Параллель пластиналардағы электр өрістерін талқылайтын мысал сұрақтар
Параллель пластиналардағы электр өрісі электр физикасындағы негізгі ұғым болып табылады және орта мектепте де, колледжде де әртүрлі академиялық деңгейлерде жиі тексеріледі. Бұл ұғымды толық түсіну өте маңызды, себебі параллель пластиналардағы электр өрісі конденсаторлар мен басқа да электрондық құрылғыларды жобалауды қоса алғанда, әртүрлі практикалық қолданыстармен тығыз байланысты. Бұл мақалада осы ұғымды түсінуге көмектесу үшін мысал есептері және параллель пластиналардағы электр өрісі туралы егжей-тегжейлі талқылау келтіріледі.
Параллель пластиналардағы электр өрістерінің негізгі теориясы
Параллель пластиналар – қарама-қарсы электр зарядтарын тасымалдайтын және белгілі бір қашықтықта параллель орналасқан екі өткізгіш пластина. Бұл параллель пластиналарда заряд пластиналардың бетінде біркелкі таралады. Гаусс заңына сүйене отырып, қарама-қарсы зарядтары бар екі параллель өткізгіш пластиналар арасындағы электр өрісін \(E \) келесідей өрнектеуге болады:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
Қайда:
– \( \sigma \) – пластинадағы беттік заряд тығыздығы,
– \( \epsilon_0 \) - вакуумның диэлектрлік өткізгіштігі \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\).
Идеал жағдайларда (пластинаның өлшемдері олардың арасындағы қашықтықпен салыстырғанда үлкен), пластиналар арасындағы электр өрісі біркелкі деп саналады.
Үлгі сұрақтар мен талқылаулар
1-сұрақ:
А ауданы арақашықтығымен салыстырғанда өте үлкен екі параллель пластина жоғарғы пластинаның заряды (+Q), ал төменгі пластинаның заряды (-Q) болатындай етіп орналастырылған. Егер екі пластинаның арасындағы қашықтық (2, \text{mm}) болса, әр пластинаның ауданы (1, \text{m}^2), ал заряды (Q) (1, \mu \text{C}) болса, параллель пластиналар арасындағы электр өрісін анықтаңыз!
Талқылау қадамдары:
1. Беттік заряд тығыздығы \( \sigma \):
Беттік заряд тығыздығы - пластинаның бірлік ауданына шаққандағы заряд мөлшері. Оны келесідей есептеуге болады:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Белгілі:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
Сонымен:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Электр өрісі \( E \):
Қарама-қарсы зарядталған екі параллель пластиналар арасындағы электр өрісі \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
Егер \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \) болса, онда:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
Сонымен, екі пластина арасындағы электр өрісі \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \) тең.
2-сұрақ:
Жазық пластиналы конденсатор әрқайсысының ауданы \( 2 \, \text{m}^2 \) және арақашықтығы \( 1 \, \text{mm} \ болатын екі параллель пластинадан тұрады. Егер жоғарғы пластинадағы потенциал \( 200 \, \text{V} \), ал төменгі пластинадағы потенциал 0 В болса, екі пластина арасындағы электр өрісінің кернеулігін анықтаңыз!
Талқылау қадамдары:
1. Потенциалдар айырымын есептеу \(V \):
Жоғарғы пластинаның потенциалы \( V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \), ал төменгі пластинаның потенциалы \( V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \) екені белгілі. Сондықтан екі пластина арасындағы потенциалдар айырмасы \( V \):
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Электр өрісінің кернеулігі \(E \):
Параллель пластиналы конденсатордағы электр өрісін потенциалдар айырымын (V) қашықтыққа (d) бөлу арқылы есептеуге болады:
\[ E = \frac{V}{d} \]
\(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \) қашықтық берілгенде, онда:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
Сонымен, екі пластина арасындағы электр өрісінің кернеулігі \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \) тең.
3-сұрақ:
Параллель пластиналы конденсатордың ауданы 0.5 м² және пластиналар арасындағы қашықтық 0.5 м² болатын пластиналары бар. Егер бұл конденсатор 0,5 м² зарядпен зарядталған болса, оның сыйымдылығын және пластиналар арасындағы электр өрісін есептеңіз!
Талқылау қадамдары:
1. Сыйымдылық \( C \):
Параллель пластиналы конденсатордың сыйымдылығын келесі формула бойынша есептеуге болады:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Белгілі:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \times 10^{-2} \, \text{m} \)
Сонымен:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Электр өрісі \( E \):
Электр өрісін есептеу үшін алдымен потенциалдар айырмасын білуіміз керек \(V\). Потенциалдар айырмасын \(V\) келесідей есептеуге болады:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Белгілі:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( C = 88.5 \times 10^{-12} \text{F} \)
Сонымен:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Келесі, \(E = \frac{V}{d} \) формуласын қолданып, электр өрісі келесідей болады:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \рет 10^6 \, \text{V/m} \]
Сонымен, конденсатордың сыйымдылығы �(88.5 ⁻ pF ⁻), ал пластиналар арасындағы электр өрісі �(4.52 ⁻ 10^6 ⁻)-ға тең.
Қорытынды
Параллель пластиналардағы электр өрісін түсіну тек академиялық емтихандар үшін ғана емес, сонымен қатар инженерия мен физиканың әртүрлі салаларындағы практикалық қолдану үшін де өте маңызды. Жоғарыдағы мысал есептері мен талқылаулары арқылы оқырмандар тұжырымдаманы және оның қолданылуын жақсырақ түсініп, оған нақты әлемдегі жағдайлар мен емтихандарда сенімділікпен қарауға мүмкіндік береді деп үміттенеміз.
