2 Darbo ir energijos principas Nekonservatyvioji jėga Judėjimas pasvirusiąja plokštuma su trintimi – uždaviniai ir sprendimai
1. Blokas slysta nuožulnia plokštuma veikiamas trinties. Koks yra bloko greitis , kai jis atsitrenkia į žemę? Kinetinės trinties koeficientas yra 0.4. Gravitacijos pagreitis yra 10 m/ s².
Žinomas:
Pradinis aukštis (ho) = 6 m
Galutinis aukštis (h t ) = 0 m
Pradinis greitis (v0 ) = 0 (blokas iš pradžių nejuda)
Kinetinės trinties koeficientas (μk ) = 0.4
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms⁻²
cos θ = adj/hyp = 8/10
Vertikalus svorio komponentas = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normalinė jėga = N = w y = 8 m
Kinetinės trinties jėga = fk = μkN = μkwy = ( 0.4 )(8 m) = 3.2 m
Norimas: Galutinis greitis ( vt )
sprendimas:
Darbo ir mechaninės energijos principas teigia, kad nekonservatyviųjų jėgų, veikiančių objektą, atliktas darbas yra lygus bendram kinetinės ir potencialinės energijos pokyčiui.
Wnc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
W nc = Nekonservatyviosios jėgos atliktas darbas, Δ EM = Mechaninės energijos pokytis , Δ EK = Kinetinės energijos pokytis, Δ EP = Potencinės energijos pokytis.
Kinetinės energijos pokytis :
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Potencinės energijos pokytis :
ΔEP = mg (h t – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Kinetinės trinties jėgos atliekamas darbas :
W nc = – fks = – (3.2 m)(10) = – 32 m
Minuso ženklas rodo, kad kinetinės trinties jėgos, veikiančios bloką, atliktas darbas yra neigiamas.
Nustatykite galutinį greitį (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t² – 60 )
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 vt²
28 = 1/2 vt²
2 (28) = vt2
56 = vt2
v t = √4.14
vt = 2√14 ms⁻¹
2.
Blokas slysta žemyn nuožulnia plokštuma veikiamas trinties. Galutinis bloko greitis, kai jis atsitrenkia į žemę, yra 10 m/s² . Jei trinties jėga yra 2 N, o gravitacijos pagreitis yra 10 m/s² , tai koks yra aukščio skirtumas h?
Žinomas:
Bloko masė (m) = 1 kg
Pradinis greitis (v0 ) = 0 (blokas iš pradžių nejuda)
Galutinis greitis (vt ) = 10 ms⁻¹
Pradinis aukštis (h0 ) = h
Galutinis aukštis (h t ) = 0
Kinetinės trinties jėga (fk ) = 2 N
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 ms⁻²
Ieškomas: Ūgis (h)
sprendimas:
Darbas atliekamas kinetinės trinties jėga:
W nc = – f k d = – (2)(15) = – 30
Minuso ženklas rodo, kad kinetinės trinties jėgos, veikiančios bloką, atliktas darbas yra neigiamas.
Kinetinės energijos pokytis:
ΔEK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (1) (10 2 - 0) = 1/2 (10 2 ) = 1/2 (100) = 50
Potencialios energijos pokytis:
ΔEP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Darbo ir mechaninės energijos principo lygtis:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 val.
10 val. = 50 + 30
10 h = 80
h = 80 / 10
h = 8 metro
- Kas yra darbo ir energijos principas?
- Atsakymas: Darbo ir energijos principas teigia, kad objekto atliktas darbas yra lygus jo kinetinės energijos pokyčiui. Matematiškai, , Kur ar darbas atliktas ir yra kinetinės energijos pokytis.
- Kuo skiriasi konservatyvi jėga nuo nekonservatyvios jėgos?
- Atsakymas: Nekonservatyvi jėga, pavyzdžiui, trintis, lemia mechaninės energijos praradimą sistemoje, paprastai šilumos pavidalu. Priešingai, konservatyvios jėgos, tokios kaip gravitacija ar spyruoklės jėga, mechaninės energijos neišsklaido, o gali ją sistemoje paversti potencialine ir kinetine energija.
- Kaip trintis veikia darbą, atliekamą su objektu, judančiu pasvirusia plokštuma?
- Atsakymas: Trintis veikia priešinga kryptimi objekto judėjimui. Tai reiškia, kad trintis atlieka neigiamą darbą su objektu, sumažindama jo kinetinę energiją arba padidindama išorinio darbo kiekį, reikalingą jam pajudinti įkalne.
- Kodėl objekto potencialinė energija nekinta dėl nekonservatyvių jėgų?
- Atsakymas: Potencinė energija yra susijusi su konservatyviosiomis jėgomis, ir jos pokytis priklauso tik nuo pradinės ir galutinės padėčių, o ne nuo nueito kelio. Nekonservatyviosios jėgos gali pakeisti objekto kinetinę energiją, bet neturi su jomis susijusios potencialinės energijos.
- Kaip polinkio kampas veikia objekto judėjimą pasvirusioje plokštumoje su trintimi?
- Atsakymas: Kuo didesnis polinkio kampas, tuo didesnė gravitacinės jėgos komponentė, veikianti lygiagrečiai plokštumai. Dėl to objektą sunkiau išlaikyti nejudantį arba judėti plokštuma aukštyn, o jam lengviau greitėti žemyn. Trintis veikia kaip pasipriešinimas šiam judėjimui, tačiau jos poveikis tampa santykinai mažiau reikšmingas didėjant kampui.
- Kodėl objektai pasvirusioje plokštumoje, veikiami trinties, negarantuotai įsibėgėja?
- Atsakymas: Dėl trinties, objektui judant, dalis gravitacinės potencialinės energijos virsta šiluma. Galiausiai gravitacijos jėga, lygiagreti plokštumai, bus subalansuota trinties jėgos, ir objektas judės pastoviu greičiu arba sustos.
- Ar galima atkurti nekonservatyvios jėgos atliktą darbą?
- Atsakymas: Nekonservatyvių jėgų atliktas darbas paprastai virsta energijos formomis, tokiomis kaip šiluma, kurias paprastai sunkiau paversti atgal į naudingą mechaninę energiją. Daugeliu praktinių scenarijų ši energija laikoma sistemos „prarasta“.
- Kas lemia trinties jėgos dydį pasvirusioje plokštumoje?
- Atsakymas: Trinties jėga pasvirusioje plokštumoje nustatoma pagal normaliąją (statmenąją) jėgą ir trinties koeficientą tarp paviršių. Ji pateikiama pagal formulę , Kur yra trinties koeficientas.
- Kodėl kai kuriuose atskaitos taškuose potencialinė energija apibrėžiama kaip nulis?
- Atsakymas: Potencinė energija yra santykinis matas. Apibrėžus atskaitos tašką, kuriame potencialinė energija lygi nuliui, gaunamas nuoseklus pagrindas apskaičiuoti potencialinės energijos pokyčius įvairiose padėtyse to atskaitos taško atžvilgiu.
- Kaip pasikeistų objekto judėjimas pasvirusioje plokštumoje, jei nebūtų trinties?
- Atsakymas: Nesant trinties, vienintelė jėga, veikianti objektą išilgai plokštumos, būtų gravitacijos komponentė, lygiagreti polinkio krypčiai. Dėl to objektas greitėtų žemyn plokštuma vien dėl šios jėgos ir nepasiektų pastovaus greičio, nebent jį veiktų kokia nors kita išorinė jėga.
