Determina intervallum temporis motus proiectilis

Problemata soluta in motu proiectilium – determina intervallum temporis

1. Pila calcitrata terram relinquit angulo θ = 30 ^° ad horizontalem cum celeritate initiali 10 m/s. Intervallum temporis ad altitudinem maximam perveniendam calcula! Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 3 ^°

Velocitas initialis (v _o ) = 10 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Intervallum temporis ad altitudinem maximam attingendam

solution:

Pars verticalis velocitatis initialis:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s) (peccatum 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

Intervallum temporis ad altitudinem maximam attingendam aequatione motus verticalis determinatur . Elige directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 5 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Velocitas finalis ad altitudinem maximam (vt ₎ = 0

Intervallum temporis desideratum (t)

solution:

vt = v _{o +} g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 t

t = 5/10 = 0.5 s

2. Corpus sursum proiicitur angulo 30 ^° ad horizontalem, celeritate initiali 30 m/s. Calcula tempus volatus! Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 3 ^°

Velocitas initialis (v _o ) = 8 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Intervallum temporis antequam corpus terram tangit

solution:

Pars verticalis velocitatis initialis:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s) (peccatum 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

Primum intervallum temporis ad altitudinem maximam attingendam computamus, aequatione motus verticalis utentes.

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam elige.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 4 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Velocitas finalis ad altitudinem maximam (vt ₎ = 0

Intervallum temporis desideratum (t)

solution:

vt = v _{o +} g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 t

t = 4/10 = 0,4 s

Intervallum temporis ad altitudinem maximam attingendam est 0.4 s.

Tempus in aere est 2 × 0.4 s = 0.8 s.

3. Corpus ab aedificio decem metrorum alto sursum proicitur angulo 30 ^° cum horizontali. Celeritas eius initialis est 40 m/s. Quanto tempore corpus requirit ut terram attingat? Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 3 ^°

Altitudo initialis (h₂ ₎ = 10 metra

Velocitas initialis (v _o ) = 40 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Tempus in aere (t)

solution:

Pars verticalis velocitatis initialis:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s) (peccatum 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

Primum intervallum temporis ad altitudinem maximam attingendam computamus, aequatione motus verticalis utentes.

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam elige.

Notum:

Velocitas initialis (v _o ) = 20 m/s (positiva sursum)

Acceleratio gravitatis (g) = – 10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Velocitas finalis ad culmen (vt ₎ = 0

Intervallum temporis desideratum (t)

solution:

vt = v _{o +} g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 t

t = 20/10 = 2 secunda

Tempus in aere = 2 × 2 secunda = 4 secunda.

Res decem metra supra terram est. Quattuor secundae sunt intervallum temporis ad locum perveniendum qui positioni initiali parallelus est. Pila adhuc deorsum movetur.

Intervallum temporis ad terram attingendam computatur utens aequatione motus casus liberi.

Notum:

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Altitudo (h) = 10 metra

Intervallum temporis desideratum (t)

solution:

h = 1/2 ^gt²

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t² = 10/5 = ²

t = √² = 1.4 secunda

Intervallum temporis = 1.4 secunda.

Intervallum temporis totum = 4 secunda + 1.4 secunda = 5.4 secunda.

4. Pila parva horizontaliter cum velocitate initiali v₀ = 15 m/s ex ​​aedificio 5 metrorum alto proicitur _. Tempus in aere calcula ! Acceleratio gravitatis est 10 m/s²^.

Notum:

Altitudo (h) = 5 metra

Velocitas initialis (v _o ) = 15 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Quaesitum: Tempus in aere (t)

solution:

Tempus in aere computatur utens aequatione motus libere cadentis.

Notum:

Altitudo (h) = 5 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Intervallum temporis desideratum (t)

solution:

h = 1/2 ^gt²

5 = 1/2 (10) ^t²

5 = 5 ^t²

t² = 5/5 = ¹

t = √1 = 1 secundum

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. Velocitatem initialem in componentes horizontales et verticales resolve
2. Determina dislocationem horizontalem
3. Determina altitudinem maximam
4. Intervallum temporis determina
5. Determina locum rerum
6. Velocitatem finalem determina