Бернулли принципі мен теңдеуін қолдану
Торричели теоремасы
Бернулли теңдеуінің бір қолданылуы - ыдыстың түбінен сұйықтықтың шығу жылдамдығын есептеу.
Бернулли теңдеуін 1-нүктеге (ыдыстың беті) және 2-нүктеге (тесік беті) қолданамыз. Ыдыстың түбіндегі тесіктің диаметрі ыдыстың диаметрінен әлдеқайда кіші болғандықтан, ыдыстың бетіндегі сұйықтықтың жылдамдығы нөлге тең деп есептеледі (v 1 = 0). Ыдыстың беті мен тесік беті ашық, сондықтан қысым атмосфералық қысымға тең (P 1 = P 2 ). Осылайша, бұл жағдай үшін Бернулли теңдеуі:
Егер біз ыдыстың түбіндегі тесіктегі сұйықтық ағынының жылдамдығын есептегіміз келсе, онда бұл теңдеу келесідей өзгереді:
Бұл теңдеуге сәйкес, ыдыс бетінен h қашықтықта орналасқан тесік арқылы су ағынының жылдамдығы h қашықтықта еркін құлаған су ағынының жылдамдығына тең (еркін құлау қозғалысын салыстырыңыз). Бұл Торричелли теоремасы ретінде белгілі . Бұл теореманы Бернулли өзінің теңдеуін ашқанға дейін бір ғасыр бұрын Галлилейдің шәкірті Торричелли ашқан.
Вентури эффектісі
Торричелли теоремасынан басқа, Бернулли теңдеуін басқа да ерекше жағдайларға, атап айтқанда, сұйықтық бірдей биіктікте (кішкентай биіктік айырмашылығы) орналасқан құбыр бөліктерінде ағатын кезде де қолдануға болады. Түсіну үшін... қаламjОсы себепті суретке назар аударыңыз. 
Жоғарыдағы суретте құбырдың биіктігі, үлкен көлденең қимасы бар бөліктің де, кіші көлденең қимасы бар бөліктің де бірдей дерлік екені көрінеді, сондықтан олар бірдей биіктік деп саналады. Бұл жағдайға қолданылғанда, Бернулли теңдеуі келесідей өзгереді:
Сұйықтық көлденең қимасы кіші құбыр бөлігінен өткенде (A2), онда сұйықтық жылдамдығы артады. Бернулли принципіне сәйкес, сұйықтық жылдамдығы артса, сұйықтық қысымы төмендейді. Құбырдың тар бөлігіндегі сұйықтық қысымы аз, бірақ сұйықтық ағынының жылдамдығы жоғары.
Бұл Вентури эффектісі ретінде белгілі және сұйықтық ағынының жылдамдығы жоғары болса, сұйықтық қысымы төмен болатынын сандық түрде көрсетеді. Керісінше, сұйықтық ағынының жылдамдығы төмен болса, сұйықтық қысымы жоғары болады.
Вентури метрі
Вентури эффектісін қолданудың қызықты тәсілі - вентури өлшегіш. Бұл құрал сұйықтық ағынының жылдамдығын өлшеу үшін, мысалы, құбыр арқылы судың немесе мұнайдың ағынын есептеу үшін қолданылады. Вентури өлшегіштерінің екі түрі бар: манометрсіз және сынап сияқты басқа сұйықтықпен толтырылған манометрді пайдаланатындар. Жұмыс принципі бірдей.
Манометрсіз Вентури өлшегіші
Төмендегі суретте құбырдағы сұйықтық ағынының жылдамдығын өлшеу үшін қолданылатын вентури өлшегіші көрсетілген.
Сұйықтық көлденең қимасы кіші құбыр қимасы ( A2 ) арқылы өткенде , сұйықтық жылдамдығы артады. Бернулли принципіне сәйкес, сұйықтық жылдамдығы артса, сұйықтық қысымы кішірейеді. Демек, үлкен көлденең қимадағы сұйықтық қысымы кіші көлденең қимадағы сұйықтық қысымынан үлкен (P1 > P2 ) . Керісінше, v2 > v1
Ізделетін нәрсе - үлкен көлденең қимадағы сұйықтықтың ағын жылдамдығы (v1 ) . 1-теңдеудегі v2-ні 2- теңдеудегі v2- мен ауыстырамыз .
