Параболикалык кыймылдын мисалы

Параболикалык кыймыл боюнча суроолордун 7 мисалы

1. Ок 20 мс ^–1 ылдамдыкта атылган . Эгерде бийиктик бурчу 60 ^о жана тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 мс ^–2 болсо , анда ок эң жогорку чекитине ... дан кийин жетет.

A. 1 секунд

B. 2 секунд

C. √3 секунд

D. 2√3 секунд

E. 3√2 секунд

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Октун баштапкы ылдамдыгы (v _o ) = 20 мс ^–1

Бийиктик бурчу (θ) = 60 ^o C

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с ^–2

Суроо: Октун эң жогорку чекитине жетүү убактысы

Жооп:

Октун горизонталдык багыттагы (x огу) баштапкы ылдамдыгы:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 м/с

Октун вертикалдык багыттагы (y огу) баштапкы ылдамдыгы:

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Октун максималдуу бийиктикке жетүү убакыт аралыгын эсептөө үчүн, ок атылган учурдан тартып максималдуу бийиктикке жеткенге чейинки кыймылын текшериңиз. Эң жогорку чекитинде ок багытын өзгөртүүдөн мурун бир азга токтойт, ошондуктан анын эң жогорку чекитиндеги ылдамдыгы нөлгө барабар (v _ty = 0).

Октун эң жогорку чекитине жетүү убактысы төмөнкү формула боюнча эсептелет:

v _ty = v _oy + gt

Маалымат:

v _ty = октун вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыгы = октун эң жогорку чекиттеги ылдамдыгы = 0 м/с

v _oy = октун вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы = 10√3 м/с

g = тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/с ²

t = убакыт аралыгы

Октун эң жогорку чекитине жетүү убактысы:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 т

10√3 = 10 т

t = 10√3 / 10

t = √3 секунд

Туура жооп - C.

2. Ок V _o ылдамдыкта жана α бийиктик бурчу менен атылган. Эң бийик чекитте, андан кийин...

A. кинетикалык энергия нөлгө барабар

B. максималдуу кинетикалык энергия

C. максималдуу потенциалдык энергия

D. жалпы кубаттуулук максималдуу

E. максималдуу ылдамдык

Талкуу

_{Эгерде ок баштапкы v o} ылдамдыкта жана бийиктик бурчу α менен атылса , ок парабола боюнча кыймылдайт. Максималдуу бийиктикте гравитациялык потенциалдык энергия максималдуу болот, анткени ок максималдуу бийиктикте болот. Эң жогорку чекитте ок кинетикалык энергияга ээ болгондуктан, горизонталдык багытта кыймылдай берет, бирок анын мааниси минималдуу. Кинетикалык энергия минималдуу болот, анткени энергиянын көпчүлүк бөлүгү гравитациялык потенциалдык энергияга айланат.

Туура жооп - C.

3. Дарбазачы сүрөттө көрсөтүлгөндөй топту траектория боюнча тээп жатат. X аралыгы…. (g = 10 мс ^-2 ).

A. 62,5 м

B. 31,25 √ 2 м

C. 31,25 м

D. 25 √ 2 м

Чыгыш 25 м

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Баштапкы ылдамдык (v _o ) = 25 м/с

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Бурч (θ) = 45 ^o

Суроо берилди: X аралыгы

Жооп:

Топтун горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы:

v _ox = v _o cos θ = (25 м/с)(cos 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 м/с

Вертикалдык багыттагы шардын баштапкы ылдамдыгы:

v _oy = v _o sin θ = (25 м/с)(sin 45 ^o ) = (25 м/с)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 м/с

Параболикалык кыймыл - бул горизонталдык жана вертикалдык кыймылдын айкалышы. Ошондуктан, параболикалык кыймыл эки башка кыймылдан тургандай талданат. Горизонталдык кыймыл бир калыптагы сызыктуу кыймыл катары , ал эми вертикалдык кыймыл өйдө карай вертикалдык кыймыл катары талданат.

Топтун абадагы убакыт аралыгы (t):

Алгач, шардын парабола боюнча кыймылдоо убакыт аралыгын эсептеңиз. Убакыт аралыгы өйдө карай вертикалдык кыймыл үчүн формуланы колдонуу менен эсептелет.

Жогору карай вертикалдык кыймыл боюнча маселелерди чыгарууда өйдө багытталган вектордук чоңдукка оң белги, ылдый багытталган вектордук чоңдукка терс белги берилет.

