ប៊ើត្រាន់ រ័សុល និងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា
លោក Bertrand Russell (1872-1970) គឺជាមហាអំណាចបញ្ញាម្នាក់ ដែលការចូលរួមចំណែករបស់លោកគ្របដណ្តប់លើវិស័យជាច្រើន រួមទាំងទស្សនវិជ្ជា តក្កវិជ្ជា គណិតវិទ្យា សកម្មភាពនយោបាយ និងទ្រឹស្តីសង្គម។ ក្នុងចំណោមទាំងនេះ ការងាររបស់លោកក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាលេចធ្លោជាពិសេស ដោយបានដាក់គ្រឹះសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍតក្កវិជ្ជាទំនើប និងទស្សនវិជ្ជាវិភាគ។ អត្ថបទនេះស្វែងយល់ពីភាពស្មុគស្មាញនៃការងាររបស់លោក Russell ក្នុងតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា ដោយគូសបញ្ជាក់ពីសារៈសំខាន់ និងផលប៉ះពាល់យូរអង្វែងរបស់វា។
ជីវិតដំបូង និងការអភិវឌ្ឍបញ្ញា
លោក Russell កើតក្នុងគ្រួសារអង់គ្លេសអភិជន ដែលផ្តល់ឱ្យគាត់នូវបរិយាកាសដ៏សម្បូរបែបនៃការជំរុញបញ្ញា។ តាំងពីក្មេងមក គាត់មានការចង់ដឹងចង់ឃើញយ៉ាងខ្លាំង និងមានសមត្ថភាពពិសេសក្នុងការសិក្សា។ គាត់បានចូលរៀននៅមហាវិទ្យាល័យ Trinity ក្នុងទីក្រុង Cambridge ក្នុងឆ្នាំ 1890 ដោយពូកែខាងគណិតវិទ្យា និងទស្សនវិជ្ជា។ នៅទីនេះហើយដែលការចូលរួមរបស់គាត់ជាមួយតក្កវិជ្ជាបានចាប់ផ្តើមលេចចេញជារូបរាង។
ការវិវត្តន៍នៃគំនិតឡូជីខលរបស់ Russell
ការចាប់ផ្តើមស្រាវជ្រាវតក្កវិជ្ជាដំបូងរបស់ Russell ត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយភាពម៉ត់ចត់ខាងគណិតវិទ្យានៃសម័យកាលរបស់គាត់ និងប្រពៃណីទស្សនវិជ្ជានៃបទពិសោធន៍និយម។ គាត់ត្រូវបានបំផុសគំនិតដោយស្នាដៃរបស់ George Boole និង Augustus De Morgan និងក្រោយមកដោយ Gottlob Frege ដែលការប៉ុនប៉ងរបស់គាត់ក្នុងការធ្វើឲ្យមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃនព្វន្តក្លាយជាចំណុចរបត់ដ៏សំខាន់មួយក្នុងដំណើរបញ្ញារបស់ Russell។
ស្នាដៃសំខាន់ដំបូងរបស់លោក Russell ក្នុងវិស័យនេះគឺ “គោលការណ៍គណិតវិទ្យា” ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយក្នុងឆ្នាំ 1903។ លោកបានអះអាងថា គណិតវិទ្យា និងតក្កវិជ្ជាមានទំនាក់ទំនងគ្នាយ៉ាងជិតស្និទ្ធ ដែលបង្ហាញថា សច្ចភាពនៃគណិតវិទ្យានៅទីបំផុតបានកាត់បន្ថយទៅជាសច្ចភាពនៃតក្កវិជ្ជា — ទស្សនៈមួយដែលគេស្គាល់ថាជាតក្កវិជ្ជានិយម។ សំណើដិតនេះរៀបចំឆាកសម្រាប់គម្រោងសហការដ៏អស្ចារ្យរបស់លោកជាមួយលោក Alfred North Whitehead។
ព្រីមៀធេម៉ាធីម៉ា
កិច្ចសហការរវាង Russell និង Whitehead បាននាំឱ្យមានស្នាដៃមួយក្នុងចំណោមស្នាដៃដ៏មហិច្ឆតាបំផុតនៅក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រតក្កវិជ្ជា៖ "Principia Mathematica" ដែលបានបោះពុម្ពផ្សាយជាបីភាគចាប់ពីឆ្នាំ 1910 ដល់ឆ្នាំ 1913។ គោលដៅចម្បងនៃអត្ថបទដ៏ទូលំទូលាយនេះគឺដើម្បីទាញយកសច្ចភាពគណិតវិទ្យាទាំងអស់ចេញពីសំណុំនៃស្ចារ្យ និងច្បាប់សន្និដ្ឋាននៃតក្កវិជ្ជានិមិត្តសញ្ញាដែលបានកំណត់យ៉ាងច្បាស់។
