Klausimo, skirto nustatyti parabolėje judančio objekto padėtį, pavyzdys

3 klausimų pavyzdžiai, kaip nustatyti objekto, judančio parabolėje, padėtį

1. Kamuolys metamas aukštyn 60 laipsnių kampu.^o horizontaliai, pradiniu 12 m/s greičiu. Nustatykite objekto padėtį po 1 sekundės judėjimo! Gravitacijos pagreitis = 10 m/s²
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Kampas (θ) = 60^o
Kecepatanas pradžia (v)_o) = 12 m/s
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²
Paklausė: Kamuolio padėtis po 1 sekundės judėjimo
Jawab :
Pirmiausia apskaičiuokite pradinius rutulio greičio komponentus horizontalia ir vertikalia kryptimis.
Pradinis rutulio greitis horizontalia kryptimi:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Pradinis rutulio greitis vertikalia kryptimi:
v_oy = v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Parabolinis judėjimas laikomas horizontaliojo ir vertikaliojo judėjimo deriniu. Horizontalusis judėjimas analizuojamas taip: tolygus tiesinis judėjimas, o judėjimas vertikalia kryptimi analizuojamas kaip vertikaliai aukštyn judantisObjekto padėtis horizontalia kryptimi apskaičiuojama taip, lyg būtų nustatomas tiesia linija pastoviu greičiu judančio objekto atstumas, o objekto padėtis vertikalia kryptimi apskaičiuojama taip, lyg būtų nustatomas vertikaliai į viršų judančio objekto aukštis.

Kamuoliuko padėtis horizontalioje kryptyje:
Yra žinoma, kad:
Rutulio greitis horizontalia kryptimi (v_x) = 6 m/s
Vienodai tiesiai judant, objekto greitis yra pastovus, todėl pradinis objekto greitis yra toks pat kaip objekto greitis.
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Paklausė: Objektų atstumas
Jawab :
6 metrų per sekundę greitis reiškia, kad kamuolys per sekundę nueina 6 metrus. Atstumas, kurį kamuolys nukeliauja per 1 sekundę, yra 6 metrai. Todėl horizontali kamuolio padėtis yra 6 metrai.

Rutulio padėtis vertikalia kryptimi:
Sprendžiant vertikaliojo judėjimo aukštyn problemą, vektoriaus kiekis Vektorius, kurio kryptis yra aukštyn, gauna teigiamą ženklą, o vektorius, kurio kryptis yra žemyn, gauna neigiamą ženklą.
Yra žinoma, kad:
Pradinis rutulio greitis (v_o) = 6√3 m/s (teigiama, nes pradinio greičio kryptis yra aukštyn)
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = -10 m/s² (neigiamas, nes gravitacinis pagreitis yra žemyn link Žemės centro)
Paklausė: Rutulio aukštis po 1 sekundės judėjimo (h)
Jawab :
Yra žinoma, kad v._o, t, g ir paklausta h, todėl naudojama formulė yra h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metro.

Kamuolio padėtis po 1 sekundės judėjimo:
Rutulio padėtis horizontalia kryptimi (x) = 6 metrai
Rutulio padėtis vertikalia kryptimi (y) = 5,2 metro
Taigi rutulio padėties koordinatės yra (x; y) = (6; 5,2)

2. Kulka iššaunama aukštyn 30° kampu^o horizontaliai iš taško, esančio 20 metrų virš žemės lygio. Pradinis kulkos greitis yra 50 m/s. Kokio aukščio kulka pasieks pajudėjusi 1 sekundę? Sunkio pagreitis yra 10 m/s²
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Kampas (θ) = 30^o
Pradinis kulkos aukštis (h_o) = 20 metras
Pradinis kulkos greitis (v_o) = 50 m/s
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²
Paklausė: Kulkos aukštis
Jawab :
Pradinis kulkos greitis vertikalia kryptimi:
Pirmiausia apskaičiuokite pradinę rutulio greičio dedamąją vertikalia kryptimi.
v_oy = v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Kulkos aukštis:
Kulkos aukštis apskaičiuojamas nustatant aukštį vertikaliai kylant į viršų.
Sprendžiant uždavinius apie vertikalų judėjimą aukštyn, vektoriaus dydis, nukreiptas į viršų, žymimas teigiamu ženklu, o vektoriaus dydis, nukreiptas žemyn, žymimas neigiamu ženklu.
Yra žinoma, kad:
Pradinis kulkos greitis (v_o) = 25 m/s (teigiamas, nes pradinio greičio kryptis yra aukštyn)
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = -10 m/s² (neigiamas, nes gravitacinio pagreičio kryptis yra žemyn link Žemės centro)
Paklausė: Kulkos aukštis (h)
Jawab :
Yra žinoma, kad v._o, t, g ir paklausta h, todėl naudojama formulė yra h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrų.
Kulka po 1 sekundės judėjimo pasiekia 20 metrų aukštį virš iššautos vietos arba 40 metrų virš žemės lygio.

3. Rutulys metamas horizontaliai į dešinę iš 10 metrų aukščio pradiniu 10 m/s greičiu. Nustatykite rutuliuko padėtį po 1 sekundės judėjimo! Sunkio pagreitis = 10 m/s²
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
Pradinis aukštis (h) = 10 metrų
Pradinis greitis (v_o) = 10 m/s
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²
Paklausė: Rutulio padėtis po 1 sekundės judėjimo
Jawab :
Rutulio trajektorija parodyta paveikslėlyje. Jei trajektorija yra parabolinė, kaip parodyta paveikslėlyje, objekto padėtis vertikalia kryptimi nustatoma kaip apskaičiuojant laisvo kritimo aukštį, o horizontalia kryptimi – kaip apskaičiuojant atstumą tolygiai judant tiesiai.
Iš pradžių rutuliukas juda horizontalia kryptimi taip, kad pradinis rutuliuko greitis horizontalia kryptimi (v_ox) yra 10 m/s, o pradinis marmuro greitis vertikalia kryptimi (v_oy) yra 0 m/s.

Rutuliukų padėtis horizontalia kryptimi:
Yra žinoma, kad:
Rutulio greitis horizontalia kryptimi (v_x) = 10 m/s
Vienodai tiesiai judant, objekto greitis yra pastovus, todėl pradinis objekto greitis yra toks pat kaip objekto greitis.
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Paklausė: Objektų atstumas
Jawab :
10 metrų per sekundę greitis reiškia, kad rutuliukas per sekundę pasislenka 10 metrų. Atstumas, kurį rutuliukas nukeliauja po 1 sekundės judėjimo, yra 10 metrų. Todėl rutuliuko horizontali padėtis yra 10 metrų.

Rutuliukų padėtis vertikalia kryptimi:
Analizuojama kaip laisvo kritimo judesys.
Yra žinoma, kad:
Laiko intervalas (t) = 1 sekundė
Gravitacijos pagreitis (g) = 10 m/s²
Paklausė: Rutulio aukštis po 1 sekundės judėjimo (h)
Jawab :
Duoti t, g ir paklausta h, todėl naudojama formulė yra h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 metrai.
Po 1 sekundės rutuliukas nukrenta 5 metrus. Rutulio aukštis virš žemės yra 10 metrų – 5 metrai = 5 metrai.

Rutulio padėtis po 1 sekundės judėjimo:
Rutulio padėtis horizontalia kryptimi (x) = 10 metrų
Rutulio padėtis vertikalia kryptimi (y) = 5 metrai
Taigi, rutuliuko padėties koordinatės yra (x; y) = (10; 5)

[Anglų kalba: Sviedinio judėjimo problemų sprendimas – objekto padėties nustatymas]