Motus parabolicus sive motus proiectilis est genus motus in quo obiecto initio velocitatem initialem accipit, deinde motus eius omnino a vi gravitatis afficitur. Motus proiectilis est motus bidimensionalis, combinatio motus horizontalis et verticalis, dissimilis motui recto sive casui liberi, qui est motus unidimensionalis.
Galileus explicavit motum parabolicum intelligi posse considerando partes verticales et horizontales motus separatim. Acceleratio gravitatis agit tantum in directione verticali, non in directione horizontali. Ergo, pars horizontalis motus proiectili videtur esse motus linearis uniformis , et pars verticalis motus parabolici videtur esse casus liber.
Exempla problematum
1. Quaestiones Examinis Nationalis 2018
Aeroplanum horizontaliter volans celeritate 300 m/s ad altitudinem 80 metrorum bombam (g = 10 m/s²) demittit . Bomba scopum attingit distantia horizontali …… metrorum.
Disputatio
Notum est:
Velocitas initialis (v o ) = 300 m/s
Altitudo (h) = 80 m
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum: Spatium horizontale (x)
Responsum:
Iter motus parabolici, ut in imagine monstratur, motus in directione verticali sicut motus casus liberi , motus autem in directione horizontali sicut motus rectus uniformis analizatur.
Distantia horizontalis utens formula motus linearis uniformis computatur.
x = vt
Descriptio: x = spatium horizontale, v = velocitas in directione horizontali, t = intervallum temporis
In motu recto uniformi, celeritas obiecti constans est ita ut celeritas in directione horizontali = pars velocitatis initialis in directione horizontali = velocitas initialis = 300 m/s.
Intervallum temporis (t) computatur utens formula motus casus liberi , motu in directione verticali analysi facto.
h = ½ gt²
80 = ½ (10) t²
80 = 5 t²
80/5 = t²
16 = t²
t = √16
t = 4 secundum
Distantia horizontalis:
x = vt = (300)(4) = 1200 metra
2. Quaestiones Examinis Nationalis 2017
Pila iacta ad angulum elevationis 30 ° viam parabolicam sequitur, ut in figura demonstratur. Acceleratio gravitatis est 10 m/s⁻² , ergo proportio velocitatum ad puncta A, B, et C est...
Disputatio
Celeritas pilae constat ex celeritate directionis verticalis (vy ) et celeritate directionis horizontalis (vx ).
Calcula v ox :
v ox = v o cos 30 o = 60 cos 30 = 60 ( 0,5 3 ) = 30 √3 m/s
v oy = v o sin 30 o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s
Velocitatem verticalem in punctis A, B et C computa.
Velocitas verticalis ad punctum A:
v ty = v oy - gt = 30 - 10(1) = 30 - 10 = 20 m/s
Velocitas verticalis ad punctum B:
v ty = v oy - gt = 30 - 10(2) = 30 - 20 = 10 m/s
Velocitas verticalis ad punctum C:
v ty = v oy - gt = 30 - 10(3) = 30 - 30 = 0 m/s
