7 leņķiskā momenta problēmu piemēri
Leņķiskais impulss
1. Objektam ir inerces moments 2 kg m²2 un rotē ap fiksētu asi ar leņķiskais ātrums 1 rad/s. Cik daudz? leņķiskais moments tas objekts?
Diskusija
Ir zināms, ka:
Inerces moments (I) = 2 kg m2
Leņķiskais ātrums (ω) = 1 rad/s
Jautāja: Leņķiskais moments (L)
Atbilde:
Leņķiskā momenta formula:
L = Iω
Apraksts: L = leņķiskais moments (kg m2/s), I = inerces moments (kg m2), ω = leņķiskais ātrums (rad/s)
Leņķiskais impulss:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m2/s
2. Cieta diska skriemeļa masa ir 2 kg un rādiuss 0,1 metrs. Ja skriemelis griežas ap savu asi ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/sekundē, kāds ir skriemeļa leņķiskais moments?
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cietā diska skriemeļa masa (m) = 2 kilogrami
Cietā diska skriemeļa rādiuss (r) = 0,1 metrs
Leņķiskais ātrums (ω) = 2 radiāni/sekundē
Jautāja: Skriemeļa leņķiskais moments
Atbilde:
Formula cieta diska inerces momenta aprēķināšanai, ja tas rotē ap asi, kā parādīts attēlā:
I = 1/2 mr2
Apraksts: I = inerces moments (kg m2), m = masa (kg), r = rādiuss (metri)
Cieta diska inerces moments:
I = 1/2 (2)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Leņķiskais impulss:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
3. Cieta bumba ar masu 2 kg un rādiusu 0,2 metri rotē ap savu asi ar leņķisko ātrumu 4 rad/s. Nosakiet cietās bumbas leņķisko momentu!
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cietas bumbas masa (m) = 2 kilogrami
Cietas sfēras rādiuss (r) = 0,2 metri
Leņķiskais ātrums (ω) = 4 radiāni/sekundē
Jautāja: Cietas sfēras leņķiskais moments
Atbilde:
Cietas bumbas inerces momenta formula, ja tā rotē ap asi, kā parādīts attēlā:
I = (2/5) kungs2
Apraksts: I = inerces moments (kg m2), m = masa (kg), r = rādiuss (metri)
Cietas sfēras inerces moments:
I = (2/5)(2)(0,2)2 = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m2
Cietas sfēras leņķiskais moments:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m2/s
4. Objekts ar masu 1 kg pārvietojas pa apli ar nemainīgu leņķisko ātrumu 2 rad/s. Nosakiet leņķisko momentu, ja daļiņas ceļa rādiuss ir 10 cm.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Objekta masa (m) = 1 kilograms
Cietas sfēras rādiuss (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metrs
Leņķiskais ātrums (ω) = 2 radiāni/sekundē
Jautāja: Leņķiskais impulss
Atbilde:
Daļiņas inerces momenta formula:
Es = kungs2 = (1)(0,1)2 = (1)(0,01) = 0,01 kg m2
Leņķiskais impulss:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m2/s
Leņķiskā momenta nezūdamības likums
5. Homogēns ciets cilindrisks disks sākotnēji griežas ap savu asi ar leņķisko ātrumu 5 rad/s. Diska plakne ir paralēla horizontālajai plaknei. Diska masa un rādiuss ir 2 kg un 0,2 metri. Ja diska augšpusē, kur gredzena centrs atrodas tieši virs diska centra, novieto gredzenu ar masu 0,1 kg un rādiusu 0,2 metri, tad disks un gredzens griezīsies kopā ar leņķisko ātrumu…
Diskusija
Ir zināms, ka:
Cieta cilindra masa (m1) = 2 kilograms
Cieta cilindra rādiuss (r1) = 0,2 metri
Cieta cilindra leņķiskais ātrums (ω1) = 5 rad/s
Gredzena masa (m2) = 0,1 kilograms
Gredzena rādiuss (r)2) = 0,2 metri
Jautāja: Cilindru un gredzenu leņķiskais ātrums
Atbilde:
Cieta cilindra inerces moments: I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (2)(0,2)2 = (1)(0,04) = 0,04 kg m2
Gredzena inerces moments: I = mr2 = (0,1)(0,2)2 = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m2
Cieta cilindra un gredzena inerces moments (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m2
Sākotnējais leņķiskais moments (L1) = Galīgais leņķiskais moments (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(0,04)(5) = (0,044)(ω)2)
(0,2) = (0,044)(ω2)
ω2 = 0,2 : 0,044
ω2 = 4,5 rad / s
6. Baletdejotāja griežas ar izstieptām rokām 150 cm garumā un ar leņķisko ātrumu 10 radiāni/sekundē. Pēc tam dejotāja saliec rokas 75 cm garumā pie elkoņiem. Kāds ir galīgais leņķiskais ātrums?
Diskusija
Ir zināms, ka:
Rādiuss 1 (r1) = 150 cm = 1,5 metri
Rādiuss 2 (r2) = 75 cm = 0,75 metri
Leņķiskais ātrums 1 (ω1) = 10 rad/s
Jautāja: Leņķiskais ātrums 2 (ω2)
Atbilde:
Sākotnējais inerces moments: I1 = Kungs12 = (m)(1,5)2 = 2,25 m
Inerces pēdējais moments: I2 = Kungs22 = (m)(0,75)2 = 0,5625 m
Sākotnējais leņķiskais moments (L1) = Galīgais leņķiskais moments (L2)
I1 ω1 = I2 ω2
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)2)
22,5 = (0,5625)(ω)2)
ω2 = 22,5/0,5625
ω2 = 40 rad / s
7. Homogēns ciets cilindrisks disks sākotnēji griežas ap savu asi ar leņķisko ātrumu 4 rad s.-1Diska masa un rādiuss ir 1 kg un 0,5 m. Ja uz diska, kura masa un rādiuss ir 0,2 kg un rādiuss ir 0,1 m, novieto gredzenu un gredzena centrs atrodas tieši virs cietā cilindriskā diska centra, tad cietais cilindriskais disks un gredzens rotēs kopā ar leņķisko ātrumu...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s
Diskusija :
Inerces moments ciets cilindrs: I = ½ mr2 = ½ (1 kg) (0,5 m)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
Gredzena inerces moments: I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
Sākotnējais leņķiskais moments (L1 ) = Beigu leņķiskais moments ( L2 )
I1ω1 = I2ω2
(0,125 kg m² ) (4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m² ) ( ω² )
(0,5) = (0,127)( ω² )
ω² = 0,5 : 0,127
ω² = 4 rad/s
Pareizā atbilde ir D.