Белгілі бір тереңдіктегі сұйықтық қысымын есептеу үшін келесі теңдеуді қолданыңыз:
p = ρ gh → a теңдеуі
Егер сұйықтық тығыздығының айырмашылығы өте аз болса, онда әртүрлі биіктіктердегі қысым айырмашылығын анықтау үшін осы теңдеуді қолданыңыз. Осылайша, a теңдеуін келесіге өзгертуге болады:
Δ p = ρ g Δh
Жоғарыдағы жағдай үшін бұл теңдеуді келесіге өзгертуге болады:
p 1 − p 2 = ρ gh → b теңдеуі
Енді 3-теңдеудегі p 1 - p 2 мәнін b теңдеуіндегі p 1 - p 2 мәнімен ауыстырамыз :
Сұйықтықтар бірдей болғандықтан, тығыздықтары да бірдей болуы керек. Теңдеуден ρ алып тастаңыз.
Пито түтігі
Егер сұйықтықтардың ағын жылдамдығын өлшеу үшін вентури өлшегіші қолданылса, онда газдардың немесе ауаның ағын жылдамдығын өлшеу үшін пито түтігі қолданылады. 1-нүктедегі тесік ауа ағынына параллель. Бұл екі тесіктің орналасуы ... жерден айтарлықтай алыс жасалған. 
Пито түтігінің ұшы, тесік сыртындағы ауаның жылдамдығы мен қысымы еркін ағатын ауаның жылдамдығы мен қысымымен бірдей болатындай етіп. Бұл жағдайда, v1 = еркін ағатын ауа ағынының жылдамдығы (біз осылай өлшейміз) және манометрдің сол аяғындағы (сол жақ құбырдағы) қысым = еркін ағатын ауа қысымы (P1).
Манометрдің оң аяғына апаратын тесік ауа ағынына перпендикуляр. Сондықтан, осы тесік арқылы өтетін ауа ағынының жылдамдығы (ортаңғы бөлігі) төмендейді және ауа 2-нүктеге жеткенде тоқтайды. Бұл жағдайда v2 = 0. Манометрдің оң аяғындағы қысым 2-нүктедегі ауа қысымына тең (P2 ) . 1 және 2 нүктелерінің биіктіктері бірдей дерлік (айырмашылық тым үлкен емес), сондықтан оны ескермеуге болады.
Қысым айырмашылығы (P2 - P1 ) = манометрдегі сұйықтықтың гидростатикалық қысымы (манометрдегі қара түс - сұйықтық, сынап). Математикалық тұрғыдан оны келесідей жазуға болады:
p 2 − p 1 = ρ ' gh → 2-теңдеу
ρ' = манометрдегі сұйықтықтың тығыздығы
1 және 2 теңдеулерін қарастырыңыз. Сол жағы ( P2 ‐ P1 ) тең . Сондықтан, 1 және 2 теңдеулерін келесідей етіп өзгертуге болады:
Парфюмерия шашыратқышы
Бұл жалпы шолу, бірақ әр зауыттың дизайны әртүрлі.
Жалпы алғанда, парфюмерлік шашыратқыштың жұмыс принципін келесідей сипаттауға болады (суретке қарап). Резеңке шар сығылған кезде, резеңке шардың ішіндегі ауа 1-құбыр арқылы шығады. Сондықтан 1-құбырдағы ауаның жылдамдығы жоғарырақ. Ауа жылдамдығы жоғары болғандықтан, 1-құбырдағы ауа қысымы төмендейді. Керісінше, 2-құбырдағы ауаның жылдамдығы төменірек. 2-құбырдағы ауа қысымы жоғарырақ. Нәтижесінде, парфюмерлік сұйықтық жоғары қарай итеріледі. Парфюмерлік сұйықтық 1-құбырға жеткенде, резеңке шардың ішінен шыққан ауа оны итереді... Парфюмерлік сұйықтық ақырында шашырап, денені сулайды...
Әдетте тесіктер кішкентай болады, сондықтан хош иіс тез ағып кетеді.
Пипеткамен немесе сифонмен ішіңіз
Сіз пипеткамен мұздатылған шай немесе сироп ішіп көрдіңіз бе? Біз суды пипеткамен сорып немесе сорып алғанда, пипеткадағы ауаның жылдамдығын арттырамыз. Бұл жағдайда аузымызға бекітілген пипеткадағы ауаның жылдамдығы жоғарырақ болады. Нәтижесінде, пипетканың сусынға жақын бөлігіндегі ауаның жылдамдығы төмен болады. Жылдамдығы төмен болғандықтан, қысым да жоғары болады. Ауа қысымының осы айырмашылығы біз ішетін судың немесе сусынның аузымызға ағып кетуіне себеп болады. Бұл жағдайда сұйықтық пипетканың ауа қысымы жоғары бөлігінен ауа қысымы төмен бөлігіне ауысады.
Мор
Сіз мұржаны көрдіңіз бе? Егер сіз Сурабая, Семаранг, Джакарта сияқты қалаларда тұрсаңыз, зауыт мұржаларын көрген боларсыз. Неліктен түтін мұржа арқылы көтеріледі? Біріншіден, жанудан шыққан түтін ыстық. Жоғары температураға байланысты ауа тығыздығы төмен. Тығыздығы төмен ауа оңай қалқып кетеді немесе көтеріледі. Бұл жалғыз себеп емес... Бернулли принципі де қатысады.