«គោលការណ៍គណិតវិទ្យា» បានខិតខំធ្វើឱ្យគណិតវិទ្យាមានលក្ខណៈជាផ្លូវការតាមរបៀបដែលមានទាំងភាពម៉ត់ចត់ និងច្បាស់លាស់។ វាបានអនុម័តភាសានិមិត្តរូបដែលត្រូវបានរចនាឡើងដើម្បីលុបបំបាត់ភាពមិនច្បាស់លាស់ និងសម្រួលដល់ការអនុវត្តគោលការណ៍ឡូជីខល។ ការងារនេះបានដាក់ចេញនូវរចនាសម្ព័ន្ធសម្រាប់តក្កវិជ្ជាទំនើបភាគច្រើន ដែលជះឥទ្ធិពលដល់វិស័យដូចជាវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ គណិតវិទ្យា និងវិទ្យាសាស្ត្រការយល់ដឹង។
ការច្នៃប្រឌិតសំខាន់ៗមួយដែលត្រូវបានណែនាំដោយ “Principia Mathematica” គឺទ្រឹស្តីនៃប្រភេទ ដែលជាការឆ្លើយតបទៅនឹងភាពផ្ទុយគ្នាខាងឡូជីខលដែល Russell បានរកឃើញ។ ជាពិសេស ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell បានបង្ហាញថាទ្រឹស្តីសំណុំដ៏ឆោតល្ងង់ ដែលសំណុំអាចមានខ្លួនឯង បាននាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា។ ទ្រឹស្តីនៃប្រភេទបានផ្តល់នូវក្របខ័ណ្ឌឋានានុក្រមដើម្បីជៀសវាងភាពផ្ទុយគ្នាបែបនេះដោយធានាថាសំណុំអាចមានតែធាតុនៃប្រភេទទាបជាងប៉ុណ្ណោះ។
ភាពផ្ទុយគ្នាខាងឡូជីខលរបស់ Russell
ភាពផ្ទុយគ្នារបស់ Russell គឺជាបញ្ហាប្រឈមបញ្ញាដ៏ល្បីល្បាញបំផុតមួយនៅក្នុងមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃគណិតវិទ្យា។ ភាពផ្ទុយគ្នានេះកើតឡើងនៅក្នុងទ្រឹស្តីសំណុំដ៏ឆោតល្ងង់ ដែលសន្មតថាការប្រមូលផ្តុំជាក់លាក់ណាមួយគឺជាសំណុំមួយ។ សូមពិចារណាសំណុំនៃសំណុំទាំងអស់ដែលមិនមានខ្លួនវាជាសមាជិក។ ប្រសិនបើសំណុំបែបនេះមាន វានាំឱ្យមានភាពផ្ទុយគ្នា៖ ប្រសិនបើវាមានខ្លួនវា នោះតាមនិយមន័យវាមិនគួរមានខ្លួនវាទេ។ ប្រសិនបើវាមិនមានខ្លួនវាទេ នោះតាមនិយមន័យវាគួរតែមានខ្លួនវាផ្ទាល់។
ភាពផ្ទុយគ្នានេះបានប្រឈមនឹងភាពស៊ីសង្វាក់គ្នានៃប្រព័ន្ធគណិតវិទ្យាដែលកំពុងប្រើប្រាស់នៅពេលនោះ។ ការរកឃើញរបស់ Russell គឺមានសារៈសំខាន់ព្រោះវាបានបង្ហាញពីតម្រូវការសម្រាប់មូលដ្ឋានគ្រឹះឡូជីខលដ៏ម៉ត់ចត់ជាងមុន និងមានឥទ្ធិពលដោយផ្ទាល់ទៅលើការអភិវឌ្ឍទ្រឹស្តីនៃប្រភេទរបស់គាត់។
កេរ្តិ៍ដំណែល និងផលប៉ះពាល់
ការរួមចំណែករបស់លោក Russell ចំពោះតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យាបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងជ្រាលជ្រៅ និងយូរអង្វែង ដោយបានកំណត់រូបរាងវិស័យជាច្រើន និងលើកទឹកចិត្តដល់ទស្សនវិទូ អ្នកគណិតវិទូ និងអ្នកតក្កវិជ្ជាជំនាន់ក្រោយៗទៀត ឱ្យកែលម្អ និងពង្រីកការងាររបស់គាត់។ ឥទ្ធិពលផ្ទាល់មួយគឺទៅលើលោក Kurt Gödel ដែលទ្រឹស្តីបទមិនពេញលេញរបស់គាត់បានបង្ហាញពីដែនកំណត់ដែលមាននៅក្នុងប្រព័ន្ធផ្លូវការដូចជាប្រព័ន្ធដែលលោក Russell និង Whitehead បានព្យាយាមបង្កើត។ លោក Gödel បានបង្ហាញថា នៅក្នុងប្រព័ន្ធ axiomatic ដែលបង្ហាញឱ្យឃើញគ្រប់គ្រាន់ មានសំណើដែលមិនអាចបញ្ជាក់ ឬបដិសេធបាននៅក្នុងប្រព័ន្ធនោះទេ។
