Термодинамиканын биринчи мыйзамын бир нече термодинамикалык процесстерге колдонуу боюнча макала
Буга чейин биз Термодинамиканын Биринчи Мыйзамын талкуулап, системанын аткарган ишин талдаганбыз . Бул жолу биз Термодинамиканын Биринчи Мыйзамынын төрт термодинамикалык процессте колдонулушунун айрымдарын карап чыгабыз. Бул төрт процесс изотермикалык, изохоралык, изобаралык жана адиабаттык. Бул терминдер грек тилинен алынган.
Изотермикалык процесс (туруктуу температура)
Алгач, термодинамиканын биринчи мыйзамынын изотермикалык процесске колдонулушун карап көрөлү. Изотермикалык процессте системанын температурасы туруктуу сакталат. Теориялык жактан талдап жаткан системабыз идеалдуу газ болуп саналат. Идеалдуу газдын температурасы идеалдуу газдын ички энергиясына түз пропорционалдуу (U = 3/2 nRT). T туруктуу бойдон калгандыктан, U да туруктуу бойдон калат. Ошондуктан, изотермикалык процесске колдонулганда, термодинамиканын биринчи мыйзамынын теңдемеси төмөнкүдөй болот:
Бул жыйынтыктардан изотермикалык процессте (туруктуу температура) системага кошулган жылуулук (Q) система тарабынан жумуш аткарууга (W) жумшалат деген тыянак чыгарууга болот.
Изотермикалык процесстеги системанын басымынын жана көлөмүнүн өзгөрүшү төмөнкү графикте көрсөтүлгөн:
Башында системанын көлөмү = V1 (кичинекей көлөмдө) жана системанын басымы = P1 (жогорку басым). Системанын температурасын туруктуу кармоо үчүн, системага жылуулук кошулгандан кийин, система кеңейип, айлана-чөйрөгө таасир этет. Система айлана-чөйрөгө таасир эткенден кийин, системанын көлөмү V га өзгөрөт.2 (системанын көлөмү жогорулайт) жана системанын басымы P чейин өзгөрөт2 (системанын басымы төмөндөйт). График ийри, анткени системанын басымы процесс учурунда үзгүлтүксүз өзгөрбөйт. Система тарабынан аткарылган иштин көлөмү = көлөкөлөнгөн аянт.
Адиабаттык процесс
Адиабаттык процессте системага жылуулук кошулбайт же андан чыкпайт (Q = 0). Адиабаттык процесстер жабык, жакшы изоляцияланган системаларда жүрүшү мүмкүн. Жакшы изоляцияланган жабык система үчүн, адатта, системага каалагандай жылуулук агып кирбейт же андан чыкпайт. Адиабаттык процесстер жабык, изоляцияланбаган системаларда да жүрүшү мүмкүн.
Бул учурда, жылуулуктун системага агып же андан чыгып кетүүгө убактысы болбошу үчүн, процесс абдан тез жүргүзүлүшү керек. Адиабаттык процесске колдонулганда, Термодинамиканын биринчи мыйзамынын теңдемеси төмөнкү формага өзгөрөт:
Эгерде система тез кысылса (системада жумуш аткарылса), анда жумуш терс болот. W терс болгондуктан, анда U оң болот (системадагы энергия көбөйөт). Тескерисинче, эгер система тез кеңейсе же кеңейсе (система иштейт), анда W оң болот. W оң болгондуктан, анда U терс болот (системадагы энергия азаят). Системадагы энергия (идеалдуу газ) температурага түз пропорционалдуу (U = 3/2 nRT), ошондуктан, эгер системадагы энергия жогоруласа, анда системанын температурасы да жогорулайт. Тескерисинче, эгер системадагы энергия азайса, анда системанын температурасы төмөндөйт.
Адиабаттык процесстеги системанын басымынын жана көлөмүнүн өзгөрүшү төмөнкү графикте көрсөтүлгөн:
Эгерде система тез кысылса (системада жумуш аткарылса), анда жумуш терс болот. W терс болгондуктан, анда U оң болот (системадагы энергия көбөйөт). Тескерисинче, эгер система тез кеңейсе же кеңейсе (система иштейт), анда W оң болот. W оң болгондуктан, анда U терс болот (системадагы энергия азаят). Системадагы энергия (идеалдуу газ) температурага түз пропорционалдуу (U = 3/2 nRT), ошондуктан, эгер системадагы энергия жогоруласа, анда системанын температурасы да жогорулайт. Тескерисинче, эгер системадагы энергия азайса, анда системанын температурасы төмөндөйт.
