30 Šilumos variklių (antrojo termodinamikos dėsnio taikymas) – uždaviniai ir sprendimai
1. Šilumos tiekimas Q H = 3000 džaulių, o šilumos atidavimas Q L = 1000 džaulių. Koks yra šiluminio variklio našumas?
Žinomas:
Šilumos tiekimas (QH ) = 3000 džaulių
Šilumos išeiga (QL ) = 1000 džaulių
Variklio atliktas darbas (W) = 3000 – 1000 = 2000 džaulių
Ieškoma: Šiluminio variklio našumo (e)
sprendimas:
2. Šiluminis variklis pagamina 2000 džaulių mechaninio darbo ir į aplinką išskiria šilumą 500 džaulių greičiu. Koks yra šiluminio variklio našumas?
Žinomas:
Variklio atliekamas darbas (W) = 2000 džaulių
Šilumos išeiga (QL ) = 5000 džaulių
Šilumos tiekimas (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 džaulių
Ieškoma: Efektyvumas (e)
sprendimas:
3. Šiluminio variklio našumas yra 30 %. Jei variklis atlieka 10 000 džaulių mechaninio darbo, kiek šilumos išsiskiria kaip šio variklio šilumos perteklius?
Žinomas:
Efektyvumas (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Variklio atliekamas darbas (W) = 3,000 džaulių
Ieškoma : Šilumos galia (Q L )
sprendimas:
Šilumos išeiga (QL ) = šilumos tiekimas (QH ) – variklio atliktas darbas (W)
Q L = 10 000 džaulių – 3 000 džaulių
QL = 7,000 džaulių
4. Nustatykite Carnot variklio, veikiančio tarp dviejų rezervuarų, esant 500 K ir 300 K temperatūroms, efektyvumą.
Sprendimas: Naudojant Karno efektyvumo formulę, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), gauname \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) arba \(40\%\).
5. Šiluminis variklis sugeria 2000 J šilumos iš karšto rezervuaro ir išstumia 1200 J į šaltą rezervuarą. Apskaičiuokite variklio atliktą darbą.
Sprendimas: Remiantis pirmuoju termodinamikos dėsniu, \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), atliktas darbas yra \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Apskaičiuokite šiluminio variklio, kuris iš karšto rezervuaro sugeria 1000 J energijos ir atlieka 600 J darbo, našumą.
Sprendimas: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) arba \(60\%\).
7. Šiluminis variklis veikia 400 K–200 K temperatūroje. Nustatykite didžiausią įmanomą našumą.
Sprendimas: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) arba \(50\%\).
8. Šiluminis variklis, atlikdamas 200 J darbo, į šaltąjį rezervuarą atiduoda 300 J energijos. Apskaičiuokite iš karštojo rezervuaro sugertą šilumą.
Sprendimas: \(Q_{\text{karšta}} = W + Q_{\text{šalta}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Nustatykite Otto ciklo, kurio suspaudimo laipsnis yra 8, efektyvumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \apytiksliai 0.564\) arba \(56.4\%\), kur \(\gamma\) yra šilumos talpos santykis.
10. Šiluminis variklis atlieka 150 J darbo ir atiduoda 100 J į šaltąjį rezervuarą. Raskite iš karštojo rezervuaro sugertą šilumą.
Sprendimas: \(Q_{\text{karšta}} = W + Q_{\text{šalta}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Nustatykite dyzelinio variklio, kurio suspaudimo laipsnis yra 18, o ribinis koeficientas – 2, efektyvumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \apytiksl. 0.627\) arba \(62.7\%\), kur \(r\) yra suspaudimo laipsnis, \(r_c\) yra ribinis laipsnis, o \(\gamma\) yra šilumos talpos laipsnis.
12. Apskaičiuokite šiluminio variklio, kuris sugeria 400 J ir kurio našumas yra 50 %, atliekamą darbą.
Sprendimas: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Šiluminis variklis veikia 600 K–300 K temperatūroje. Raskite Karno našumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) arba \(50\%\).
14. Šiluminis variklis sugeria 3000 J ir atiduoda 1800 J į šaltąjį rezervuarą. Apskaičiuokite atliktą darbą.
Sprendimas: \(W = Q_{\text{karšta}} – Q_{\text{šalta}} = 3000 – 1800 = 1200 \text{J}\).
15. Nustatykite Stirlingo variklio, veikiančio tarp dviejų rezervuarų 800 K ir 400 K temperatūroje, efektyvumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) arba \(50\%\).
16. Šiluminis variklis, atlikdamas 300 J darbo, į šaltąjį rezervuarą atiduoda 500 J energijos. Apskaičiuokite iš karštojo rezervuaro sugertą šilumą.
Sprendimas: \(Q_{\text{karšta}} = W + Q_{\text{šalta}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Nustatykite Ericssono ciklo su karštais ir šaltais rezervuarais efektyvumą esant 1000 K ir 250 K temperatūroms.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) arba \(75\%\).
18. Šiluminis variklis atlieka 700 J darbo, o jo našumas yra 70 %. Apskaičiuokite į šaltąjį rezervuarą atiduotą šilumos kiekį.
Sprendimas: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \apytiksl. 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Nustatykite Breitono ciklo, kurio slėgio santykis yra 6.5 ir γ = 1.4, efektyvumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \apytiksl. 0.433\) arba \(43.3\%\), kur \(r_p\) yra slėgio santykis.
20. Apskaičiuokite šiluminio variklio atliekamą darbą, kai jis sugeria 250 J energijos ir atiduoja 100 J į šaltąjį rezervuarą.
Sprendimas: \(W = Q_{\text{karšta}} – Q_{\text{šalta}} = 250 – 100 = 150 \text{J}\).
21. Šiluminis variklis veikia 450 K–150 K temperatūroje. Raskite Karno našumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \apytiksl. 0.667\) arba \(66.7\%\).
22. Nustatykite Atkinsono ciklo, kurio suspaudimo laipsnis yra 10, efektyvumą.
Sprendimas: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \apytiksliai 0.593\) arba \(59.3\%\),
kur \(r\) yra suspaudimo laipsnis, o \(γ\) – šilumos talpos santykis.
20. Šiluminis variklis sugeria 180 J, o jo našumas yra 40 %. Apskaičiuokite atliktą darbą.
Sprendimas: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Pastaba: Problemoms, susijusioms su specifiniais šilumos ciklais (pvz., Otto, dyzelinu ir kt.), buvo naudojamos tam tikros vertės, pvz., šilumos talpos santykis γ, kuris yra būdingas tam tikroms dujoms (pvz., orui γ = 1.4). Šios vertės gali skirtis priklausomai nuo konkrečių variklyje naudojamų medžiagų.
