3 vertikaliojo judėjimo aukštyn klausimų pavyzdžiai
1. Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn pradiniu 20 m/s greičiu. Nustatykite maksimalų kamuolio aukštį. g = 10 m/s2
Pembahasanas
Vertikaliai judant aukštyn, kai objektas juda aukštyn, jis lėtėja, o kai juda atgal žemyn – greitėja. Todėl vertikalus judėjimas aukštyn taip pat yra GLBB pavyzdys.
GLBB formulė :
vt = vo + ties
s = vo t + ½ ties2
vt2 = vo2 + 2 ašys
Aukščiau pateikta GLBB formulė yra modifikuota ir pritaikyta vertikaliojo judėjimo į viršų sąlygoms, pateikiant keletą pastabų.
Vertikalaus judėjimo aukštyn formulė :
vt = vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 = vo2 + 2 gh
Aprašymas: vt = galutinis greitis, vo = pradinis greitis, g = gravitacijos pagreitis, t = laiko intervalas, h = aukštis.
Katatanas:
Pirmas, sprendžiant vertikaliojo judėjimo aukštyn uždavinius, vektoriaus dydis, nukreiptas į viršų, žymimas teigiamu ženklu, o vektoriaus dydis, nukreiptas žemyn, – neigiamu ženklu.
Antra, jei galutinė objekto padėtis yra virš pradinės padėties (pradinė padėtis yra atskaitos taškas), tai objekto poslinkis (h) yra teigiamas. Ir atvirkščiai, jei galutinė padėtis yra žemiau pradinės padėties, tai objekto poslinkis yra neigiamas.
Ketiga, esant maksimaliam aukštiui, objektas akimirką nejuda, prieš pakeisdamas kryptį, todėl objekto greitis = 0.
Yra žinoma, kad:
vo = 20 m/s (teigiamas, nes pradinio greičio kryptis yra aukštyn = objektas metamas aukštyn), g = – 10 m/s2 (neigiamas, nes gravitacinio pagreičio kryptis visada yra žemyn, vt = 0 (didžiausio aukščio būsenoje objektas akimirką nejuda)
Paklausė:
Didžiausias aukštis (h)?
Jawab :
2. Rutulys metamas vertikaliai aukštyn iš pastato, esančio 100 metrų virš žemės, pradiniu 20 m/s greičiu. Apskaičiuokite (a) laiką, per kurį rutulys pasiekia žemę, (b) rutulio greitį, kai jis pasiekia žemę. g = 10 m/s2
Pembahasanas
Yra žinoma, kad:
h = -100 metrų
vo = 20 m/s
g = -10 m/s2
Paklausė:
(a) laiko intervalas (t)
(b) galutinis greitis (vt)
Jawab :
(a) laiko intervalas (t)
Duota h = -100 metrų (neigiama, nes galutinė rutuliuko padėtis yra žemiau pradinės rutuliuko padėties), vo = 20 m/s (teigiamas, nes pradinio greičio kryptis yra aukštyn arba pradinio judėjimo kryptis yra aukštyn), g = -10 m/s2 (neigiamas, nes gravitacinio pagreičio kryptis yra žemyn).
Laikas negali turėti neigiamos vertės, todėl naudojamas t.2 = 6,9 sekundės.
(b) Galutinis greitis
Duoti h ir vo ir g, paklausė vt, todėl naudokite trečiąją formulę.
3. Kamuolys A metamas vertikaliai aukštyn 10 ms⁻¹ greičiu . Po sekundės iš to paties taško kamuolys B metamas vertikaliai aukštyn tuo pačiu trajektorija 25 ms⁻¹ greičiu . Kamuolys B pasiekia aukštį, kai susiduria su kamuoliu A, ir jis yra...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Pembahasanas
Sprendžiant uždavinius apie vertikalų judėjimą aukštyn , vektoriaus dydis, nukreiptas į viršų, žymimas teigiamu ženklu, o vektoriaus dydis, nukreiptas į apačią, – neigiamu ženklu.
Yra žinoma, kad:
Pradinis rutulio A greitis (v0 ) = 10 m/s
Laiko intervalas (t), kurį kamuoliukas A yra ore = x
Pradinis rutulio B greitis (v0 ) = 25 m/s
Laiko intervalas (t), kurį kamuoliukas B yra ore = x – 1
Gravitacijos pagreitis (g) = -10 m/s² ( gravitacijos pagreičio kryptis yra žemyn, todėl jis turi neigiamą ženklą)
Klausimas: Kamuolio B pasiekiamas aukštis, kai jis susiduria su kamuoliu A (h)
Esami dydžiai yra pradinis greitis (v0 ) , gravitacinis pagreitis (g), aukštis (h) ir laiko intervalas (t), todėl naudojama formulė yra:
h = v o t + ½ gt 2
Kad kamuoliukai susitiktų, jų aukštis turi būti vienodas.
hA = hB
v₀ + ½ gt² = v₀ + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5 × 2 + 5 × 2 + 10 × – 25 × – 10 × + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekundės
Laiko intervalas, kurį kamuoliukas A išbūna ore prieš susidūrdamas su kamuoliuku B, = 1,2 sekundės.
Laiko intervalas, kurį kamuoliukas B išbūna ore prieš susidūrdamas su kamuoliuku A = 1,2 sekundės – 1 sekundė = 0,2 sekundės.
Rutulio A pasiekiamas aukštis, kai jis susiduria su rutuliu B (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metro
Rutulio B pasiekiamas aukštis, kai jis susiduria su rutuliu A (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metro
Teisingas atsakymas yra B.
Klausimai apie vertikalų judėjimą aukštyn
1. Kamuolys metamas vertikaliai aukštyn pradiniu 10 m/s greičiu. Nustatykite maksimalų kamuolio aukštį. g = 10 m/s2
Atsakymas:
h = 5 metro
2. Rutulys metamas vertikaliai aukštyn iš pastato, esančio 50 metrų virš žemės, pradiniu 5 m/s greičiu. Apskaičiuokite (a) laiką, per kurį rutulys pasiekia žemę, (b) rutulio greitį, kai jis pasiekia žemę. g = 10 m/s2
Atsakymas:
(a) t = 3,7 sekundės (b) vt = 32 m/s
[Anglų kalba: Judėjimas aukštyn ir žemyn laisvojo kritimo metu – problemos ir sprendimai ]