Адиабаттык процесстеги системанын басымынын жана көлөмүнүн өзгөрүшү төмөнкү графикте көрсөтүлгөн:
Бул графиктеги адиабаттык ийри сызык (1-2 ийри сызыктар) изотермикалык ийри сызыкка (1-3 ийри сызыктар) караганда тик. Тиктиктин бул айырмасы көлөмдүн бирдей көбөйүшүндө системанын басымы адиабаттык процессте изотермикалык процесске салыштырмалуу көбүрөөк төмөндөй турганын көрсөтүп турат. Адиабаттык кеңейүү болгондо системанын температурасы да төмөндөгөндүктөн, системанын басымы адиабаттык процессте көбүрөөк төмөндөйт. Температура басымга түз пропорционалдуу, ошондуктан, эгер системанын температурасы төмөндөсө, системанын басымы да төмөндөйт. Тескерисинче, изотермикалык процессте системанын температурасы туруктуу бойдон калат. Ошондуктан, изотермикалык процессте температура басымдын төмөндөшүнө таасир этпейт.
Адиабаттык кысууга жакындаган процесстин бир мисалы дизель жана бензин кыймылдаткычтары сыяктуу ички күйүүчү кыймылдаткычтарда болот. Дизель кыймылдаткычында аба цилиндрге тартылып, поршень менен тез кысылат (абада жумуш жасалат). Адиабаттык кысуу процесси (системанын көлөмүнүн азайышы) 2-1 ийри сызыгы менен көрсөтүлгөн. Аба адиабаттык түрдө тез кысылгандыктан, абанын температурасы тез көтөрүлөт. Ошол эле учурда, дизель цилиндрге инжектор аркылуу чачыратылып, аралашма дароо күйөт (күйүү пайда болот). Бензин кыймылдаткычында аба-бензин аралашмасы цилиндрге тартылып, поршень менен тез кысылат. Кысылуу тез адиабаттык болгондуктан, анын температурасы тез көтөрүлөт. Ошол эле учурда, учкун шамы учкун чыгарып, күйүүнү пайда кылат.
Изохоралык процесс (туруктуу көлөм)
Изохоралык процессте системанын көлөмү туруктуу бойдон калат. Системанын көлөмү туруктуу бойдон калгандыктан, система айлана-чөйрөгө иш аткара албайт. Ошо сыяктуу эле, айлана-чөйрө системага иш аткара албайт. Изохоралык процесске колдонулганда, Термодинамиканын биринчи мыйзамынын теңдемеси төмөнкүдөй болот:
Бул жыйынтыктардан изохоралык процессте (туруктуу көлөм) системага кошулган жылуулук (Q) системанын ички энергиясын көбөйтүү үчүн колдонулат деген тыянак чыгарсак болот.
Изохоралык процесстеги системанын басымынын жана көлөмүнүн өзгөрүшү төмөнкү графикте көрсөтүлгөн:
Башында системанын басымы = p 1 (төмөнкү басым). Системага жылуулуктун кошулушу системанын ички энергиясынын жогорулашына алып келет. Системанын ички энергиясы жогорулагандыктан, системанын температурасы (идеалдык газ) жогорулайт (U = 3/2 nRT). Температура басымга түз пропорционалдуу. Ошондуктан, эгер системанын температурасы жогоруласа, системанын басымы жогорулайт (p 2 ). Системанын көлөмү туруктуу болгондуктан, эч кандай жумуш аткарылбайт (көлөкөлүү аймак жок).
Жогоруда айтылгандай, изохоралык процессте система айлана-чөйрөгө иш аткара албайт. Ошо сыяктуу эле, айлана-чөйрө системага иш аткара албайт. Себеби изохоралык процессте системанын көлөмү туруктуу бойдон калат, башкача айтканда, ал өзгөрбөйт. Айрым жумуш түрлөрү көлөмдүн өзгөрүшүн камтыбайт. Ошондуктан, системанын көлөмү туруктуу бойдон калса да, системада иш аткарылышы мүмкүн. Мисалы, желдеткич жана батарея жабык идиште. Вентилятор батарея берген энергияны колдонуп айлана алат. Бул учурда, желдеткич, батарея жана контейнердин ичиндеги аба система деп эсептелет.
