30 Izobarinės termodinamikos procesų problemos ir sprendimai
1. Žemiau pateiktoje PV diagramoje pavaizduota, kad idealios dujos vyksta izobariniame procese . Apskaičiuokite darbą , kurį dujos atlieka procese AB.
Žinomas:
Slėgis (P) = 5 x 10⁻⁶ N / m²
Pradinis tūris (V1 ) = 2 m3
Galutinis tūris (V2 ) = 6 m3
Ieškomas: Darbas (W)
sprendimas:
W = P ( V² – V1 )
W = (5 × 10⁻⁶ ) (6 – 2) = (5 × 10⁻⁶ ) (4)
W = 20 x 10⁻⁶ = 2 x 10⁶ džaulių
2. Koks yra dujų atlikto darbo skirtumas procesuose AB ir CD…
Žinomas:
Izobarinis procesas AB :
Slėgis (P) = 6 atm = 6 x 10⁻⁶ N / m²
Pradinis tūris (V1 ) = 1 litras = 1 dm3 = 1 x 10⁻³ m3
Galutinis tūris (V2 ) = 3 litrai = 3 dm3 = 3 x 10⁻³ m3
Izobarinis procesas CD :
Slėgis (P) = 4 atm = 4 x 10⁻⁶ N / m²
Pradinis tūris (V1 ) = 2 litrai = 2 dm3 = 2 x 10⁻³ m3
Galutinis tūris (V2 ) = 5 litrai = 5 dm3 = 5 x 10⁻³ m3
Ieškoma : Dujų atliekamo darbo skirtumas procesuose AB ir CD.
sprendimas:
Dujos atlieka darbą procese AB:
W = P ( V² – V1 )
W = (6 × 10⁻⁶ ) (3 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (6 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 džaulių
Dujos atlieka darbą procese CD:
W = P ( V² – V1 )
W = (4 × 10⁻⁶ ) (5 × 10⁻⁶ – 5 × 10⁻⁶ )
W = (4 x 10⁻⁶ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 džaulių
Darbo skirtumą atlieka dujos procese AB ir CD = 1200 – 1200 = 0.
3. Dujos atlieka darbą procese ABC yra….
Žinomas:
1 slėgis (P1 ) = 6 x 10⁻⁶ Pa = 6 x 10⁻⁶ N / m²
2-asis slėgis (P² ) = 3 x 10⁻⁶ Pa = 3 x 10⁻⁶ N / m²
1 tūris (V1 ) = 2 cm3 = 2 x 10⁻⁶ m3
2 tūris (V2 ) = 6 cm3 = 6 x 10⁻⁶ m3
Ieškoma : Darbas atliekamas ABC procese.
sprendimas:
AB procese tūris palaikomas pastovus, kad dujos neatliktų jokio darbo.
Proceso metu prieš Kristų dujos atliko darbą.
W = P² ( V² – V¹ )
W = (3 × 10⁻⁶ ) (6 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁻⁶ ) (4 x 10⁻⁶ )
P = 12 x 10⁻¹
W = 1.2 džaulių
Procese ABC atliekamas darbas = procese AB atliekamas darbas = 1.2 džaulių.
4. Apskaičiuokite 2 molių idealiųjų dujų, izobarinio plėtimosi metu esant 300 K temperatūrai, vidinės energijos pokytį, kur \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), naudojant \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (monaatominėms idealiosioms dujoms \(\gamma = \frac{5}{3}\)) ir \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \apie 1800\ \text{J}\).
5. Apskaičiuokite šilumos perdavimą izobariniame procese, kai 1 molis dviatominių idealiųjų dujų plečiasi, \(C_p = \frac{7}{2}R\) ir \(Delta T = 50\ \text{K}\).
Sprendimas: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \apytiksl. 1750\ \text{J}\) (naudojant \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\)).
6. Raskite darbą, kurį atlieka sistema, plečiantis izobariniu būdu, \(P = 3\ \text{atm}\), \(Delta V = 4\ \text{L}\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 3 × 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. Nustatykite entropijos pokytį izobariniame procese, kai 2 moliai idealiųjų dujų pakeičia temperatūrą 20 K. Naudokite formulę \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. Apskaičiuokite šilumos perdavimą izobarinio suspaudimo metu vienatominėms idealiosioms dujoms, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(Delta T = -10\ \text{K}\).
