Exempla Quaestionum Motus Casus Liberi

16 Exempla Quaestionum Motus Casus Liberi.

1. Fructus cocois a caule seiungitur et post tria secunda ad terram pervenit. Quae est celeritas cocois cum terram attingit? g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
t = 3 secundum
g = 10 m/s²
Rogatus :
Velocitas finalis (v)_t)?
Jawab :
Sine formula.
Cum libere cadit, fructus accelerationem gravitatis decem m/s subit.² vel 10 m/s per 1 secundum. Hoc significat celeritatem fructus augeri 10 m/s omni 1 secundo.
Post duo secunda, celeritas fructus = 10 m/s
Post duo secunda, celeritas fructus = 20 m/s
Post tria secunda, celeritas fructus = 30 m/s.
Formula utens.
Formula GLBB :
v_t v =_o + gt
h = v_o t + ½ gt²
v_t² v =_o² + 2 gh
In casu libero, obiectum nullam celeritatem initialem habet (v_o = 0). Ergo formula supra mutatur ad:
Formula GJB :
v_t = gt
h = ½ gt²
v_t² = 2 gh
Descriptio: v._t = celeritas finalis, g = acceleratio gravitatis, t = intervallum temporis, h = altitudo.
Datis g et t, quaesitum est v._t Ergo prima formula utere.
v_t = gt
v_t = (10)(3)
v_t = 30m/s
Celeritas finalis fructus = 30 m/s

2. Res libere cadit ex altitudine viginti metrorum supra terram. Determina (a) celeritatem cocois cum terram attingit (b) Intervallum temporis quo fructus cadit antequam terram attingit.
g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
h = 5 metra
g = 10 m/s²
Rogatus :
(a) Celeritas finalis (v)_t)?
(b) Intervallum temporis (t) ?
Jawab :
Formula GJB :
v_t = gt
h = ½ gt²
v_t² = 2 gh
(a) Celeritas finalis (v)_t)
Datis h et g, quaesitum est v._t Ergo tertia formula utere.
v_t² = 2 gh = 2(10)(5) = 100
v_t = 10m/s
(b) Intervallum temporis (t)
Datis h et g, ad t inveniendum, formula secunda utendum est.
h = ½ gt²
5 = ½ (10) t²
5 = 5 t²
t² 5/5 = = 1
t = 1 secundum
Intervallum temporis = 1 secundum

3. Pila ex certa altitudine demittitur. Determina (a) accelerationem obiecti (b) spatium percursum quinque secundis (c) intervallum temporis quo obiectum celeritatem decem m/s attingit.
g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
g = 10 m/s²
Rogatus :
(a) Acceleratio (a) ?
(b) Spatium percursum (h) si t = 3 secunda?
(c) Intervallum temporis (t) si v_t = 20 m/s ?
Jawab :
Formula GJB
v_t = gt
h = ½ gt²
v_t² = 2 gh
(a) Acceleratio (a) ?
Acceleratio obiecti = acceleratio gravitatis = 10 m/s²Hoc significat celeritatem obiecti decem metris per secundum per unum augeri.
(b) Spatium percursum (h) si t = 3 secunda?
Datis g = 10 et t = 3, ad h inveniendum, formula secunda utere.
h = ½ gt² = ½ (10)(3) = (5)(3)²) = (5)(9) = 45 metra
(c) Intervallum temporis (t) si v_t = 20 m/s ?
Datis g = 10 et v_t = 20, rogatum est ut t igitur prima formula utatur.
v_t = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 secunda

4. Lapis de summo turris octoginta metrorum altae demittitur. Si acceleratio gravitatis decem m/s est...², celeritas lapidis cum terram attingit est…
A. 10 m/s
B. 20 m/s
Circa 30 m/s
D. 40 m/s
E. 50 m/s
Disputatio
Constat:
h = 80 metra
g = 10 m/s²
Rogatus/a:
Velocitas finalis (v)_t) saxum?
Responsum:

Responsum rectum est D.

5. Res ex aedificio multis tabulatis sine ulla velocitate initiali demittitur. Post duo secundas res terram attingit (g = 10 m/s).²). Altitudo ad quam res demittitur est...
A. 10 metra
B. 20 metra
Circa 30 metra
D. 40 metra
E. 50 metra
Disputatio
Constat:
t = 2 secundum
g = 10 m/s²
Rogatus/a:
Altitudo (h) ?
Responsum:

Responsum rectum est B.

6. Pila ex altitudine X demittitur, ut in figura sequenti demonstratur. Si altitudo pilae tempore primi saltus est 50 cm et secundus saltus est 20 cm, magnitudo x est…
A. 60 cm
B. 70 cm
Circa decem centimetra
Diametros 125 cm
A. 150 cm
Disputatio

Responsum rectum est D.

7. Inspice imaginem sequentem! Primo pila ex positione (1) dimittitur et postquam solum tetigit, pila saliit. Si g = 10 ms^-2, tum altitudo h est…
A. 74 cm
B. 70 cm
Circa decem centimetra
Diametros 64 cm
A. 60 cm
Disputatio

Responsum rectum est D.

