Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы боюнча мисал суроолор жана талкуу
Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы заманбап физикадагы эң фундаменталдык теориялардын бири болуп саналат, ал биздин мейкиндикти жана убакытты түшүнүүбүздү өзгөртөт. Ал эки бөлүктөн турат: атайын салыштырмалуулук теориясы (1905) жана жалпы салыштырмалуулук теориясы (1915). Бул макалада биз Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясына байланыштуу бир нече мисалдарды талкуулап, аларды тереңирээк түшүнүү үчүн талкуулайбыз.
Атайын салыштырмалуулук теориясы
Атайын салыштырмалуулук теориясы жарыктын ылдамдыгына жакын туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган объектилерди карайт. Бул теориянын эки негизги жыйынтыгы - убакыттын кеңейиши жана узундуктун кыскарышы.
1. Убакытты кеңейтүү
Эгерде Жерде эки байкоочу болсо, бири кыймылсыз, экинчиси жогорку ылдамдыкта кыймылдаса, алар бир эле окуя үчүн ар кандай убакыттарды өлчөшөт.
Көйгөйлөрдүн мисалы:
Космонавт Жерден 10 жарык жылы алыстыкта жайгашкан жылдызга карай жарыктын ылдамдыгынан 0.8 эсе ылдамдыкта (с) жылып баратат. Космонавт жылдызга канча убакытта жетет?
Талкуу:
Биринчиден, биз Жердеги байкоочу тарабынан өлчөнгөн убакытты эсептейбиз:
\[ t_B = \frac{d}{v} = \frac{10 \text{ жарык жылы}}{0.8 \, c} = 12.5 \text{ жыл} \]
Космонавт тарабынан өлчөнгөн убакытты (убакыттын кеңейиши) эсептөө үчүн биз төмөнкү формуланы колдонобуз:
\[ t_A = t_B \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – (0.8)^2} \]
\[t_A = 12.5 \sqrt{1 – 0.64} \]
\[ t_A = 12.5 \sqrt{0.36} \]
\[ t_A = 12.5 \0.6 жолу \]
\[ t_A = 7.5 \text{ жыл} \]
Ошентип, космонавттар тарабынан өлчөнгөн убакыт 7.5 жылды түзгөн.
2. Узак толгоолор
Нерсе жарыктын ылдамдыгына жакын ылдамдыкта кыймылдаганда, анын узундугу кыймылсыз байкоочуга кыскараак көрүнөт.
Көйгөйлөрдүн мисалы:
Чыныгы узундугу 10 метр болгон космос кемеси жарыктын ылдамдыгынан 0.9 эсе ылдамдыкта учуп баратат. Жердеги байкоочу үчүн космос кемеси канча аралыкта учат?
Талкуу:
Узундуктун кыскарышын эсептөө үчүн төмөнкү формуланы колдонобуз:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Кайда:
– \( L_0 \) туура узундук же чыныгы узундук (10 метр),
– \( v \) – учактын ылдамдыгы (0.9c).
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ L = 10 \sqrt{1 – (0.9)^2} \]
\[ L = 10 \sqrt{1 – 0.81} \]
\[ L = 10 \sqrt{0.19} \]
L = 10 эсе 0.436
\[ L = 4.36 \text{ метр} \]
Ошентип, Жердеги байкоочулардын айтымында, учактын узундугу 4.36 метрди түзөт.
Жалпы салыштырмалуулук теориясы
Жалпы салыштырмалуулук теориясы тартылуу күчүн талкуулайт, мында мейкиндикке жана убакытка масса жана энергия таасир этет.
3. Гравитациялык линза
Гравитациялык линзалоо алыскы объектиден келген жарык галактика же кара тешик сыяктуу массивдүү объектинин тартылуу күчү менен ийилгенде пайда болот.
Көйгөйлөрдүн мисалы:
А галактикасынын массасы анын артындагы В квазарынан жарыкты бурууга жетиштүү. Эгерде бурулуш бурчу 1.5 жаа секунда болсо, А галактикасынын массасы канча? (Ньютондун гравитациялык туруктуусун колдонуңуз G = 6.674×10^-11 Н(м/кг)^2, жарыктын ылдамдыгы c = 3×10^8 м/с))
Талкуу:
θ бурулуш бурчун төмөнкү формула менен берүүгө болот:
\[ \theta = \frac{4GM}{c^2 R} \]
Кайда:
– \( G \) – гравитациялык туруктуу,
– \( M \) галактиканын массасы,
– \( c \) жарыктын ылдамдыгы,
– \( R \) – жарык менен галактиканын борбору ортосундагы эң жакын аралык.
Биз Мди тапкыбыз келгендиктен, формуланы кайра өзгөртөбүз:
\[ M = \frac{\theta c^2 R}{4G} \]
R 5×10^20 метр (галактикалардын орточо аралыгы) деп эсептейли. θ ны арка секундасынан радианга айландырыңыз (1 арка секунда = 4.848×10^-6 радиан):
\[ \theta = 1.5 \times 4.848 \times 10^{-6} \, \text{радиан} = 7.272 \times 10^{-6} \, \text{радиан} \]
Белгилүү маанилерди алмаштырыңыз:
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (3 \times 10^8)^2 (5 \times 10^{20})}{4 \times 6.674 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(7.272 \times 10^{-6}) (9 \times 10^{16}) (5 \times 10^{20})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = \frac{(3.2764 \times 10^{31})}{26.696 \times 10^{-11}} \]
\[ M = 1.227 \убакыт 10^{41} \, \text{kg} \]
Ошентип, А галактикасынын массасы болжол менен 1.227×10^41 килограммды түзөт.
4. Сымаптын перигелий прецессиясы
Жалпы салыштырмалуулук теориясы Меркурий планетасынын орбитасынын прецессиясын да түшүндүрө алат, аны Ньютон механикасы менен түшүндүрүүгө болбойт.
Көйгөйлөрдүн мисалы:
Жалпы салыштырмалуулук теориясы менен түшүндүрүлгөндөй, Меркурийдин перигелий жылышынын чоңдугу кандай? (А байланыш параметри: кылымына 43 арка секунд)
Талкуу:
Түздөн-түз берилген маалыматтарды колдонуңуз:
Эйнштейндин жалпы салыштырмалуулук теориясына ылайык, Меркурийдин сүрөттөлгөн перигелий жылышы кылымына 43 жаа секундасын түзөт, бул дагы байкоолордун жыйынтыктарына дал келет.
Кесимпулан:
Бул мисал маселелерди жана талкууларды аткаруу менен биз Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы убакытты, узундукту жана тартылуу күчүн тереңирээк түшүнүүгө кандайча жардам берерин көрө алабыз. Бул теория биздин аалам жөнүндөгү илимий көз карашыбызды өзгөртүп гана тим болбостон, так иштеши үчүн релятивисттик түзөтүүлөрдү талап кылган GPS навигациялык системалар сыяктуу заманбап технологияларда практикалык колдонмолорго ээ. Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясын үйрөнүү жана түшүнүү физиканын татаал дүйнөсүнө тереңирээк кирүүдөгү маанилүү кадам болуп саналат.