Белгилүү болгондой:

Баштапкы ылдамдык (v _o ) = 12,5 √2 м /с (оң, анткени баштапкы ылдамдыктын багыты өйдө карай)

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с2 ⁽ терс, анткени тартылуу күчүнөн улам ылдамдануунун багыты ылдый карай)

Бийиктик (h) = 0 (топ баштапкы абалына кайтып келгенде, топтун бийиктигинин өзгөрүшү нөлгө барабар)

Суроо: Шардын парабола боюнча кыймылдаган убакыт аралыгы (t)

Жооп:

_{v o , g, h} берилген жана колдонулган вертикалдык өйдө карай кыймыл формуласы h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2 болушу үчүн t суралган}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 т – 5 т ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 т

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 секунд

Топтун жеткен горизонталдык аралыгы (X):

Горизонталдык аралык бир калыптагы сызыктуу кыймыл формуласы менен эсептелет.

Белгилүү болгондой:

Ылдамдык (v) = 12,5 √ 2 м/с

Убакыт аралыгы (t) = 2,5 √ 2 секунд

Суроо берилди: Аралык

Жооп:

s = vt = ( 12,5 √2 )( 2,5 √2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 метр

Туура жооп - А.

4. Ок сүрөттө көрсөтүлгөндөй траектория менен атылган (g = 10 мс ^-2 )

Октун жеткен максималдуу бийиктиги...

A. 5 м

B. 10 м

C. 20 м

D. 25 м

Чыгыш 30 м

Талкуу

Белгилүү болгондой:

Баштапкы ылдамдык (v _o ) = 20 м/с

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Бурч (θ) = 30 ^o

Суроо берилди: Максималдуу бийиктик (саат макс.)

Жооп:

Алгач вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыкты эсептегиле (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 м/с

Вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыктын маанисин (v _oy ) алгандан кийин , эми өйдө карай вертикалдык кыймылдагы максималдуу бийиктикти эсептөө ыкмасын колдонуп, максималдуу бийиктикти эсептегиле . Өйдө карай вертикалдык кыймыл маселелерин чечүүдө өйдө карай багытталган вектордук чоңдукка оң белги, ылдый карай багытталган вектордук чоңдукка терс белги берилет.

Белгилүү болгондой:

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = -10 м/с2 ⁽ терс, анткени тартылуу күчүнөн улам ылдамдануунун багыты ылдый карай)

Вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдык (v _oy ) = 10 м/с (оң, анткени ылдамдыктын багыты өйдө карай)

Максималдуу бийиктиктеги ылдамдык (v _ty ) = 0

Максималдуу бийиктикте, объект кайра ылдый түшкөнгө чейин бир азга тынч абалда болот. Ошентип, максималдуу бийиктикте объекттин ылдамдыгы нөлгө барабар.

Каалаган: Максималдуу бийиктик (саат)

Жооп:

_{Белгилүү чоңдуктар voy} , g жана vty _{болгондуктан} , ал эми суралып жаткан чоңдук h болгондуктан, өйдө карай вертикалдык кыймыл үчүн колдонулган формула төмөнкүдөй:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Сүрөттөмө: vt ₌ акыркы ылдамдык, vo ₌ баштапкы ылдамдык, g = гравитациялык ылдамдануу, h = максималдуу бийиктик.

Максималдуу бийиктиги:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) саат

0 = 100 – 20 саат

100 = 20 саат

h = 100/20

h = 5 метр

Эң жогорку бийиктиги 5 метр.

Туура жооп - А.

5. Бир адам топту 20 метр бийиктикте кармап, андан кийин аны баштапкы 5 м/с ылдамдыкта горизонталдуу алдыга ыргытат. Аныктаңыз:
(а) Топтун жерге түшүү убактысы
(b) Топ жеткен эң чоң горизонталдык аралык
(в) Топ жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

Талкуу

(а) Топтун жерге түшүү убактысы (t)
Чечим эркин түшүү абалындагы объект үчүн убакыт аралыгын аныктоого окшош.

(b) Топ(тор) жеткен эң чоң горизонталдык аралык

Белгилүү болгондой:
v_ox = 5 м/с (горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдык)
t = 2 секунд (топтун абадагы убакыт аралыгы)
Суроо берилди: с
Жооп:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метр
(c) Топ жерге тийген учурдагы ылдамдыгы (v_t)
v_ox = V_tx = V_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Тик багыттагы акыркы ылдамдык эркин түшүү кыймылындагы акыркы ылдамдыкты эсептегендей эсептелет.
Белгилүү: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Суроо берилген: v_t
Жооп:

