Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясынын таасирин талкуулоо боюнча мисал суроолор
Эйнштейндин салыштырмалуулук теориялары, анын ичинде анын салыштырмалуулуктун атайын жана жалпы теориялары, мейкиндик, убакыт жана тартылуу күчү жөнүндөгү түшүнүгүбүздү түп-тамырынан бери өзгөрттү. Эйнштейн бул теорияларды биринчи жолу 20-кылымдын башында киргизгени менен, алардын заманбап илимге жана технологияга тийгизген таасири абдан чоң болду. Бул макалада Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясынын ар кандай контексттердеги олуттуу таасирин изилдеген жана бул теория биздин илимий парадигманы кандайча өзгөрткөнүн көрсөткөн бир нече мисал маселелер каралат.
1-мисал суроо: Убакыттын кеңейиши жана мейкиндикке саякат
Суроо:
Космонавт Жерден 4 жарык жылы алыстыкта жайгашкан жылдызга жарыктын ылдамдыгынан 0,8 эсе ылдамдыкта (0,8 цент) саякаттайт. Космонавттын ою боюнча, бул сапар канча убакытты алат?
Талкуу:
Убакыттын кеңейүү кубулушун түшүнүү үчүн биз атайын салыштырмалуулук теориясынын негизги формуласын колдонобуз:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} \]
мында \( \гамма \) - Лоренц фактору, төмөнкү формула менен берилет:
\[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2}} \]
Бул жерде, \(v = 0,8c \) жана \(c \) - жарыктын ылдамдыгы. Анда,
\[ \гамма = \frac{1}{\sqrt{1 – (0,8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 – 0,64}} = \frac{1}{\sqrt{0,36}} = \frac{1}{0,6} \pprox 1,667 \]
Эгерде жылдыздын аралыгы 4 жарык жылы болсо жана астронавт 0,8c ылдамдыкта кыймылдап жатса, анда Жердеги байкоочу көргөн убакыт (t) төмөнкүдөй болот:
\[ t = \frac{Distance}{Speed} = \frac{4 \text{ жарык жылы}}{0,8c} = 5 \text{ жыл} \]
Бирок, космонавт (t') башынан өткөргөн убакыт:
\[ t' = \frac{t}{\gamma} = \frac{5 \text{ жыл}}{1,667} \болжол менен 3 \text{ жыл} \]
Ошентип, космонавттардын айтымында, бул сапар Жердин көз карашынан алганда 5 жылга созулганы менен, болгону 3 жылга созулган.
2-мисал суроо: Узундуктун кыскарышы жана эксперименталдык байкоо
Суроо:
Космос кемесинин Жерге карата тынч абалда турган узундугу 100 метр. Эгерде космос кемеси Жердеги байкоочуга карата 0,6 см ылдамдыкта кыймылдап жатса, анда Жердеги байкоочуга ал канча метр узундукта көрүнөт?
Талкуу:
Узундуктун кыскарышы - бул атайын салыштырмалуулук теориясы менен сүрөттөлгөн дагы бир релятивисттик эффект, ал төмөнкүдөй чагылдырылат:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} \]
мында \(L_0 \) - кыймылсыз турган нерсенин узундугу, \(v \) - салыштырмалуу ылдамдык, жана \(L \) - салыштырмалуу ылдамдыктагы нерсенин узундугу. Тегиздик үчүн:
\[ L_0 = 100 \text{ метр}, \; v = 0,6c, \text{ анда} \]
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \left(\frac{v}{c}\right)^2} = 100 \sqrt{1 – (0,6)^2} = 100 \sqrt{1 – 0,36} = 100 \sqrt{0,64} = 100 \times 0,8 = 80 \text{ метр} \]
Ошентип, Жердеги байкоочулардын айтымында, учактын узундугу 80 метрди түзөт.
