Ньютондун салыштырмалуу кыймылы боюнча мисал суроолор жана талкуу
Pendahuluan
Салыштырмалуу кыймыл - физикадагы негизги түшүнүк, ал объекттин ылдамдыгы жана абалы байкоочуга жараша кандайча өзгөрүшү мүмкүн экенин түшүндүрөт. Сэр Исаак Ньютон кыймыл жана тартылуу мыйзамдары менен салыштырмалуу кыймылдын динамикасын түшүнүүнүн пайдубалын түптөгөн. Бул макалада Ньютондун салыштырмалуу кыймылынын бир нече мисалдары жана талкуулары каралат. Биз бул көйгөйлөрдү оңой түшүнүү үчүн деталдуу чечим кадамдары менен түшүндүрүп беребиз.
Ньютондун салыштырмалуу кыймыл жөнүндөгү негизги түшүнүгү
Ньютон физикасында объекттин кыймылы ар дайым эталондук системага салыштырмалуу өлчөнөт. Эгерде бизде бири-бирине салыштырмалуу v ылдамдыкта кыймылдаган эки эталондук система болсо, анда объекттин абалы жана ылдамдыгы эки системада ар кандай көрүнүшү мүмкүн. Түшүнүү үчүн кээ бир түшүнүктөр:
1. Инерциялык эсептөө системасы: Эгерде объектке эч кандай күч таасир этпесе, объект туруктуу ылдамдыкта кыймылдаган эсептөө системасы.
2. Салыштырмалуу ылдамдык: Башка эталондук системага салыштырмалуу өлчөнгөн объекттин ылдамдыгы.
3. Салыштырмалуу жылышуу: Эки башка шилтеме системасына ээ эки объектинин же бир объектинин ортосундагы абалдын айырмасы.
Ньютон салыштырмалуу кыймылды өзүнүн кыймыл мыйзамдары аркылуу абдан жакшы сүрөттөгөн жана биз Галилей өзгөртүүлөрүн эки инерциялык эсептөө системасынын ортосунда которулуу үчүн колдоно алабыз.
Талкуулоо боюнча үлгү суроолор
1-суроо: Салыштырмалуу кыймыл жылышуусу
Суроо:
Эки кеме, А жана В кемелери, кең океанда жүрүшөт. А кемеси чыгышты көздөй 20 м/с ылдамдыкта, ал эми В кемеси түндүктү көздөй 30 м/с ылдамдыкта бара жатат. В кемесинин А кемесине салыштырмалуу ылдамдыгын эсептегиле.
Талкуу:
Бул маселени чечүү үчүн биз салыштырмалуу ылдамдык түшүнүгүн колдонобуз. В кемесинин А кемесине салыштырмалуу салыштырмалуу ылдамдыгын вектордук ыкма менен эсептөөгө болот.
1. А кемесинин (\(\vec{v_A}\)) жана В кемесинин (\(\vec{v_B}\)) ылдамдыктарын векторлор катары көрсөткүлө.
\[
\vec{v_A} = 20 \, \text{m/s чыгышка} \дегенди билдирет \vec{v_A} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_B} = 30 \, \text{m/s түндүк} \дегенди билдирет \vec{v_B} = 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
2. В кемесинин А кемесине салыштырмалуу ылдамдыгы (\(\vec{v_{BA}}\)) төмөнкү формула менен эсептелет:
\[
\vec{v_{BA}} = \vec{v_B} – \vec{v_A}
\]
\(\vec{v_A}\) жана \(\vec{v_B}\ маанилерин алмаштырыңыз:
\[
\vec{v_{BA}} = 30 \hat{j} \, \text{m/s} – 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_{BA}} = -20 \hat{i} + 30 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
3. Салыштырмалуу ылдамдыктын чоңдугун табуу үчүн Пифагор теоремасын колдонуңуз:
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{(-20)^2 + (30)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{400 + 900}
\]
\[
|\vec{v_{BA}}| = \sqrt{1300} = 10 \sqrt{13} \, \text{m/s}
\]
Демек, В кемесинин А кемесине салыштырмалуу ылдамдыгы 10 м/с.