Вентилятор айланганда, ал контейнердеги абага иштейт. Ошол эле учурда, желдеткичтин кинетикалык энергиясы абадагы энергияга айланат. Батареядагы электр энергиясы табигый түрдө азаят, анткени ал абадагы энергияга айландырылган. Бул мисал изохоралык процессте (туруктуу көлөм) системада дагы эле жумуш аткарылышы мүмкүн экенин көрсөтүп турат (көлөмдүн өзгөрүшүн камтыбаган жумуш).
Изобардык процесс (туруктуу басым)
Изобаралык процессте системанын басымы туруктуу сакталат. Туруктуу нерсе басым болгондуктан, изобаралык процессте ички энергиянын (дельта U), жылуулуктун (Q) жана жумуштун (W) өзгөрүшү эч качан нөлгө барабар болбойт. Ошентип, термодинамиканын биринчи мыйзамы өзгөрүүсүз калат:
ΔU = Q − W
Изобаралык процесстеги газ басымынын жана көлөмүнүн өзгөрүшү төмөнкү графикте көрсөтүлгөн:
Башында, системанын көлөмү = V1 ( кичинекей көлөм). Басым туруктуу сакталгандыктан, системага жылуулук кошулгандан кийин, система кеңейип, айлана-чөйрөгө таасир этет. Айлана-чөйрөгө таасир эткенден кийин, системанын көлөмү V2ге өзгөрөт (системанын көлөмү көбөйөт). Система тарабынан аткарылган жумуштун көлөмү (W) = көлөкөлүү аянт.
1-мисал суроо:
Төмөндөгү эки диаграммадагы 1-2 ийри сызыктар адиабаттык жана изотермикалык түрдө жүрүүчү газдын кеңейишин (газдын көлөмүнүн көбөйүшүн) көрсөтөт. Кайсы процессте газдын аткарган иши азыраак болот?
Адиабаттык процессте газдын аткарган иши изотермикалык процессте газдын аткарган ишинен аз. Көлөкөлүү аянт = кеңейүү процессинде (газдын көлөмүнүн көбөйүшү) газдын аткарган иши. Адиабаттык процессте көлөкөлүү аянт изотермикалык процессте көлөкөлүү аянттан аз.
2-мисал суроо:
Төмөнкү диаграммада бир катар термодинамикалык процесстер көрсөтүлгөн. a-b жана d-c ийри сызыктары = изохоралык процесстер (туруктуу көлөм). b-c жана a-d ийри сызыктары = изобаралык процесстер (туруктуу басым). a-b процессинде системага 600 Джоул жылуулук (Q) кошулат. b-c процессинде системага 800 Джоул жылуулук (Q) кошулат. Аныктагыла:
а) а-b процесстериндеги ички энергиянын өзгөрүшү
б) а-б-с процессиндеги ички энергиянын өзгөрүшү
в) а-д-с процессинде кошулган жалпы жылуулук
P 1 = 2 x 10 5 Па = 2 x 10 5 Н/ м2
P2 = 4 x 10 5 Па = 4 x 10 5 Н / м2
V 1 = 2 литр = 2 дм 3 = 2 x 10 ‐3 м 3
V 2 = 4 литр = 2 дм 3 = 4 x 10 ‐3 м 3
Талкуу
а) а-b процесстериндеги ички энергиянын өзгөрүшү
a-b процессинде системага 600 Дж жылуулук кошулат. a-b процесси изохоралык процесс (туруктуу көлөм). Изохоралык процессте системага жылуулук кошуу системанын ички энергиясын гана жогорулатат. Ошентип, жылуулук салымын алгандан кийинки системанын ички энергиясынын өзгөрүшү төмөнкүдөй болот:
ΔU = Q
ΔU = 600 Дж
б) а-б-с процессиндеги ички энергиянын өзгөрүшү
a-b процесси = изохоралык процесс (туруктуу көлөм). a-b процессинде 600 Дж жылуулук кошулат.
