Айналмалы қозғалыс

Бүгінгі өміріміз доңғалақты көліктердің, генераторлар, фрезерлік станоктар, желдеткіштер, көгал шапқыштар, гүл шашқыштар және тағы басқа заманауи жабдықтардың пайда болуымен оңайырақ және жайлы бола түсті. Велосипедтер, мотоциклдер, автомобильдер және ұшақтар сияқты доңғалақты көліктер дөңгелектері болмаса немесе дөңгелектері айналмаса, қозғала алмайды. Тікұшақтар немесе ұшақтар да пропеллері айналмаса, ұша алмайды. Кемелер генераторлары немесе пропеллері айналмаса, жүзе алмайды. Түнде үй қараңғылыққа айналады және генератор немесе электр станциясы жұмыс істемесе, ойын-сауық болмайды. Көптеген нысандар күн сайын айналмалы қозғалыс жасайды. Тіпті байқамай-ақ, біз өмір сүріп жатқан Жер, түнде бізді жарықтандыратын Ай, теледидар, радио, ұялы телефон және интернет хабарлары үшін электромагниттік толқындарды тарататын байланыс спутниктері сияқты жасанды серіктер әрқашан айналады, яғни әрқашан шеңбер бойымен қозғалады.

Егер дененің жолы шеңбер бойымен жүрсе, ол шеңбер бойымен қозғалады деп аталады . Шеңбер бойымен қозғалатын физикалық шамалар бұрыштық шамалар (шеңбер бойымен қозғалатын шамалар) және сызықтық шамалар (тік сызықты қозғалыс шамалар) болып табылады. Бұрыштық шамаларға бұрыштық ығысу, бұрыштық жылдамдық және бұрыштық үдеу жатады. Сызықтық шамаларға ығысу (қашықтық), жылдамдық (жылдамдық) және үдеу кіретін түзу қозғалыстағы сияқты шамалар жатады. Керісінше, шеңбер бойымен қозғалатын шамалар әдетте бұрыштық шамалар деп аталады . Шеңбер бойымен қозғалатын кезде сызықтық шамалар бұрыштық шамалармен байланысты болады.

Бұрыш бірліктерін (градус, радиан, айналым) түрлендіру

1. ¼ айналым = ….. ^o (дәреже) ?
Талқылау
1 айналым = 360^o
½ айналым = 180^o
¼ айналым = 90^o

2. ½ айналым = …….. радиан ?
Талқылау
1 айналым = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
½ айналым = пи радиан = 3,14 радиан

3. 180^o (180 градус) = ….. айналу немесе Революция ?
Талқылау
360^o = 1 раунд (1 Революция)
180^o = ½ айналым (1/2 Революция)

4. 90^o = ….. радиан?
Талқылау
360^o = 2 пи радиан = 2(3,14) радиан = 6,28 радиан
180^o = пи радиан = 3,14 радиан
90^o = ½ пи радиан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радиан = ….. айналу?
Талқылау
6,28 радиан = 1 айналым
60 радиан/6,28 = 9,55 айналым

6. 40 радиан = ….. ^o (дәреже) ?
Талқылау
6,28 радиан = 360^o
40 радиан/6,28 = (6,37)(360)^o) = 2292,99^o

Бұрыштық жылдамдық

Есептер мысалы.
1. Дөңгелек сағат тілімен айналады, 180 бұрыш жасайды^o 2 секунд және 90^o 1 секундқа. Орташа бұрыштық жылдамдықтың шамасы мен бағытын анықтаңыз!
Талқылау
Үлкен = 9^o/секунд = …. революция/секунд = ….. радиан/секунд ?
Бағыт = сағат тілімен бағыттау.

2. Дөңгелек сағат тілімен айналады, 360 бұрыш жасайды^o 4 секунд бойы басыңыз, содан кейін дөңгелек 180 градусқа айналады.^o сағат тіліне қарсы 2 секунд бойы. Қанша орташа бұрыштық жылдамдық дөңгелек?
Талқылау
Үлкен = 3^o/секунд = …. революция/секунд = ….. радиан/секунд ?
Бағыт = сағат тілімен бағыттау.

Лездік бұрыштық жылдамдық
Лездік бұрыштық жылдамдықтың шамасы = өте қысқа уақыт аралығында жүрілген бұрыштық жылдамдықтың шамасы.
Түзу қозғалыста немесе сызықты қозғалыста, жоғары жылдамдық шақыруға болады жылдамдық карена үлкен ығысу мәніне тең қашықтық егер ол өте кішкентай болса. Айналмалы қозғалыста, үлкен бұрыштық жылдамдық шақыруға болады бұрыштық жылдамдық карена үлкен бұрыштық ығысу мәніне тең қашықтық бұрыш егер ол өте кішкентай болса.

Орташа бұрыштық үдеу
Есептер мысалы.
1. Бастапқыда бір сәтке қозғалмай, содан кейін желдің әсерінен айналатын жел диірмені. 2 секундтан кейін бұрыштық жылдамдық 90°-қа дейін артады.^o/с. Қанша тұрады? орташа бұрыштық үдеу жел диірмені?
Талқылау
Орташа есеппен, үлкен бұрыштық жылдамдық жел диірмендері 45-ке өсті^o/с әрбір 1 секунд сайын.

