Салыстырмалылық теориясын талқылау сұрақтарының мысалы
Салыстырмалылық теориясы - 20 ғасырдың басында Альберт Эйнштейн енгізген қазіргі физикадағы ең іргелі ұғымдардың бірі. Бұл мақалада салыстырмалылық теориясы және оның күнделікті өмірге қалай қолданылатыны мысал есептері мен түсіндірмелер арқылы талқыланады.
Салыстырмалылыққа кіріспе
Салыстырмалылық теориясы екі негізгі бөліктен тұрады: арнайы салыстырмалылық теориясы және жалпы салыстырмалылық теориясы. 1905 жылы жарияланған арнайы салыстырмалылық теориясы кеңістік пен уақыт туралы түсінігімізді түбегейлі өзгертті. Бұл теорияда Эйнштейн жарық жылдамдығының асып кетуге болмайтын ең жоғары жылдамдық шегі екенін және физика заңдары тұрақты жылдамдықпен қозғалатын барлық бақылаушылар үшін бірдей екенін мәлімдеді.
Сонымен қатар, 1915 жылы енгізілген жалпы салыстырмалылық теориясы гравитация мәселесін қарастырады. Бұл теория бойынша гравитация дәстүрлі күш емес, керісінше масса тудыратын кеңістік-уақыт қисығы.
Мысал сұрақтарға және оларды талқылауға кіріспес бұрын, осы негізгі ұғымды түсіну өте маңызды.
Үлгі сұрақтар және талқылау
1-сұрақ: Уақытты кеңейту
Сұрақ:
Ғарышкер алыс жұлдызға 0,8c жылдамдықпен сапар шегеді (мұндағы c - жарық жылдамдығы). Егер сапар 10 Жер жылына созылса, ғарышкер өз сағаты бойынша (тиісті уақыт) қанша уақытты бастан кешіреді?
Талқылау:
Уақыттың кеңеюі - екі бақылаушы арасындағы салыстырмалы жылдамдықтың айырмашылығына байланысты пайда болатын құбылыс. Қозғалыстағы объект үшін уақыт қозғалмайтын бақылаушыға қатысты баяу өтеді.
Уақытты кеңейтудің формуласы:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Қайда:
– \(\Delta t'\) – қозғалатын объектінің бақыланатын уақыты.
– \(\Дельта t\) – қозғалмайтын объектінің бақыланатын уақыты.
– \(v\) – қозғалатын объектінің жылдамдығы.
– \(c\) – жарық жылдамдығы.
Белгілі мәндерді формулаға енгізіңіз:
\[ v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \text{year} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \шамамен 16.67 \, \text{year}\]
Сонымен, ғарышкердің өз сағаты бойынша бастан кешірген уақыты шамамен 16,67 жыл.
2-сұрақ: Ұзындықтың қысқаруы
Сұрақ:
Нысанның ұзындығы 100 метр және ол тыныштықта өлшенеді. Егер нысан 0,6 см жылдамдықпен қозғалса, қозғалмайтын бақылаушының айтуынша, оның ұзындығы қандай?
Талқылау:
Ұзындықтың қысқаруы - бұл қозғалыстағы объектінің бақылаушыға қатысты ұзындығы тыныштықта болған кездегіден қысқа болатын құбылыс.
Ұзындықты қысқартудың формуласы:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Қайда:
– \(L\) – қозғалатын нысанның ұзындығы.
– \(L_0\) – тиісті ұзындық (нысан тыныштықта тұрған кездегі ұзындығы).
– \(v\) – нысанның жылдамдығы.
– \(c\) – жарық жылдамдығы.
Белгілі мәндерді формулаға енгізіңіз:
\[ L_0 = 100 \, \мәтін{өлшегіш} \]
\[ v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \sqrt{1 – 0,36}\]
\[ L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \0,8 еселенген\]
\[ L = 80 \, \мәтін{өлшегіш}\]
Сонымен, қозғалмайтын бақылаушының айтуынша, қозғалатын заттың ұзындығы 80 метр.
3-сұрақ: Релятивистік масса
Сұрақ:
Бөлшектің тыныштықтағы массасы 2 кг. Егер бұл бөлшек 0,9 см жылдамдықпен қозғалса, бөлшектің релятивистік массасы қандай?
Талқылау:
Релятивистік масса - бұл жарық жылдамдығына жақындаған сайын артатын заттың массасы.
Релятивистік масса формуласы:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Қайда:
– \(m\) – релятивистік масса.
– \(m_0\) – тыныштық массасы (меншікті масса).
– \(v\) – нысанның жылдамдығы.
– \(c\) – жарық жылдамдығы.
Белгілі мәндерді формулаға енгізіңіз:
\[ m_0 = 2 \, \text{kg} \]
\[ v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \апрокс \frac{2}{0,436}\]
\[ м \шамамен 4,59 \, \мәтін{кг}\]
Сонымен, бөлшектің 0,9с жылдамдықпен қозғалған кездегі релятивистік массасы шамамен 4,59 кг құрайды.
4-сұрақ: E=mc^2
Сұрақ:
Эйнштейннің формуласы бойынша 1 грамм зат толығымен ыдыраса, қанша энергия түзіледі \(E=mc^2\)?
Талқылау:
Эйнштейннің әйгілі формуласы \(E=mc^2\) масса (m) мен энергия (E) арасындағы тікелей байланысты көрсетеді, мұндағы \(c\) жарық жылдамдығы.
Халықаралық бірліктер жүйесі (SI) жүйесінде:
– Масса (м) килограммен (кг) өлшенеді.
– Жарық жылдамдығы (с) \(3 \x 10^8 \, \text{m/s}\)-ге тең.
1 грамм заттан бөлінетін энергияны есептейміз:
– 1 грамм = 0,001 кг
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \есе 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 \times 10^{16}) \]
\[ E = 9 \times 10^{13} \, \text{djoules} \]
Демек, 1 грамм зат толығымен ыдыраған кезде пайда болатын энергия �(9 \10^{13}) джоульге тең.
Қорытынды
Салыстырмалылық физикадағы негізгі және маңызды ұғым болып табылады, оның көптеген физикалық құбылыстарға терең әсері бар. Жоғарыда талқыланған мысалдар арқылы біз салыстырмалылықтың арнайы теориясын уақыттың кеңеюін, ұзындықтың қысқаруын, релятивистік массаны және масса мен энергия арасындағы байланысты түсіну үшін қалай пайдалануға болатынын көрдік.
Осы мәселелерді түсіну және тәжірибе жүзінде қолдану арқылы біз салыстырмалылық теориясының сұлулығын және оның Әлемді түсінуге әсерін жақсырақ бағалай аламыз.
