4 ქსელური გრავიტაციული პოტენციური ენერგია კინეტიკური ენერგია - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. 5 კგ-იანი სხეული მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლეზე. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია . რა სამუშაოს შეასრულებს სხეული მის ზემოთ, მიწიდან 15 მეტრის სიმაღლეზე ასაწევად?
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = 5 კგ
სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
სასურველი: ობიექტზე სამუშაოები მიმდინარეობდა მისი მიწიდან 15 მეტრის სიმაღლეზე ასაწევად.
გამოსავალი:
W = F d = wh = mgh
W = სამუშაო, F = ძალა, d = გადაადგილება , w = წონა , h = სიმაღლე, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება
ობიექტზე შესრულებული სამუშაოები:
W = მგსთ = (5 კგ)(10 მ/წმ² ) (10 მ) = 500 კგ მ² / წმ² = 500 ჯოული
2. 2 კგ-იანი სხეული გლუვ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე 2 მ/წმ სიჩქარით მოძრაობს. თუ სხეულის საბოლოო სიჩქარე 5 მ/წმ-ია. რა არის სხეულზე შესრულებული მუშაობა?
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = 2 კგ
საწყისი სიჩქარე (v o ) = 2 მ/წმ
საბოლოო სიჩქარე (v t ) = 5 მ/წმ
სასურველი: ობიექტზე შესრულებული სამუშაო
გამოსავალი:
სამუშაო -კინეტიკური ენერგიის პრინციპი ამბობს, რომ სხეულზე შესრულებული წმინდა სამუშაო უდრის ობიექტის კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას.
W = ΔKE = KE 2 – KE 1 = 1/2 mv t 2 – 1/2 mv o 2 = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (2) (5 2 -2 2 ) = (1) (25-4) = 21 ჯოული
3. 10 კგ მასის მქონე სხეული თავდაპირველად გლუვ იატაკზე იდგა. 3 წამში ბიძგის შემდეგ, სხეული 2 მ/წმ 2 სიჩქარით აჩქარდა . რა არის სხეულზე შესრულებული სამუშაო?
ცნობილი:
მასა (მ) = 10 კგ
საწყისი სიჩქარე (v₂o ) = 0 (თავდაპირველად მოსვენების მდგომარეობაში)
დროის ინტერვალი (t) = 3 წამი
აჩქარება (ა) = 2 მ/ წმ²
სასურველი: სამუშაო (W)
გამოსავალი:
პირველ რიგში, განსაზღვრეთ მანძილი მუდმივი აჩქარების მოძრაობის განტოლების გამოყენებით.
d = v o t + ½ 2 -ზე = (0)(3) + ½ (2)(3) 2
d = 0 + (1)(9) = 9
ობიექტზე შესრულებული სამუშაოები:
W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 ჯოული
4. 1.5 კგ მასის მქონე ბლოკი დახრილ სიბრტყეზე მუდმივი ძალით F = 15 N აჩქარებით ზევით ავიდა, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ²-ია და ბლოკსა და დახრილ სიბრტყეს შორის ხახუნი არ არის . რა არის ობიექტზე შესრულებული წმინდა მუშაობა?
ცნობილი:
ბლოკის მასა (მ) = 1.5 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
ბლოკის წონა (w) = მგ = (1.5)(10) = 15 ნიუტონი
ძალა (F) = 15 ნიუტონი
სასურველია: ობიექტზე ბადისებრი სამუშაოების შესრულება
გამოსავალი:
ბლოკზე ორი ძალა ასრულებენ მუშაობას. პირველი, ძალა, რომელიც ბლოკის გადაადგილებას პარალელურია, ანუ ძალა F. მეორე, ბლოკის წონის ჰორიზონტალური კომპონენტი (w x ).
ძალით შესრულებული სამუშაო (F):
W 1 = F s = (15 N)(2 მ) = 30 N მ = 30 ჯოული
წონის ჰორიზონტალური კომპონენტის (w x ) მიერ შესრულებული სამუშაო:
W 2 = w x s = (w sin 30 o )(2 მ) = (15 N)(1/2)(2 მ) = 15 N m = 15 ჯოული
ობიექტზე შესრულებული ქსელური სამუშაო:
W net = W 1 – W 2 = 30 J – 15 J = 15 Joule
- რა არის სამუშაო-ენერგიის თეორემა წმინდა სამუშაოსა და კინეტიკური ენერგიის თვალსაზრისით?
