Exemplum quaestionis ad locum obiecti in parabola moventis determinandum

Tres exempla quaestionum de determinanda positione obiecti in parabola moventis

1. Pila sursum iacitur angulo triginta graduum.^o Horizontaliter cum velocitate initiali 12 m/s. Determina positionem obiecti post motum unius secundi! Acceleratio gravitatis = 10m/s²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 60^o
Celeritas initium (v)_o) = 12 m/s
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Situs pilae post motum unius secundi
Responsum:
Primum componentes velocitatis initialis pilae in directionibus horizontali et verticali calcula.
Velocitas initialis pilae in directione horizontali:
v_ox v =_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√²) = 6√² m/s

Motus parabolicus consideratur ut combinatio motus horizontalis et verticalis. Motus horizontalis hoc modo analizatur: motus linearis uniformis, dum motus in directione verticali analizatur ut motus verticalis sursumPositio obiecti in directione horizontali calculatur sicut distantia obiecti in linea recta constanter moventis determinatur, contra positio obiecti in directione verticali calculatur sicut altitudine obiecti verticaliter sursum moventis determinatur.

Situs pilae in directione horizontali:
Constat:
Celeritas pilae in directione horizontali (v)_x) = 6 m/s
In motu recto uniformi, celeritas obiecti constans est ita ut celeritas initialis obiecti eadem sit ac celeritas obiecti.
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Rogatus/a: Distantia rerum
Responsum:
Celeritas sex metrorum per secundum significat pilam sex metra singulis secundis moveri. Spatium quod pila post unum secundum percurrit est sex metra. Ergo, positio horizontalis pilae est sex metra.

Situs pilae in directione verticali:
In solvendo problemate motus verticalis sursum versus, quantitas vectoris Vector cuius directio sursum est signum positivum accipit, vector autem cuius directio deorsum est signum negativum accipit.
Constat:
Velocitas initialis pilae (v)_o) = 6√3 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia acceleratio gravitatis deorsum versus centrum terrae est)
Rogatus/a: Altitudo pilae post motum unius secundi (h)
Responsum:
Constat v._o, t, g et h rogavit, ergo formula adhibita est h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metra.

Situs pilae post motum unius secundi:
Positio pilae in directione horizontali (x) = 6 metra
Positio pilae in directione verticali (y) = 5,2 metra
Ergo coordinatae positionis pilae sunt (x; y) = (6; 5,2).

2. Glans sursum ad angulum 30° emittitur.^o Horizontaliter a puncto XX metra supra solum. Velocitas initialis globi est L m/s. Quam altitudinem globus attinget postquam unum secundum movit? Acceleratio gravitatis est X m/s.²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 30^o
Altitudo initialis globuli (h)_o) = 20 metra
Velocitas initialis globuli (v)_o) = 50 m/s
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Altitudo globuli
Responsum:
Velocitas initialis globuli in directione verticali:
Primum componentem velocitatis initialis pilae in directione verticali calcula.
v_oy v =_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Altitudo globuli:
Altitudo glandis computatur ut determinans altitudinem in motu verticali sursum.
In solvendis problematibus de motu verticali sursum, quantitas vectoris sursum directa signum positivum accipit, quantitas vectoris deorsum directa signum negativum.
Constat:
Velocitas initialis globuli (v)_o) = 25 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum versus centrum terrae est)
Rogatus/a: Altitudo globuli (h)
Responsum:
Constat v._o, t, g et h rogavit, ergo formula adhibita est h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metra.
Altitudo glandis post motum unius secundum est viginti metra supra locum ubi glans emissa est vel quadraginta metra supra solum.

3. Globus ex altitudine decem metrorum horizontaliter ad dextram iacitur, velocitate initiali decem m/s. Determina locum globuli post motum unius secundi! Acceleratio gravitatis = 10 m/s²
Disputatio
Constat:
Altitudo initialis (h) = 10 metra
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Situs marmoris post motum unius secundi
Responsum:
Traiectoria globuli est ut in imagine monstratur. Si traiectoria parabolica est ut in imagine monstratur, positio obiecti in directione verticali determinatur sicut altitudinem in casu libero calculans, dum positio obiecti in directione horizontali determinatur sicut distantiam in motu recto uniformi calculans.
Initio marmor horizontaliter movetur, ita ut velocitas initialis marmoris horizontaliter (v)_ox) est 10 m/s, dum velocitas initialis marmoris in directione verticali (v_oy) est 0 m/s.

Situs marmorum in directione horizontali:
Constat:
Celeritas marmoris in directione horizontali (v)_x) = 10 m/s
In motu recto uniformi, celeritas obiecti constans est ita ut celeritas initialis obiecti eadem sit ac celeritas obiecti.
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Rogatus/a: Distantia rerum
Responsum:
Celeritas decem metrorum per secundum significat globulum decem metra singulis secundis moveri. Spatium quod globulus percurrit post motum unius secundi est decem metra. Ergo, positio horizontalis globuli est decem metra.

Situs marmorum in directione verticali:
Analysatum ut motus casus liberi.
Constat:
Intervallum temporis (t) = 1 secunda
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Altitudo marmoris post motum unius secundi (h)
Responsum:
Datis t et g et pro h requisito, formula adhibita est h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 metra.
Post unum secundum, globus quinque metra cadit. Altitudo globi supra terram decem metra est – quinque metra = quinque metra.

Situs globuli post motum unius secundi:
Positio marmoris in directione horizontali (x) = 10 metra
Positio marmoris in directione verticali (y) = 5 metra
Ergo coordinatae positionis marmoris sunt (x; y) = (10; 5).

[Anglice:] Solvendo problemata motus proiectilium – determinando positionem obiecti]