បើទោះបីជាមានការរកឃើញរបស់លោក Gödel ដែលបានបង្កបញ្ហាប្រឈមដល់កម្មវិធីតក្កវិជ្ជាក៏ដោយ ការខិតខំប្រឹងប្រែងដើម្បីធ្វើឱ្យតក្កវិជ្ជាមានលក្ខណៈជាផ្លូវការបានជះឥទ្ធិពលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការអភិវឌ្ឍវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រ។ គំនិតនៃការប្រើប្រាស់ប្រព័ន្ធតក្កវិជ្ជាផ្លូវការសម្រាប់ការគណនាបានដាក់មូលដ្ឋានគ្រឹះទ្រឹស្តីសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍក្បួនដោះស្រាយ ភាសាសរសេរកម្មវិធី និងទីបំផុតកុំព្យូទ័រទំនើប។
លើសពីនេះ ការសង្កត់ធ្ងន់របស់លោក Russell លើភាពច្បាស់លាស់ ភាពជាក់លាក់ និងការគិតជាប្រព័ន្ធ បានបង្កើតមូលដ្ឋានគ្រឹះសម្រាប់ប្រពៃណីវិភាគក្នុងទស្សនវិជ្ជា។ ការទទូចរបស់លោកលើការជជែកវែកញែកយ៉ាងម៉ត់ចត់ និងភាសាច្បាស់លាស់ បានក្លាយជាចំណុចសំខាន់នៃការអនុវត្តទស្សនវិជ្ជាសហសម័យ។
វិស័យមួយទៀតដែលឥទ្ធិពលរបស់ Russell អាចកត់សម្គាល់បានគឺនៅក្នុងទស្សនវិជ្ជានៃភាសា។ ទ្រឹស្តីនៃការពិពណ៌នារបស់គាត់ ដែលបានណែនាំនៅក្នុងអត្ថបទ “On Denoting” (1905) បានផ្លាស់ប្តូររបៀបដែលទស្សនវិទូដោះស្រាយបញ្ហាទាក់ទងនឹងឯកសារយោង អត្ថន័យ និងការវិភាគភាសា។ ការងារនេះបានបង្ហាញពីការអភិវឌ្ឍនៅពេលក្រោយនៃទស្សនវិជ្ជាភាសា និងបានជះឥទ្ធិពលដោយផ្ទាល់ទៅលើតួអង្គដូចជា Ludwig Wittgenstein ដែលជាសិស្សរបស់ Russell និងជាទស្សនវិទូដ៏សំខាន់បំផុតម្នាក់នៃសតវត្សទី 20។
សន្និដ្ឋាន
ការចូលរួមចំណែករបស់លោក Bertrand Russell ចំពោះតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គឺជាសក្ខីភាពនៃសមត្ថភាពបញ្ញា និងឥទ្ធិពលដ៏យូរអង្វែងរបស់លោក។ ការស្វែងរកឥតឈប់ឈររបស់លោកចំពោះភាពច្បាស់លាស់ខាងតក្កវិជ្ជា និងការងារត្រួសត្រាយផ្លូវរបស់លោកក្នុងការកំណត់ទំនាក់ទំនងរវាងតក្កវិជ្ជា និងគណិតវិទ្យា នៅតែបន្តបន្លឺឡើងនៅទូទាំងវិញ្ញាសាជាច្រើន។ មរតករបស់លោក Russell គឺជាក់ស្តែងមិនត្រឹមតែនៅក្នុងវឌ្ឍនភាពទ្រឹស្តីប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងនៅក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែងដែលជះឥទ្ធិពលដល់ពិភពលោករបស់យើងសព្វថ្ងៃនេះផងដែរ។
«គោលការណ៍គណិតវិទ្យា» នៅតែជាសមិទ្ធផលដ៏អស្ចារ្យមួយ ដែលជានិមិត្តរូបនៃការខិតខំប្រឹងប្រែងរបស់មនុស្សក្នុងការយល់ដឹង និងធ្វើឱ្យមានភាពជាផ្លូវការនូវភាពស្មុគស្មាញនៃសច្ចភាពគណិតវិទ្យា។ ការងាររបស់គាត់លើភាពផ្ទុយគ្នាខាងឡូជីខល ទ្រឹស្តីនៃប្រភេទ និងការយល់ដឹងខាងទស្សនវិជ្ជារបស់គាត់ទៅលើភាសា និងតក្កវិជ្ជា គឺជាការរួមចំណែកដ៏យូរអង្វែងដែលបន្តជម្រុញ និងប្រកួតប្រជែងអ្នកប្រាជ្ញ។
សរុបមក ការងាររបស់លោក Bertrand Russell ក្នុងវិស័យតក្កវិជ្ជាគណិតវិទ្យា គឺជាឧទាហរណ៍នៃផលប៉ះពាល់យ៉ាងជ្រាលជ្រៅ ដែលការស៊ើបអង្កេតបញ្ញាយ៉ាងម៉ត់ចត់ និងប្រកបដោយចីរភាព អាចមានលើការរីកចម្រើននៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្ស។ មរតករបស់លោកគឺជាមូលដ្ឋានគ្រឹះនៃតក្កវិជ្ជាសម័យទំនើប ដែលជាវិស័យមួយដែលបន្តវិវត្ត និងពង្រីកខ្លួន ដែលជំរុញដោយគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានដែលលោកបានជួយបង្កើតឡើង។