2-суроо: Координаталар системасындагы салыштырмалуу кыймыл
Суроо:
Жөө жүргүнчү түндүктү көздөй 5 м/с ылдамдыкта, чыгышты көздөй 20 м/с ылдамдыкта бараткан поездден жогору бара жатат. Жөө жүргүнчүнүн жерге карата ылдамдыгын аныктагыла.
Талкуу:
Жөө жүргүнчүнүн жерге карата ылдамдыгын аныктоо үчүн биз кайрадан вектордук кошуу түшүнүгүн колдонобуз.
1. Жөө жүргүнчүнүн ылдамдыгын (\(\vec{v_P}\)) жана поезддин ылдамдыгын (\(\vec{v_K}\)) векторлор катары көрсөткүлө.
\[
\vec{v_P} \text{ поездге салыштырмалуу} = 5 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} \text{ жерге салыштырмалуу} = 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Жөө жүргүнчүнүн жерге карата ылдамдыгы (\(\vec{v_{PT}}\)) вектордук суммага барабар:
\[
\vec{v_{PT}} = \vec{v_P} + \vec{v_K}
\]
\(\vec{v_P}\) жана \(\vec{v_K}\ маанилерин алмаштырыңыз:
\[
\vec{v_{PT}} = 5 \hat{j} \, \text{m/s} + 20 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
3. Салыштырмалуу ылдамдыктын чоңдугун табуу үчүн:
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{(20)^2 + (5)^2}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{400 + 25}
\]
\[
|\vec{v_{PT}}| = \sqrt{425} = 5 \sqrt{17} \, \text{m/s}
\]
Ошентип, жөө жүргүнчүнүн жерге карата ылдамдыгы √5 м/с.
3-суроо: Жантайыңкы тегиздиктеги салыштырмалуу кыймыл
Суроо:
Топ 15 м/с туруктуу ылдамдыкта бара жаткан арабага салыштырмалуу 10 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Топтун жерге карата ылдамдыгын аныктагыла.
Талкуу:
Векторлорду кошууда ушул эле принципти колдонуңуз.
1. Топтун арабага карата ылдамдыгын (\(\vec{u}\)) жана арабанын ылдамдыгын (\(\vec{v_K}\)) векторлор катары көрсөткүлө.
\[
\vec{u} = 10 \hat{i} + 10 \hat{j} \, \text{m/s}
\]
\[
\vec{v_K} = 15 \hat{i} \, \text{m/s}
\]
2. Топтун жерге карата ылдамдыгы (\(\vec{v_{BT}}\)):
\[
\vec{v_{BT}} = \vec{v_K} + \vec{u}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 15 \hat{i} + (10 \hat{i} + 10 \hat{j})
\]
\[
\vec{v_{BT}} = (15 + 10) \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
\[
\vec{v_{BT}} = 25 \hat{i} + 10 \hat{j}
\]
3. Салыштырмалуу ылдамдыктын чоңдугун табуу үчүн:
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{(25)^2 + (10)^2}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{625 + 100}
\]
\[
|\vec{v_{BT}}| = \sqrt{725} = 5 \sqrt{29} \, \text{m/s}
\]
Демек, топтун жерге карата ылдамдыгы \(5 \sqrt{29}\) м/с.
Корутунду
Ньютондун салыштырмалуу кыймыл концепциясы классикалык физиканын фундаменталдык пайдубалы болуп саналат. Векторлорду кошуу сыяктуу фундаменталдык принциптерди колдонуу менен биз бир объектинин экинчисине же ар кандай шилтеме системаларына салыштырмалуу салыштырмалуу ылдамдыгын жана жылышуусун аныктай алабыз. Жогорудагы мисалдар бул концепцияны ар кандай контексттерде кантип колдонууну көрсөтүп, салыштырмалуу кыймылды тереңирээк түшүнүүгө мүмкүндүк берет.
Бул түшүнүктөрдү түшүнүү жана практика жүзүндө колдонуу менен биз Ньютондун кыймыл мыйзамдарын жана алардын реалдуу дүйнөгө кандайча колдонуларын жакшыраак баалай алабыз. Бул билим физикалык маселелерди чечүүгө гана жардам бербестен, ааламдын кантип иштээри жөнүндө терең түшүнүк берет.
