5 Ņūtona otrā rotācijas kustības likuma piemēri
1. Virve tiek aptīta ap doba cilindra malu, un pēc tam virves galu velk ar spēku F tā, lai cilindrs grieztos ap savu asi. Ja stila mirklis ir 2 Nm un inerces moments cilindrs ir 1 kg m2, nosakiet cilindra leņķisko paātrinājumu!
Diskusija
Ir zināms, ka:
Spēka moments (τ) = 2 Nm
Inerces moments (I) = 1 kg m2
Jautāja: Cilindra leņķiskais paātrinājums!
Atbilde:
Ņūtona otrais rotācijas kustības likums:
Στ = Iα
Apraksts: Στ = rezultējošais spēka moments, I = inerces moments, α = leņķiskais paātrinājums
Cilindra leņķiskais paātrinājums:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Cilindra leņķiskais paātrinājums ir 2 radiāni sekundē kvadrātā = 2 rad/s2.
2. Ap doba cilindra malu ir aptīta virve, un pēc tam virves galu velk ar spēku F tā, lai cilindrs grieztos ap savu asi. Vilkšanas spēka F lielums ir 10 ņūtoni, cilindra rādiuss ir 0,2 metri un cilindra inerces moments ir 1 kg m.2Nosakiet cilindra leņķisko paātrinājumu!
Diskusija
Ir zināms, ka:
Stiepes spēka lielums (F) = 10 N
Cilindra rādiuss (R) = 0,2 m
Inerces moments (I) = 1 kg m2
Jautāja: Cilindra leņķiskais paātrinājums!
Atbilde:
Spēka momenta, kas pazīstams arī kā griezes moments, formula:
τ = FR
Apraksts: τ = spēka moments, F = spēks, R = cilindra rādiuss
Spēka moments ir:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Ņūtona otrais rotācijas kustības likums:
Στ = Iα
Apraksts: Στ = rezultējošais spēka moments, I = inerces moments, α = leņķiskais paātrinājums
Cilindra leņķiskais paātrinājums:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Ap doba cilindra malu ir aptīta virve, un pēc tam virves galu ar spēku F velk pa labi tā, lai cilindrs grieztos ap savu asi. Vilkšanas spēka F lielums ir 10 ņūtoni, cilindra rādiuss ir 0,2 metri un cilindra masa ir 20 kilogrami. Nosakiet leņķiskais paātrinājums cilindrs!
Diskusija
Ir zināms, ka:
Stiepes spēka lielums (F) = 10 N
Cilindra rādiuss (R) = 0,2 m
Cilindra masa (M) = 20 kg
Jautāja: Cilindra leņķiskais paātrinājums
Atbilde:
Spēka moments ir:
τ = FR = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Doba cilindra inerces moments:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m2
Cilindra leņķiskais paātrinājums:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Uz cieta diska skriemeļa ir piekārta slodze. Skriemeļa inerces moments ir 1 kg m2, slodzes masa ir 1 kg un skriemeļa rādiuss ir 0,2 metri. Nosakiet skriemeļa leņķisko paātrinājumu! Smaguma paātrinājums ir 10 m/s2.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Skriemeļa inerces moments (I) = 1 kg m2
Kravas masa (m) = 1 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Berata slodze (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 ņūtoni
Skriemeļa rādiuss (R) = 0,2 metri
Jautāja: Skriemeļa leņķiskais paātrinājums
Atbilde:
Spēka moments ir:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Skriemeļa inerces moments:
I = 1 kg m2
Skriemeļa leņķiskais paātrinājums:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Krava ir piekārta pie cieta diska skriemeļa. Skriemeļa masa ir 20 kg, skriemeļa rādiuss ir 0,2 metri un kravas masa ir 1 kg. Nosakiet skriemeļa leņķisko paātrinājumu un krītošā svara paātrinājumu! Brīvās krišanas paātrinājums ir 10 m/s.2.
Diskusija
Ir zināms, ka:
Skriemeļa masa (M) = 20 kg
Skriemeļa rādiuss (R) = 0,2 metri
Kravas masa (m) = 1 kg
Brīvās krišanas paātrinājums (g) = 10 m/s2
Kravas svars (w) = mg = (1 kg)(10 m/s2) = 10 kg m/s2 = 10 ņūtoni
Jautāja: Skriemeļa leņķiskais paātrinājums un krītošās slodzes paātrinājums
Atbilde:
Spēka moments ir:
τ = FR = w R = (10 N) (0,2 m) = 2 N m
Cieta diska skriemeļa inerces moments:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
Skriemeļa leņķiskais paātrinājums:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
Krītošās slodzes paātrinājums ir tāds pats kā skriemeļa malas lineārais paātrinājums, kas aprēķināts, izmantojot formulu leņķiskā paātrinājuma un lineārā paātrinājuma saistība :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s2
Skriemeļa leņķiskais paātrinājums (α) ir 100 rad/s2 un krītošās kravas paātrinājums ir 20 m/s2.