6. Топ 30 градус бурч менен тебилген^o талаанын бетине карата баштапкы ылдамдыгы 10 м/с. Аныктаңыз:
(а) Максималдуу бийиктик
(b) Топтун максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгы
(c) Топтун талаанын бетине жетүү убактысы
(d) Топ жеткен эң чоң горизонталдык аралык

Талкуу

(а) Максималдуу бийиктик
Чечим өйдө карай вертикалдуу кыймылда максималдуу бийиктикти аныктоого окшош.
Белгилүү болгондой:
v_o = 10 м/с
v_oy = V_o күнөө 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
v_ty = 0
Суроо берилди: максималдуу h
(b) Топтун максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгы
Максималдуу бийиктиктеги ылдамдык = горизонталдык багыттагы ылдамдык = v_x.
v_x = V_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(в) Убакыт аралыгы
Чечим өйдө карай вертикалдык кыймыл үчүн убакыт аралыгын аныктоого окшош.
Белгилүү болгондой:
v_oy = V_o күнөө 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = 0
Суроо берилди: т
Жооп:
(d) Эң алыскы горизонталдык аралык
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 метр

7. Топ 10 метр бийиктиктеги имараттын четинен ыргытылып, 30° бурч пайда болду.^o горизонталдык багытта баштапкы ылдамдыгы 10 м/с болгон.
(а) Жер деңгээлинен өлчөнгөн максималдуу бийиктик
(b) Топтун жерге түшүү убактысы
(c) имараттын четинен өлчөнгөн эң алыскы горизонталдык аралык

Талкуу
(а) Жер деңгээлинен өлчөнгөн максималдуу бийиктик
Чечим өйдө карай вертикалдуу кыймылда максималдуу бийиктикти аныктоого окшош.
Топ ыргытылган имараттын четинен өлчөнгөн топтун бийиктигин эсептегиле.Топ ыргытылган учурдан тартып максималдуу бийиктикке жеткенге чейинки кыймылын карап чыгыңыз.
Белгилүү болгондой:
v_o = 10 м/с
v_oy = V_o күнөө 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (максималдуу бийиктикте, объект бир азга тынч абалда болот)
g = -10 м/с²
Суроо берилди: h

(b) Топтун жерге түшүү убактысы
Чечим өйдө карай вертикалдык кыймыл үчүн убакыт аралыгын аныктоого окшош. Топ ыргытылган учурдан тартып жерге жеткенге чейинки кыймылын карап көрөлү.
Белгилүү болгондой:
v_o = 10 м/с
v_oy = V_o күнөө 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
g = -10 м/с²
h = -10 м (акыркы абал баштапкы абалдан 10 м төмөн)
Суроо берилди: т

Убакыттын терс мааниге ээ болушу мүмкүн эмес, ошондуктан t = 2 секунд.
(c) Эң алыскы горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт
v_o = 10 м/с
v_x = V_ox = V_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунд
Эң алыскы горизонталдык аралык:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метр

Параболикалык кыймыл / снаряддын кыймылы жөнүндө суроолор

1. Бир адам топту 5 метр бийиктикте кармап, андан кийин аны баштапкы 2 м/с ылдамдыкта горизонталдуу алдыга ыргытат. Аныктаңыз:
(а) Топтун жерге түшүү убактысы
(b) Топ жеткен эң чоң горизонталдык аралык
(c) Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы
g = 10 м/с колдонуңуз²
Жооп:
(а) t = 1 с
(b) s = 2 м
(резюме_t = 10,2 м/с

2. Топ 60 градус бурч менен тебилген^o талаанын бетине карата баштапкы ылдамдыгы 5 м/с. Аныктаңыз:
(а) Максималдуу бийиктик
(b) Топтун максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгы
(c) Топтун талаанын бетине жетүү убактысы
(d) Топ жеткен эң чоң горизонталдык аралык
g = 10 м/с колдонуңуз²
Жооп:
(а) h = 1 м (тегеректелген)
(b) v = v_x = 2,5 м/с
(в) t = 0,87 с
(d) x = 2,175 м
3. Топ 5 метр бийиктиктеги имараттын четинен ыргытылып, 60° бурч пайда болду.^o горизонталдык багытта баштапкы ылдамдыгы 5 м/с болгон.
(а) Жер деңгээлинен өлчөнгөн максималдуу бийиктик
(b) Топтун жерге түшүү убактысы
(c) Эң алыскы горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт
g = 10 м/с колдонуңуз²
Жооп:
(а) h = 5,95 м
(b) t = 1,5 с
(c) x = 3,75 м

Суроонун булагы:

Жогорку класстар/кесиптик орто мектептер үчүн физика боюнча улуттук экзамен суроолору