8. Lapis de summo turris 45 m altae demittitur. Si acceleratio propter gravitatem Terra decem ms^-2, celeritas lapidis cum terram attingit est…

A. 25 ms^-1
B. 30 ms^-1
C. 35 ms^-1
D. 40 ms^-1
E. 45 ms^-1

Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 45 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Celeritas lapidis cum terram attingit (v)_t)
Jawab :
Formula motus casus liberi :
v_t² = 2 gh
Celeritas lapidis cum terram attingit :
v_t² = 2 (10)(45) = 900
v_t = √900 = 30 m/s²
Responsum rectum est B.

9. Res de summo turris sine ulla velocitate initiali cadit, post 2 secundas res terram attingit. Si g = 10 ms^-2, tum altitudo turris est...

A. 40 m
B. 25 m
Circa 20 metra
D. 10 m
E. 5 m

Disputatio
Notum est :
Intervallum temporis (t) = 2 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Altitudo turris (h)

Jawab :
Formula motus casus liberi :
h = ½ gt²
Altitudo turris :
h = ½ (10)(2)² = (5)(4) = 20 metra
Responsum rectum est C.

10. Res 2 kg libere cadit ex altitudine 20 m supra terram. Quanto tempore res terram attingit? (g = 10 ms)^-2)
A. 20 secunda
B. 18 secunda
C. LX secunda
D. 5 secunda
E. 2 secunda
Disputatio
Massa obiecti in solvendis problematibus casus liberi non consideratur.
Notum est :
Altitudo (h) = 20 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Intervallum temporis quo obiectum terram attingit (t)
Jawab :
Formula motus casus liberi :
h = ½ gt²
Intervallum temporis quo res terram attingit :
20 = ½ (10)(t)²)
20 = (5)(t)²)
20/5 = t²
4 = t²
t = √4
t = 2 secundum
Responsum rectum est E.

11. Lapis de summo turris 45 m altae demittitur. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est^-2, celeritas lapidis cum terram attingit est…
A. 25 ms^-1
B. 30 ms^-1
C. 35 ms^-1
D. 40 ms^-1
E. 45 ms^-1
Disputatio

12. Res de summo turris sine ulla velocitate initiali cadit, post 2 secundas res terram attingit. Si g = 10 ms^-2, tum altitudo turris est...
A. 40 m
B. 25 m
Circa 20 metra
D. 10 m
E. 5 m
Disputatio

13. Res 2 kg libere cadit ex altitudine 20 m supra terram. Quanto tempore res terram attingit? (g = 10 ms)^-2)
A. 20 secunda
B. 18 secunda
C. LX secunda
D. 5 secunda
E. 2 secunda
Disputatio
Massa obiecti in solvendis problematibus casus liberi non consideratur.

14. Cocos et mangifera ex altitudine h simul cadunt.₁ et h₂Cum h.₁ : h*₂ = 2 : 1, ergo proportio temporis cadens inter cocom et mangiferam est...
A. 1:2
B. 1 : 2√2
C. √2 : 1
D. 2:1
E. 2√2 : 1
Disputatio
Constat:
Cocos ex altitudine h cadunt.₁ = 2
Mangifera ex altitudine cecidit.₂ = 1
Acceleratio gravitatis = g
Quaestio: Comparatio temporis casus inter nucem cocos et mangiferam (t)₁ : t₂)
Responsum:
Datis altitudine (h) et tempore (t), formula motus casus liberi adhibita est h = 1/2 gt.²

Responsum rectum est D.

15. Res ex altitudine h supra terram demittitur. Postquam terram attigit, celeritas eius est 10 m/s.^-1, deinde tempus requisitum ad altitudinem dimidiae horae a terra perveniendam (g = 10 ms)^-2) est…
A. 1/2 √2 secunda
B. 1 secunda
C. √2 secunda
D. 5 secunda
E. 5√2 secunda
Disputatio
Constat:
Velocitas finalis (v)_t) = 10 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Quaestio: Tempus requisitum ad altitudinem dimidiae horae a terra perveniendam
Responsum:
Altitudinem h computa:
Constat v._t et g, rogatum h, ergo formula motus liberi casus v adhibeatur._t² = 2 g h.

Altitudo 1/2 h = 1/2 (5 metra) = 2,5 metra. Tempus requisitum ad altitudinem 2,5 metrorum a terra perveniendam est:

16. Vide imaginem sequentem!
Motus cocois cadentis (imago I) et motus pilae a discipulo verticaliter sursum ad summum punctum iactae (imago II) genus motus habent…
Disputatio
Figura II = motus casus liberi = motus linearis uniformiter acceleratus (GLBB)
Figura II = motus verticalis sursum = motus linearis uniformiter acceleratus (GLBB) retardatus
Responsum rectum est A.

Quaestiones de motu casus liberi
1. Fructus cocois a caule seiungitur et post duo secunda ad terram pervenit. Quae est celeritas cocois cum terram attingit? g = 10 m/s²
Responsum:
20 m / s
2. Res libere cadit ex altitudine viginti metrorum supra terram. Determina (a) celeritatem cocois cum terram attingit (b) Intervallum temporis quo fructus cadit antequam terram attingit.
g = 10 m/s²
Responsum:
(a) = 20 m/s, (b) = 2 secunda
3. Pila ex certa altitudine demittitur. Determina (a) accelerationem obiecti (b) spatium percursum quinque secundis (c) intervallum temporis quo obiectum celeritatem decem m/s attingit.
g = 10 m/s²
Responsum:
(a) = 10 m/s², (b) = 125 metra, (c) 1 secundum

[Anglice:] Motus casus liberi – problemata et solutiones]