Sprendimas: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \apytiksl. -415\ \text{J}\).
9. Raskite sistemoje atliktą darbą izobariniame procese, kai \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 5 × (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. Nustatykite izobarinio proceso vidinės energijos pokytį, kai n = 3 mol, Cv = 3R, Delta T = 25 K.
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \apytiksliai 1883\ \text{J}\).
11. Apskaičiuokite diatominių idealiųjų dujų entropijos pokytį izobariniame procese, \(n = 1\ \text{mol}\), \(ΔT = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. Raskite šilumos perdavimą izobarinio plėtimosi metu, \(P = 2\ \text{atm}\), \(Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
Sprendimas: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 2 × 3 + \frac{7}{2}R\ΔT\).
13. Apskaičiuokite izobarinio proceso metu atliekamą darbą, kai \(P = 4\ \text{bar}\), \(Delta V = 5\ \text{m}^3\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 4 × 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. Apskaičiuokite vidinės energijos pokytį izobarinio suspaudimo metu, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(Delta T = -30\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \apytiksl. -753\ \text{J}\).
15. Raskite entropijos pokytį izobariniame procese, \(n = 1.5 \mol}\), \(Delta T = 60 \K}\), \(T_1 = 400 \K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. Nustatykite izobarinio plėtimosi šilumos perdavimą, \(P = 3\ \text{bar}\), \(Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
Sprendimas: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 3 × 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
17. Apskaičiuokite darbą, kurį atlieka 3 moliai dujų, suslėgtų izobariniu būdu, \(P = 5\ \text{atm}\), \(Delta V = -4\ \text{L}\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 5 × (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. Izobarinio proceso metu nustatykite vidinės energijos pokytį, kai \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(Delta T = 15\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \apytiksl. 3157\ \text{J}\).
19. Raskite šilumos perdavimą izobariniame procese, \(P = 4\ \text{atm}\), \(Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Sprendimas: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 4 × 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
20. Apskaičiuokite izobarinio suspaudimo metu atliekamą darbą, \(P = 7\ \text{bar}\), \(Delta V = -2\ \text{m}^3\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 7 × (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. Apskaičiuokite 3 molių idealiųjų dujų, vykstančių izobariniame procese, vidinės energijos pokytį, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \apytiksl. 1256\ \text{J}\).
22. Raskite entropijos pokytį izobarinio plėtimosi metu, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. Nustatykite šilumos perdavimą izobariniame procese, \(P = 6\ \text{bar}\), \(Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
Sprendimas: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 6 × 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\ΔT\).
24. Apskaičiuokite sistemos atliktą darbą izobarinio plėtimosi metu, kai \(P = 8\ \text{bar}\), \(Delta V = 3\ \text{m}^3\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 8 × 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. Nustatykite izobarinio proceso vidinės energijos pokytį, kai n = 2 mol, Cv = 72 R, Delta T = -10 K).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \apytiksl. -878\ \text{J}\).
26. Raskite diatominių idealiųjų dujų entropijos pokytį izobarinio suspaudimo metu, \(n = 1.5 \text{mol}\), \(T_1 = 350 \text{K}\), \(Delta T = -40 \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. Apskaičiuokite 2 molių dujų, izobarinio plėtimosi metu perduodamą šilumos kiekį, \(P = 5\ \text{bar}\), \(Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
Sprendimas: \(Q = P\ΔV + nC_p\ΔT = 5 × 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\ΔT\).
28. Apskaičiuokite sistemos atliktą darbą izobarinio suspaudimo metu, kai \(P = 9\ \text{atm}\), \(Delta V = -3\ \text{L}\).
Sprendimas: \(W = P\Delta V = 9 × (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. Apskaičiuokite 3 molių dujų, vykstančių izobariniame procese, vidinės energijos pokytį, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(Delta T = 15\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \apytiksl. 564\ \text{J}\).
30. Raskite entropijos pokytį izobarinio plėtimosi metu, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
Sprendimas: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
