Experimentum Youngianae fissurae duplicis – problemata et solutiones
1. d est distantia inter duas fissuras, L est distantia inter fissuram et velum spectandi, P² est distantia inter fimbriam secundi ordinis et centrum veli. Determina longitudinem undae lucis (1 Å = 10⁻⁵ m ).
Notum:
Spatium inter duas fissuras (d) = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
Distantia inter fissuram et velum spectandi (L) = 1 m
Distantia inter frangiam secundi ordinis et frangiam centralem (P² ) = 1 mm = 1 × 10⁻³ m
Ordo (n) = 2
Quaesitum: longitudo undae lucis (λ)
solution:
Aequatio interferentiae duplicis fissurae ( interferentiae constructivae ) :
d sin θ = nλ
sin θ ≈ tan θ = P 2 / L = (1 x 10 -3 ) / 1 = 1 x 10 -3 m .
Longitudo undae lucis:
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10⁻⁴ ) (1 × 10⁻³ ) / 3 = (1 × 10⁻⁷ ) / 2
λ = 0.5 × 10⁻⁶ m = 5 × 10⁻⁷ m
λ = 5000 × 10⁻⁵ m
λ = 5000 Å
2. Figura infra eventum interferentiae duplicis fissurae ostendit. Determina longitudinem undae lucis (1 m = 10^ 10 Å).
Notum:
Spatium inter duas fissuras (d) = 0.8 mm = 8 × 10-4 m
Distantia inter fissuram et velum spectandi (L) = 1 m
Distantia inter limbum quarti ordinis et limbum centralem (P) = 3 mm = 3 × 10⁻³ m
Ordo (n) = 4
Quaesitum: Longitudo undae lucis (λ)
solution:
Aequatio interferentiae duplicis fissurae ( interferentiae constructivae ) :
d sin θ = nλ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10 -3 ) / 1 = 3 x 10 -3 me .
Longitudo undae lucis:
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10⁻⁴ ) (3 × 10⁻³ ) / 4 = (24 × 10⁻⁷ ) / 4
λ = 6 × 10⁻⁷ m = 6000 × 10⁻⁵ m
λ = 6000 Å
3. Secundum figuram infra, puncta A et B sunt primae duae fimbriae interferentiae clarae et longitudo undae lucis est 6000 Å (1 Å = 10⁻⁵ m ). Distantiam inter duas fissuras determina.
Notum:
Distantia inter fissuram et velum spectandi (L) = 1 m
Longitudo undae lucis (λ) = 6000 Å = 6000 × 10⁻¹⁵ m = 6 × 10⁻¹ m
Distantia inter fimbriam primi ordinis et fimbriam centralem (P) = 0.2 mm = 0.2 × 10⁻³ m = 2 × 10⁻⁴ m
Ordo (n) = 1
Quaesitum: Spatium inter duas fissuras (d)
solution:
Aequatio interferentiae constructivae:
d = nλ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10 -4 ) / 1 = 2 x 10 -4 m .
Distantia inter duas fissuras:
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
d = (6 × 10⁻⁷ ) / (2 × 10⁻⁴ ) = (3 × 10⁻³ )
d = 0.003 m
d = 3 mm
Decem problemata ad experimentum duplicis fissurae Youngianae pertinentia una cum solutionibus eorum:
1. Problema: In experimento duplicis fissurae, figura interferentiae evanescit cum una fissurarum tegitur. Cur?
Solutio: Cum una fissura tegitur, lux per unam tantum fissuram transire potest, quod significat nullam esse interferentiam a duabus fontibus. Quam ob rem figuram diffractionis fissurae singularis videmus loco figurae interferentiae fissurae duplicis.
2. Problema: Figura interferentiae mutatur cum lamina vitrea ante unam ex fissuris ponitur. Cur?
Solutio: Lamina vitrea mutationem phasis in unda lucis per eam transeunte inducit. Haec mutatio phasis differentiam viae relativae inter undas lucis e duabus fissuris venientes efficit, ita figuram interferentiae mutans.
3. Problema: Distantia inter fimbrias interferentiae decrescit cum longitudo undae lucis adhibitae augetur. Explica.
Solutio: Spatium fimbriarum Δ ( datur per equationem Δ =ubi est longitudo undae, est distantia a fissuris ad velum, et est distantia inter fissuras. Cum crescit, Δ etiam crescit.
4. Problema: Cum lux rubra monochromatica luce caerulea monochromatica substituitur, spatium fimbriarum decrescit. Cur?
Solutio: Lux caerulea breviorem longitudinem undae habet quam lux rubra. Cum spatium fimbriarum Δ( directe proportionale sit (longitudini undae), brevior minorem Δ resultabit.
5. Problema: Figura interferentiae non observatur cum distantia inter duas fissuras nimis magna est. Cur?
Solutio: Pro figuris interferentiae observabilibus, differentia viae debet esse in ordine longitudinis undae lucis. Si fissurae nimis distant, angulus quo interferentia constructiva vel destructiva fit nimis parvus est ad distinguendum inter fimbrias.
6. Problema: Figura interferentiae evanescit cum fons lucis nimis latus vel incohaerens est. Cur?
Solutio: Ut interferentia fiat, undae lucis cohaerentes esse debent, id est, constantem relationem phasis conservare. Fontes lati vel incohaerentes undas lucis cum relationibus phasis fortuitis producunt, ita ut clara figura interferentiae tollatur.
7. Problema: Figura interferentiae mutatur cum apparatus in aqua immergitur. Explica.
Solutio: Immersio apparati in aquam celeritas lucis mutatur. Longitudo undae lucis in aqua comparata cum aere reducitur. Cum spatium fimbriarum Δ₁ proportionale sit , figura interferentiae mutatur.
8. Problema: Discipulus figuram impedimentorum obscuram observat. Quae causa esse potest?
Solutio: Nebulositas ex pluribus causis oriri potest: rimae fortasse non vere parallelae sunt, velum fortasse non perfecte perpendiculare ad viam lucis est, aut fons lucis fortasse non perfecte monochromaticus vel cohaerens est.
9. Problema: Fimbriae non aequaliter inter se distant. Cur?
Solutio: Hoc fieri potest propter inaequalitates in latitudinibus fissurarum vel spatium non lineare inter fissuras. Imperfectiones in apparatu experimentali ad fimbrias inaequales ducere possunt.
10. Problema: Figura interferentiae omnino non observatur cum lux alba adhibetur, sed fimbria centralis clara videtur. Explica.
Solutio: Lux alba ex multis coloribus (longitudinibus undarum) lucis constat. Quisque color propter suas diversas longitudines undarum in diversis locis interferet. Superpositio horum exemplorum distinctam figuram interferentiae abluet, relinquens tantum fimbriam albam centralem ubi omnes colores constructive interferunt.
Nota: Problemata et solutiones supradicta modo simpliciori ad faciliorem intellectum exhibentur. In experimentis veris, factores additionales in observationibus partes agere possunt.