Екіншіден, Бернулли принципі ауа ағынының жылдамдығы жоғары болса, қысым төмен болады, ал керісінше, ауа ағынының жылдамдығы төмен болса, қысым жоғары болады дейді. Мордың жоғарғы жағы сыртта орналасқан. Мордың жоғарғы жағында жел соғады, сондықтан айналадағы ауа қысымы төмен болады. Жабық бөлменің ішінде жел соқпайды, сондықтан ауа қысымы жоғары болады. Сондықтан түтін мұржа арқылы сыртқа бағытталады. Ауа жоғары ауа қысымы бар аймақтардан төмен ауа қысымы бар аймақтарға ауысады.
Егеуқұйрықтар да Бернулли принципін біледі
Төмендегі суретке қараңыз. Бұл жердегі тышқан інінің суреті. Тышқандар да Бернулли принципін түсінеді.
i. Егеуқұйрықтар тұншығып өлгісі келмеді, сондықтан олар әртүрлі биіктікте екі шұңқыр қазды. Жер деңгейінің айырмашылығына байланысты ауа бір-біріне қысылып қалды. Бұл үлкен көлденең қимасы бар құбырдан кіші көлденең қимасы бар құбырға ағып жатқан суға ұқсайды. Жаншылғандықтан ауа жылдамдығы артады, ал ауа қысымы төмендейді.
Ауа қысымының айырмашылығына байланысты ауа тышқан тесігі арқылы ағуға мәжбүр. Ауа жоғары ауа қысымы бар аймақтардан төмен ауа қысымы бар аймақтарға ағады.
Әуе кемелерін көтеру күші
Ұшақтардың ұшуына мүмкіндік беретін факторлардың бірі - қанаттардың болуы. Ұшақ қанаттары иілген, алдыңғы бөлігі артқы жағынан қалыңырақ. Бұл қанат пішіні аэрофоль деп аталады. Бұл идея құс қанаттарынан алынған, олардың да пішіні ұқсас (иілген және қалың алдыңғы бөлігі). Айырмашылығы - құс қанаттарын қағуға болады, ал ұшақ қанаттарын қағуға болмайды. Құстар қанаттарын қағып, қанаттардың екі жағынан өтетін ауа ағынын жасайтындықтан ұша алады. Ұшақ қанаттарының екі жағынан да ауа ағып өтуі үшін ұшақты алға жылжыту керек. Адамдар ұшақтарды жылжыту үшін қозғалтқыштарды пайдаланады.
Қанаттың алдыңғы бөлігі жоғары қарай иілуге арналған. Төменнен ағып жатқан ауа жоғарыдағы ауамен иіледі, бұл үлкен көлденең қимасы бар құбырдан тар көлденең қимасы бар құбырға ағып жатқан су сияқты. Нәтижесінде қанаттың үстіндегі ауа жылдамдығы артады. Ауа жылдамдығы артқан сайын ауа қысымы төмендейді. Керісінше, қанаттың астындағы ауа ағынының жылдамдығы төмен, себебі ауа аз тығыз (ауа қысымы жоғары). Бұл қысым айырмашылығы ұшақтың қанаттарының жоғары қарай итерілуіне әкеледі.
Бернулли принципі ұшақтың көтерілуіне себеп болатын жалғыз фактор. Тағы бір фактор - импульс. Әдетте ұшақтың қанаттары сәл жоғары қарай еңкейеді. Қанаттың астыңғы жағына тиген ауа төмен қарай ауытқиды. Ұшақтардың екі қанаты болғандықтан, біреуі сол жақта, екіншісі оң жақта, ауытқыған ауа бір-бірімен соқтығысады. Соқтығысатын ауа молекулаларының импульсінің өзгеруі қосымша көтеру күшін тудырады.
Қанат құйрыққа қарай төмен қарай иілгендіктен, ауа қанаттың әсерінен төмен қарай ағып кетеді. Ньютонның үшінші заңына сәйкес, әрбір әрекет күшінің реакция күші болады. Қанат ауаны төмен қарай итеретіндіктен, ауа қанатты жоғары қарай итеруі керек. Бұл жағдайда ауа қанатқа көтеру күшін әсер етеді. Демек, Бернулли принципі ұшақтың көтерілуіне себеп болатын жалғыз фактор емес.
Балықшылар Бернулли принципін де біледі
Желкенді қайықта жүзіп көрдіңіз бе? Балықшылар да Бернулли принципінің қалай жұмыс істейтінін біледі 😉