системага. Көлөм туруктуу болгондуктан, система тарабынан эч кандай жумуш аткарылбайт.
b-c процесси = изобаралык процесс (туруктуу басым). b-c процессинде системага 800 Джоуль жылуулук (Q) кошулат. Изобаралык процессте система жумуш аткара алат. b-c процессинде (изобаралык процесс) система тарабынан аткарылган жумуштун көлөмү:
W = P (V2 ‐ V1 ) ‐‐‐ туруктуу басым
W = P2 ( V2 ‐ V1 )
W = 4 x 10 5 Н/м2 ( 4 x 10 ‐3 м 3 ‐ 2 x 10 ‐3 м 3 )
W = 4 x 10 5 Н/м2 ( 2 x 10 ‐3 м3 )
W = 8 x 10 2 Джоуль
W = 800 Джоуль
a-b-c процессинде системага кошулган жалпы жылуулук:
Q жалпы суммасы = Q ab + Q bc
Q жалпы саны = 600 Дж + 800 Дж
Q жалпы = 1400 Джоуль
Системанын a-b-c процессинде аткарган жалпы жумушу:
Жалпы W = W ab + W bc
Жалпысынан W = 0 + W bc
Жалпы W = 0 + 800 Джоуль
Жалпысынан W = 800 Джоуль
a-b-c процессиндеги системадагы энергиянын өзгөрүшү:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 Дж − 800 Дж
ΔU = 600 Дж
a-b-c процессиндеги ички энергиянын өзгөрүшү = 600 Дж
в) а-д-с процессинде кошулган жалпы жылуулук
Системага кошулган жалпы жылуулукту төмөнкү теңдеме аркылуу табууга болот:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
a-d-c процессинде кошулган жалпы жылуулук = a-d-c процессиндеги ички энергиянын өзгөрүшү + a-d-c процессинде аткарылган жалпы жумуш.
Жылуулук жана жумуш система менен аны курчап турган чөйрөнүн ортосундагы энергиянын алмашуусуна катышат, ал эми ички энергиянын өзгөрүшү система менен аны курчап турган чөйрөнүн ортосундагы энергиянын алмашуусунан келип чыгат. Ошондуктан, ички энергиянын өзгөрүшү энергиянын алмашуу процессинен көз каранды эмес. Тескерисинче, жылуулук жана жумуш процесстен абдан көз каранды. Изохоралык процессте (туруктуу көлөм) энергиянын алмашуусу жылуулук түрүндө гана болот, бирок жумуш эмес. Изобаралык процессте (туруктуу басым) энергиянын алмашуусу жылуулукту да, жумушту да камтыйт. Процесстен көз карандысыз болгону менен, ички энергиянын өзгөрүшү системанын баштапкы жана акыркы абалдарына көз каранды. Эгерде баштапкы жана акыркы абалдар бирдей болсо, анда ички энергиянын өзгөрүшү, катышкан процесстер ар кандай болсо да, ар дайым бирдей болот.
Жогорудагы графиктеги a-b-c процессинин баштапкы абалы жана акыркы абалы = a-d-c процессинин баштапкы абалы жана акыркы абалы. Ошентип, a-d-c процессиндеги ички энергиянын өзгөрүшү = 600 Дж.
a-d-c процессинде аткарылган жалпы жумуш (W) = a-d процессиндеги W + d-c процессиндеги W.
a-d процесси изобаралык процесс (туруктуу басым), ал эми d-c процесси изохоралык процесс (туруктуу көлөм). Көлөм туруктуу болгондуктан, d-c процессинде эч кандай жумуш аткарылбайт. Алгач, a-d процессинде аткарылган жумушту эсептейбиз.
