Determina altitudinem maximam motus proiectili

Problemata soluta in motu proiectilium – determina altitudinem maximam

1. Pila calcitrata terram relinquit angulo θ = 60 ^° , horizontali celeritatem initialem 10 m/s habente. Calcula altitudinem maximam! Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 60 ^°

Celeritas initialis (v _o ) = 10 m/s

Altitudo maxima desiderata (h)

solution:

Pars verticalis velocitatis initialis:

sin 60 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 60 ^o = (10)(sin 60 ^o ) = (10)(0.5 √ 3 ) = 5 3 m/s

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam elige.

Notum:

Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Pars verticalis velocitatis initialis (v _oy ) = + 5 √ 3 m/s (positiva sursum)

Velocitas finalis ad altitudinem maximam (v/ _ty ) = 0

Altitudo maxima desiderata (h)

solution:

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

0 ² = ( 5 √ 3) ² + 2 (-10) h

0 = 2 5 ( 3) – 20 horae

0 = 75 – 20 horae

75 = 20 horae

h = 75 / 20

h = 3.75 metra

Altitudo maxima est 3.75 metra.

[irp]

2. Corpus ex aedificio 20 metra alto sursum proicitur angulo 30 ^° cum horizontali. Celeritas eius initialis est 4 m/s. Calcula altitudinem maximam! Acceleratio gravitatis est 10 m/ ^s².

Notum:

Angulus (θ) = 30 ^°

Altitudo initialis (h) = 20 metra

Velocitas initialis (v _o ) = 4 m/s

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Altitudo maxima desiderata (h)

solution:

Pars verticalis velocitatis initialis:

sin 30 ^° = v _oy / v _o

v _oy = v _o sin 30 ^o = (4)(peccatum 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 m/s

Directionem sursum ut positivam, directionem deorsum ut negativam elige.

Notum:

Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² ⁽ negativa deorsum)

Pars verticalis velocitatis initialis (v _oy ) = +2 m/s (positiva sursum)

Velocitas finalis ad altitudinem maximam (v _ty ) = 0

Quaesitum: Altitudo maxima

solution:

Altitudo maxima:

vt² = _v₀² ^{+ 2} gh_​

0 ² = 2 ² + 2 (-10) h

0 = 4 – 20 horae

4 = 20 horae

h = 4 / 20

h = 0.2 metra

Altitudo maxima est 0.2 metra + 20 metra = 20.2 metra.

[irp]

[wpdm_package id='528′]

[wpdm_package id='536′]

1. Velocitatem initialem in componentes horizontales et verticales resolve
2. Determina dislocationem horizontalem
3. Determina altitudinem maximam
4. Intervallum temporis determina
5. Determina locum rerum
6. Velocitatem finalem determina