0,1 metrs

Kravas masa (m) = 4 kg

Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/ ^s²

Slodzes svars (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 ņūtoni

Jautājums: Kravas kustības uz leju paātrinājums

Atbilde:

Aprēķiniet cieta diska inerces momentu:

I = 1/2 MR² ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ^² = (4 kg)(0,01 m² ⁾ = 0,04 kg ^m²

Aprēķiniet spēka momentu:

τ = F r = (40 N) (0,1 m) = 4 Nm

Aprēķiniet leņķisko paātrinājumu rotācijas kustībai, izmantojot Ņūtona otrā likuma formulu:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Aprēķiniet kravas kustības uz leju paātrinājumu:

a = r α = (0,1) (100) = 10 m/s ²

Pareizā atbilde ir C.

7. Ciets skriemelis ar masu (M) un rādiusu (R), kā parādīts attēlā! Ap skriemeli ir aptīts viens bezmasas virves gals, bet otrs virves gals ir piekārts ar m kg slodzi, skriemeļa leņķisko paātrinājumu (α), ja slodze tiek atbrīvota. Ja pie skriemeļa ir piestiprināts plastilīna gabals A ar masu 1⁄2 M, lai iegūtu tādu pašu leņķisko paātrinājumu, slodze ir jāpieliek… (I skriemelis = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

Aptuveni 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Diskusija

Ir zināms, ka :

kravas masa = m

Slodzes svars = w = mg

Cietā skriemeļa masa = M

Cietā skriemeļa rādiuss = R

Skriemeļa leņķiskais paātrinājums = α

Jautāja :

Ja skriemeļa masa palielinās līdz M + M/2 = 3M/2 un skriemeļa leņķiskais paātrinājums = α, kāda ir slodzes masa?

Atbilde :

Skriemeļa inerces moments bez plastilīna:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Skriemeļa + plastilīna inerces moments:

I = 1/2 (3M/2) R2 ⁼ (3M/4) R2 ⁼ 0,75 M ^R2

Spēka moments:

τ = FR

Ņūtona otrais rotācijas kustības likums:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Lai iegūtu tādu pašu leņķisko paātrinājumu, slodzes masa ir jāpadara… Aizstājiet α 2. vienādojumā ar α 1. vienādojumā:

Pareizā atbilde ir B.

8.. Attēlā parādīts no cieta priekšmeta izgatavots skriemelis, ap kura ārējo pusi ir aptīta virve. Skriemeļa berze ar virvi un berze uz tā rotācijas ass netiek ņemta vērā. Ja slodze pārvietojas uz leju ar nemainīgu paātrinājumu a ms ^-2 , tad skriemeļa inerces momenta vērtība ir vienāda ar….

A. I = τα₁R

B. I = ^{τα⁻¹⁸R}

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Diskusija

Ir zināms, ka:

Spēks = w = mg

Spēka roka = R

Leņķiskais paātrinājums = α

Slodzes paātrinājums = a ms ^-2

Jautājums: Skriemeļa inerces moments (I)

Atbilde:

Lineārā paātrinājuma un leņķiskā paātrinājuma saistība:

a = Rα

α = a / R

Inerces momentu aprēķina pēc formulas:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ Ra ^-1

Nav vienas pareizas atbildes.

9. Attēlā parādīts no cieta priekšmeta izgatavots skriemelis, ap kura ārējo pusi ir aptīta virve. Skriemeļa berze nav ņemta vērā. Ja skriemeļa inerces moments I = β un virvi velk ar nemainīgu spēku F, tad F vērtība ir vienāda ar….

A. F = α . β . R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α₀ (β₀ R) ^⁻¹

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R₁₀ (α₀ β) ^{₀ -1}

Diskusija

Ir zināms, ka:

Vilkšanas spēks = F

Skriemeļa inerces moments = β

Skriemeļa leņķiskais paātrinājums = α

Skriemeļa rādiuss = R

Jautājums: F vērtība ir līdzvērtīga….

Atbilde:

Ņūtona otrais rotācijas kustības likums:

Στ = β α ———- 1. vienādojums

Formulas apraksts:

Στ = rezultējošais spēka moments (griezes moments)

β = Inerces moments

α = leņķiskais paātrinājums

Rezultējošais spēka moments, kas iedarbojas uz skriemeli:

Στ = FR ———-> 2. vienādojums

Formulas apraksts:

F = stiepes spēks

R = attālums no spēka F darbības punkta līdz rotācijas asij = skriemeļa rādiuss

Aizstāt Στ 1. vienādojumā ar Στ 2. vienādojumā:

Στ = β α

F.R = β.α

F = (β.α)/R

F = β . α . (R ^-1 )

Pareizā atbilde ir D.

Leņķiskais impulss

10. Daļiņa ar masu 0,2 grami pārvietojas pa apli ar nemainīgu leņķisko ātrumu 10 rad s ^-1 . Ja daļiņas ceļa rādiuss ir 3 cm, tad daļiņas leņķiskais moments ir...

^A. 3 × ^10⁻⁷ kg ^m² s⁻¹

B. 9 ^{× 10⁻⁷} kg ^m² s⁻¹

^Aptuveni 1,6 × ^10⁻⁶ kg ^m² s⁻¹

D. 1,8 ^{× 10⁻⁸} kg ^m² s⁻¹

E. 4,5 ^{× 10⁻³} kg ^m² s⁻¹

Diskusija

Ir zināms, ka:

Daļiņu masa (m) = 0,2 grami = 2 x ^10⁻⁴ kg

Leņķiskais ātrums (ω) = 10 rad s ^-1

Daļiņu ceļa rādiuss (r) = 3 cm = 3 x ^10⁻² metri

Jautāts: Daļiņas leņķiskais impulss

Atbilde:

Leņķiskā momenta formula:

L = Iω

Apraksts: I = leņķiskais moments, I = inerces moments, ω = leņķiskais ātrums

Daļiņas inerces moments:

I = mr2 ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁸

Leņķiskais impulss ir:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁸ )} (10 rad ^s⁻¹ ) = 18 x ^10⁻⁸ kg ^m² s⁻¹

Nav vienas pareizas atbildes.

11. Dejotāja griežas ar izstieptām rokām 160 cm garumā. Pēc tam viņas rokas ir saliektas 80 cm garumā pie elkoņiem. Ja dejotājas leņķiskais ātrums paliek nemainīgs, tad viņas lineārais impulss ir...

A. joprojām

B. kļūst par pusi no sākotnējā izmēra

C. kļūst par 3/4 no sākotnējā izmēra

D. kļūst 2 reizes lielāks par sākotnējo

E. kļūst 4 reizes lielāks par sākotnējo

Diskusija

Ir zināms, ka:

Rādiuss 1 (r1 ₎ = 160 cm

Rādiuss 2 (r2 ₎ = 80 cm

Leņķiskais ātrums 1 (ω ₁ ) = ω

Leņķiskais ātrums 1 (ω ₂ ) = ω

Jautāts: Lineārais impulss

Atbilde:

Lineārais ātrums 1:

v² = r²ω² ₌ (160 _{cm )} ²ω

Lineārais ātrums 2:

v² = r²ω² ₌ (80 _{cm )} ²ω

Lineārais impulss 1:

p = mv² ₌ m (160 cm) ω

Lineārais impulss 2:

p = mv² ₌ m (80 cm) ω

Tātad lineārais impulss kļūst 1/2 reizes lielāks par sākotnējo.

Pareizā atbilde ir B.

Jautājuma avots:

Valsts eksāmena fizikas jautājumi vidusskolai/profesionālajai vidusskolai