Exemplum quaestionis ad intervallum temporis motus parabolici determinandum

Quattuor exempla quaestionum ad intervallum temporis motus parabolici determinandum

1. Pila sursum calcitratur angulo triginta graduum.^o contra superficiem campi cum celeritate initiali 10 m/s. Determina intervallum temporis quo pila altitudinem maximam attingat! Acceleratio gravitatis = 10m/s²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 30^o
Celeritas initium (v)_o) = 10 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Intervallum temporis quo pila altitudinem maximam attingit
Responsum:
Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Intervallum temporis quo pila altitudinem maximam attingit hac formula computatur motus verticalis sursum.
In solvendis problematibus motum verticalem sursum implicantibus, quantitas vector quae sursum dirigitur signum positivum accipit, quantitas vectoris directio deorsum signum negativum accipit.
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 5 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Velocitas finalis (v)_t) = 0 (ad maximam altitudinem, res paulisper quieta est antequam directionem mutet)
Rogatus/a: Intervallum temporis (t)
Responsum:
Constat v._o, g et v_t, rogatum est t ergo formula v adhibetur_t v =_o + gt
v_t v =_o + gt
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 t
5 = 10 t
t = 5/10 = 0,5 secunda
Intervallum temporis quo pila ad maximam altitudinem perveniet est duo secunda.

2. Pila sursum iacitur angulo triginta graduum.^o horizontaliter cum celeritate initiali 8 m/s. Quanto tempore pila ad attingendum requiritur?motus parabolicus! Acceleratio gravitatis = 10 m/s²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 30^o
Velocitas initialis (v_o) = 8 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Intervallum temporis quo pila in parabola movetur
Responsum:
Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 m/s)(0,5) = 4 m/s

Primum, intervallum temporis quo obiectum ad maximam altitudinem perveniet, formulam motus verticalis sursum utens, computa.
In solvendis problematibus de motu verticali sursum, quantitas vectoris sursum directa signum positivum accipit, quantitas vectoris deorsum directa signum negativum.
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 4 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Velocitas finalis (v)_t) = 0 (ad maximam altitudinem, res paulisper quieta est antequam directionem mutet)
Rogatus/a: Intervallum temporis (t)
Responsum:
Constat v._o, g et v_t, rogavit t ergo formula adhibetur v_t v =_o + gt
v_t v =_o + gt
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 t
4 = 10 t
t = 4/10 = 0,4 secunda
Intervallum temporis quo pila ad maximam altitudinem perveniet est duo secunda.
Traiectoria pilae symmetrica est, ergo intervallum temporis quo pila sursum movetur idem est ac intervallum temporis quo pila deorsum movetur. Ergo intervallum temporis totum est 2 × 0,4 secunda = 0,8 secunda.

3. Glans sursum ad angulum 30° emittitur.^o Horizontaliter a puncto decem metris supra terram. Velocitas initialis globuli est 40 m/s. Quanto tempore globulus terram attingit? Acceleratio gravitatis est 10 m/s.²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 30^o
Altitudo initialis (h_o) = 10 metra
Velocitas initialis (v_o) = 40 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Tempus quo globulus in aere est
Responsum:
Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 m/s)(0,5) = 20 m/s

Primum, intervallum temporis quo glans altitudinem maximam attingit calcula, formula motus verticalis sursum utens.
In solvendis problematibus de motu verticali sursum, quantitas vectoris sursum directa signum positivum accipit, quantitas vectoris deorsum directa signum negativum.
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 20 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Velocitas finalis (v)_t) = 0 (ad maximam altitudinem, res paulisper quieta est antequam directionem mutet)
Rogatus/a: Intervallum temporis (t)
Responsum:
Constat v._o, g et v_t, rogavit t ergo formula adhibetur v_t v =_o + gt
v_t v =_o + gt
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 t
20 = 10 t
t = 20/10 = 2 secunda
Intervallum temporis quo pila ad maximam altitudinem perveniet est duo secunda.
Traiectoria pilae est symmetrica, ergo intervallum temporis quo pila in aere est est 2 × 2 secundis = 4 secundis.

Globus e puncto decem metris supra terram emittitur. Quattuor secundis opus est ut pila ad punctum initiale perveniat. Pila deorsum moveri pergit.

Intervallum temporis quo pila ab altitudine decem metrorum descendere debet computatur eodem modo quo intervallum temporis pro motu casus liberi determinatur.
Constat:
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Altitudo (h) = 10 metra
Rogatus/a: Intervallum temporis (t)
Responsum:
Datis g et h et rogatum t ut formula motus casus liberi adhibita sit h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² 10/5 = = 2
t = √2 = 1,4 secundum
Intervallum temporis quo globulus ex altitudine quinque metrorum cadit est unum secundum.

Tempus totum quo glans in aere est est quattuor secunda + 1,4 secunda = 5,4 secunda.

4. Globus ex altitudine 5 metrorum horizontaliter ad dextram iacitur, celeritate initiali 15 m/s. Determina intervallum temporis quo globus in aere est! Acceleratio gravitatis = 10 m/s²
Disputatio
Constat:
Altitudo (h) = 5 metra
Velocitas initialis (v_o) = 15 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Tempus quo marmor in aere est
Responsum:
Traiectoria marmoris est ut in imagine monstratur. Intervallum temporis quo marmor in aere est calculatur utens formula motus casus liberi.
Constat:
Altitudo (h) = 5 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²

Rogatus/a: Intervallum temporis (t)
Responsum:
Datis g et h et rogatum t ut formula motus casus liberi adhibita sit h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
5 = 1/2 (10) t²
5 = 5 t²
t² 5/5 = = 1
t = √1 = 1 secundum
Intervallum temporis quo globulus ex altitudine quinque metrorum cadit est unum secundum.

[Anglice: Solvendo problemata motus proiectilium – determinando intervallum temporis ]