W ad = P ( V2 ‐ V1 )
W ad = P 1 (V 2 ‐ V 1 )
W ad = 2 x 10 5 Н/м2 ( 4 x 10 ‐3 м 3 ‐ 2 x 10 ‐3 м 3 )
W ad = 2 x 10 5 Н /м2 ( 2 x 10 ‐3 м3 )
W ad = 4 x 10 2 Джоуль
W ad = 400 Джоуль
Жалпы W = a-d процессиндеги W + d-c процессиндеги W
Жалпы W = 400 Джоуль + 0
Жалпысынан W = 400 Джоуль
Ошентип, a-d-c процессине кошулган жылуулуктун көлөмү:
Q = ΔU + W
Q = 600 Дж + 400 Дж
Q = 1000 Дж
3-мисал суроо:
1 литр суу 1 атм басымда кайнатылганда 1671 литр бууга айланат. Суу бууланганда ички энергиясынын өзгөрүшүн жана анын аткарган жумушунун көлөмүн аныктагыла... (Суунун буулануу жылуулугу = L V = 22,6 x 10 5 Дж/кг)
Талкуу
Суунун тыгыздыгы = 1000 кг/ м3
L V = 22,6 x 10 5 Дж/кг
P = 1 атм = 1,013 x 10 5 Па = 1,013 x 10 5 Н/ м2
V 1 = 1 литр = 1 дм 3 = 1 x 10 ‐3 м 3 (Суунун көлөмү)
V 2 = 1671 литр = 1671 дм 3 = 1671 x 10 ‐3 м 3 (Буунун көлөмү)
а) Ички энергиянын өзгөрүшү
Ички энергиянын өзгөрүшү = Сууга кошулган жылуулук – Суу бууланганда анын аткарган иши. Алгач, сууга кошулган жылуулукту (Q) эсептейли...
Q = мл V
Суунун массасы (м)?
Суунун тыгыздыгы = суунун массасы / суунун көлөмү
Суунун массасы (м) = (суунун тыгыздыгы) (суунун көлөмү)
Суунун массасы (м) = (1000 кг/м3 ) ( 1 x 10 ‐3 м3 )
Суунун массасы (м) = (1000 кг/м3 ) (0,001 м3 )
Суунун массасы (м) = 1 кг
Q = (1 кг)(22,6 x 10 5 Дж/кг)
Q = 22,6 x 10 5 Дж
Суу бууланганда анын аткарган жумушун (Вт) эсептегиле. Суунун кайнашы туруктуу басымда жүрөт (изобаралык процесс).
W = p ( V2 – V1 )
W = 1,013 x 10 5 Н/м2 ( 1671 x 10 ‐3 м 3 – 1 x 10 ‐3 м 3 )
W = 1,013 x 10 5 Н/м2 ( 1670 x 10 ‐3 м3 )
W = 1691,71 x 10 2 Джоуль
W = 1,7 x 10 5 Джоуль
Суудагы энергиянын өзгөрүшү:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 x 10 5 Дж − 1 ,7 x 10 5 Дж
ΔU = 20,9 x 10 5 Дж
ΔU = 21 x 10 5 Дж
Сууга кошулган 21 x 10 5 Дж жылуулук анын ички энергиясын көбөйтүүгө (сууну суюк абалда кармап турган молекулалардын ортосундагы тартылуу күчтөрүн жеңүүгө) жумшалат. Башкача айтканда, 21 x 10 5 Дж сууну бууга айландыруу үчүн колдонулат. Суу бууга айлангандан кийин, калган 1,7 x 10 5 Дж жумуш аткарууга жумшалат.
4-мисал суроо:
Цилиндрдеги 1 моль газ адиабаттык түрдө тез кеңейет. Газдын баштапкы температурасы 1000 К. Кеңейгенден кийин, газдын температурасы 500 К чейин төмөндөйт. Газдын аткарган жумушун аныктаңыз... Талкуу
Газдын кеңейиши адиабаттык түрдө жүрөт. Адиабаттык процессте жылуулук системага кирбейт жана чыкпайт. Демек, газдын аткарган иши газдын ички энергиясынын өзгөрүшүн билдирет. Математикалык жактан алганда, бул төмөнкүдөй жазылат:
ΔU = Q − W же W = Q − Δ U → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Идеалдуу газдын ички энергиясынын өзгөрүшүн төмөнкү теңдемени колдонуп эсептей алабыз:
ΔU = U аягы – U башталышы
ΔU = 3/2 nR (акыркы T – баштапкы T)
ΔU = 3/2 (1 моль)(8,315 Дж/моль.К)(500 К – 1000 К)
ΔU = 3/2 (1 моль)(8,315 Дж/моль.К)(-500 К)
ΔU = ‐6236,25 Дж
Ошентип, газдын аткарган жумушунун көлөмү:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 Дж )
W = 6236, 25 Дж