2. Пропеллер бастапқыда 180 бұрыштық жылдамдықпен айналады^o/s, 2 секундтан кейін ол айналуын тоқтатады. Қанша орташа бұрыштық баяулау жел диірмені?
Талқылау
Орташа есеппен, үлкен бұрыштық жылдамдық жел диірмендері 90-ға қысқарды^o/с әрбір 1 секунд сайын.

Лездік бұрыштық үдеу
Лездік бұрыштық үдеу әдетте бұрыштық үдеу деп қысқартылған түрде аталады. Лездік бұрыштық үдеу - өте қысқа уақыт аралығындағы бұрыштық жылдамдықтың өзгеруі. Математикалық тұрғыдан:

Айналмалы қозғалыстың периоды мен жиілігі
Период бөлшектің бір айналымды аяқтауына қажетті уақытты, ал жиілік секундына айналу санын көрсетеді.
Период пен жиілік арасындағы байланыс келесі теңдеу арқылы өрнектеледі:
f = 1 / T
Периодтың халықаралық бірлігі - секунд, жиіліктің халықаралық жүйелік бірлігі - 1/секунд немесе герц.

Жылдамдық және бұрыштық жылдамдық
Шеңбер бойымен қозғалатын бөлшектің тангенциалды жылдамдығы мен бұрыштық жылдамдығын период және жиілік арқылы өрнектеуге болады.
Айналмалы қозғалыс жасайтын бөлшектің жылдамдығының шамасы келесі теңдеумен өрнектеледі:
Шеңбер бойымен қозғалатын бөлшектің бұрыштық жылдамдығының шамасы келесі теңдеумен өрнектеледі:
Ақпарат :

Есептер мысалы

1. Тістері саны сәйкесінше 20 және 50 болатын екі А және В дөңгелегі бір-біріне жанасып, әрбір беріліс жұптасатындай етіп орналастырылған. Егер А дөңгелегі бір секундта 50 рет айналса, В дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы ....

Талқылау

Белгілі:

А дөңгелегіндегі тістер саны = 20

В дөңгелегіндегі тістер саны = 50

А дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы ( ω _A ) = 50 айналым/секунд

1 айналым = 2π радиан

(50)(2π радиан)/секунд = 100π радиан/секунд

Сұрақ: В дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы ( ω _B )

Жауап:

А дөңгелегінің сызықтық жылдамдығы: v _A = r _A ω _A

В дөңгелегінің сызықтық жылдамдығы: v _B = r _B ω _B

Екі доңғалақ жанасып тұрғандықтан, олардың сызықтық жылдамдығы бірдей.

v _A = v _B

r _A ω _A = r _B ω _B

(20)( 100π рад/с) = (50)(ω _B )

(2)(100π рад/с) = (5)(ω _B )

(2)(20π рад/с) = ω _B

ω _B = 40π рад/с

2. 2017 жылғы SMA/MA ұлттық емтихан сұрақтары

Келесі суретке қараңыз.

Мотоцикл жол жиегіне қарай көлбеу бұрышы α (t α = 2/5) болатын қисық жолмен жүріп келеді . Мотоциклдің тайып кетуіне жол бермеу үшін ең жоғары жылдамдық 20 мс ^-1 . Қисық жолдың радиусы қандай?

A. 50 м

B. 100 м

C. 200 м

D. 250 м

Шығыс 400 м

Талқылау

Белгілі болғандай:

Максималды жылдамдық (v) = 20 м/с

жанама α = 2/5

Статикалық үйкеліс коэффициенті (μ _s ) = жанама α = 2/5

Сұрақ: Иілу радиусы (r)

Жауап:

Центрге тартқыш үдеу формуласы:

Ақпарат :

a _s = центрге тартқыш үдеу, v = жылдамдық, r = қисықтық радиусы

Автокөлік бұрылған кезде оған әсер ететін жалғыз көлденең күш - статикалық үйкеліс. Статикалық үйкелістің формуласы:

Ақпарат :

f _s = статикалық үйкеліс күші, μ _s = статикалық үйкеліс коэффициенті, w = салмақ, m = масса, g = ауырлық күшіне байланысты үдеу

Ньютонның айналмалы қозғалыс үшін екінші заңының формуласы:

Дұрыс жауап - B.

3. 2017 жылғы SMA/MA ұлттық емтихан сұрақтары

Төрт дөңгелек төменде көрсетілгендей жалғанған!

Радиусы R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см және R_D = 5 см және А дөңгелегі 3 мс сызықтық жылдамдықпен айналады^-1, онда D дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы...

Талқылау

Белгілі болғандай:

R _A = 6 см = 0,06 м, R _B = 3 см = 0,03 м, R _C = 2 см = 0,02 м, R _D = 5 см = 0,05 м.

v _A = 3 мс ^-1

Сұрақ: D дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы ( ω _D )

Жауап:

А дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 рад/с

А және В дөңгелектері бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналады.

ω _A = ω _B = 50 рад/с

В дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы:

ω _B = 50 рад/с

В дөңгелегінің сызықтық жылдамдығы:

v _B = r _B ω _B

v _B = (0,03)(50 рад/с)

v _B = 1,5 м/с

В және С дөңгелектерінің сызықтық жылдамдығы бірдей.

v _B = v _C = 1,5 м/с

C және D дөңгелектерінің сызықтық жылдамдықтары бірдей.

v _C = v _D = 1,5 м/с

D дөңгелегінің бұрыштық жылдамдығы:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 рад/с