3-мисал суроо: GPSтеги тартылуу күчү жана жалпы салыштырмалуулук теориясы
Суроо:
GPS спутниктери Жердин орбитасында Жердин бетинен 20 200 км бийиктикте болжол менен 3,874 км/с ылдамдыкта айланышат. Жалпы салыштырмалуулук теориясын колдонуп, GPS спутниктери Жердин тартылуу күчүнүн таасирин эске алуу үчүн күн сайын жасашы керек болгон убакыт коррекциясын эсептеңиз.
Талкуу:
GPS спутниктери убактысын эки негизги эффект үчүн тууралашы керек: жогорку ылдамдыктан улам убакыттын кеңейиши (атайын салыштырмалуулук теориясы) жана тартылуу күчүнөн улам убакыттын кеңейиши (жалпы салыштырмалуулук теориясы). Бирок, биз бул жерде тартылуу күчүнүн таасирине токтолобуз:
Жалпы салыштырмалуулук теориясын колдонуу менен, убакыт күчтүү тартылуу талаасында жайыраак өтөт. Жалпы салыштырмалуулуктан алынган көрүнгөн тартылуу күчү үчүн формула төмөнкүдөй:
\[ t_g = t_0 \left( 1 – \frac{2GM}{Rc^2} \right) \]
мында \(R\) - тартылуу борборунан аралык, \(G\) - тартылуу күчүнүн туруктуусу, \(M\) - Жердин массасы, \(c\) - жарыктын ылдамдыгы жана \(t_0\) - Жер бетиндеги "кыймылсыз" байкоочунун убактысы.
Берилген:
– Жердин массасы, \( M \prm 5,972 \times 10^{24} \text{ kg} \)
– Жердин радиусу, \( R_{\text{surface}} \approx 6.371 \times 10^6 \text{ m} \)
– Спутниктин бийиктиги, \( H = 20.200 \times 10^3 \text{ m} \)
– Демек, Жердин борборунан спутникке чейинки аралык, \( R = R_{\text{surface}} + H \approx 26.571 \times 10^6 \text{ m} \)
Спутник менен Жердин бетинин ортосундагы суткалык убакыт айырмасы, тартылуу күчүн гана эске алганда:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2GM}{c^2} \left( \frac{1}{R_{\text{surface}}} – \frac{1}{R} \right) \]
Аны алмаштыруу:
\[ \Delta t_g \approx \frac{2 \times 6,67408 \times 10^{-11} \text{ m}^3 \text{ kg}^{-1} \text{ s}^{-2} \times 5,972 \times 10^{24} \text{ kg}}{(3 \times 10^8 \text{ m/s})^2} \left( \frac{1}{6,371 \times 10^6 \text{ m}} – \frac{1}{26,571 \times 10^6 \text{ m}} \right) \]
Эсептөөдөн кийин, бул жыйынтык GPS спутниктери үчүн күнүмдүк убакытты оңдоого барабар, ал Жердин бетиндеги убакыттан болжол менен 7 микросекунд жайыраак. Ошондуктан, GPS спутниктери тактыкты сактоо үчүн бул эффектти эске алышы керек.
Технологияга жана Ааламды түшүнүүгө чоң таасири
Бул мисалдар Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы жөн гана абстракттуу физикалык теория эмес, ошондой эле кеңири практикалык колдонмолорго ээ экенин айкын көрсөтүп турат. Космоско саякаттоодогу убакыттын кеңейишинен баштап, GPS технологиясындагы узундуктун кыскарышына жана убакытты коррекциялоого чейин, Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы олуттуу таасир тийгизди.
Технологиянын, илимдин жана ал тургай философиянын ар кандай тармактарындагы инновациялар бул теориянын таасирин көрсөтүп турат. Салыштырмалуулук теориясы космосту тереңирээк изилдөөгө, өнүккөн байланыш технологияларынын өнүгүшүнө жана космология менен кара тешиктер жөнүндө жаңы түшүнүктөрдү түзүүгө мүмкүндүк берди.
Акыр-аягы, Эйнштейндин салыштырмалуулук теориясы заманбап физиканы изилдөөнүн ажырагыс бөлүгү бойдон калууда жана дүйнө жүзү боюнча окумуштуулар үчүн илхам жана изилдөө булагы болуп калууда.