- უპასუხეთსამუშაო-ენერგიის თეორემა ამბობს, რომ ობიექტზე შესრულებული ჯამური მუშაობა უდრის მისი კინეტიკური ენერგიის ცვლილებას. მათემატიკურად: .
- თუ საგანს გარკვეულ სიმაღლეზე ასწევთ და შემდეგ ამ სიმაღლეზე გააჩერებთ, რამდენ მუშაობას შეასრულებთ მასზე უძრავად დაჭერისას?
- უპასუხეთროდესაც ობიექტს უძრავად ინახავთ, მასზე ნულოვან მუშაობას ასრულებთ, რადგან გადაადგილება არ არის. მუშაობა განისაზღვრება, როგორც ძალის ნამრავლი ძალის მიმართულებით გადაადგილებაზე, ამიტომ გადაადგილების არარსებობა ნიშნავს, რომ მუშაობა არ არის.
- რა არის ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მიწის დონეზე?
- უპასუხეთმიწის დონეზე არსებული ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, როგორც წესი, ნულის ტოლია. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ფარდობითია და მიწის დონე საერთო საცნობარო წერტილია.
- როგორ შეიცვლება ობიექტის კინეტიკური ენერგია, თუ მისი სიჩქარე გაორმაგდება?
- უპასუხეთკინეტიკური ენერგია სიჩქარის კვადრატის პროპორციულია. თუ ობიექტის სიჩქარე გაორმაგდება, მისი კინეტიკური ენერგია ოთხჯერ გაიზრდება.
- როდის არის ვარდნილი ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმალური?
- უპასუხეთვარდნილი ობიექტის გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მაქსიმალურია ვარდნის დაწყებამდე, ანუ როდესაც ის მიწის ზემოთ ყველაზე მაღალ წერტილშია (ანუ საცნობარო წერტილში).
- ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, რა შეიძლება ითქვას თავისუფლად ვარდნილი ობიექტის მიერ დაკარგულ პოტენციურ ენერგიასა და მიღებულ კინეტიკურ ენერგიას შორის კავშირზე?
- უპასუხეთჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში, თავისუფლად ვარდნილი სხეულის მიერ დაკარგული პოტენციური ენერგია ტოლი იქნება მის მიერ მიღებული კინეტიკური ენერგიისა. ეს მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის პირდაპირი შედეგია.
- რა მოხდება ობიექტის გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას, თუ ის მიწიდან თავდაპირველი სიმაღლის ორჯერ აწევით იქნება განპირობებული?
- უპასუხეთგრავიტაციული პოტენციური ენერგია სიმაღლის პროპორციულია. თუ ობიექტს თავდაპირველი სიმაღლის ორჯერ აწევთ, მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია გაორმაგდება.
- როდის სრულდება წმინდა მუშაობა ნულოვან ობიექტზე?
- უპასუხეთობიექტზე შესრულებული ჯამური მუშაობა ნულის ტოლია, როდესაც მასზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს ჯამი ნულის ტოლია, ან ექვივალენტურად, როდესაც ობიექტის კინეტიკური ენერგია არ იცვლება.
- თუ სხეული მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, რა დასკვნის გაკეთება შეგვიძლია მასზე გარკვეულ მანძილზე შესრულებული წმინდა მუშაობის შესახებ?
- უპასუხეთთუ სხეული მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, ეს ნიშნავს, რომ მასზე აჩქარება არ ხდება და შესაბამისად, მასზე არც ერთი ძალა არ მოქმედებს. შესაბამისად, ნებისმიერ მანძილზე სხეულზე შესრულებული წმინდა მუშაობა ნულის ტოლი იქნება.
-
რატომ აქვს უფრო მაღალ სიმაღლეზე მყოფ ობიექტს მეტი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, მიუხედავად იმისა, რომ ის დედამიწის ცენტრიდან უფრო შორს მდებარეობს?
- უპასუხეთგრავიტაციული პოტენციური ენერგია დამოკიდებულია ობიექტის პოზიციაზე საცნობარო წერტილთან (ხშირად დედამიწის ზედაპირთან) და მასზე მოქმედ გრავიტაციულ ძალაზე. უფრო მაღალ სიმაღლეზე მყოფი ობიექტი ამ საცნობარო წერტილიდან მაღლა მდებარეობს, რაც ნიშნავს, რომ ის გრავიტაციული ძალის საწინააღმდეგოდ გადაადგილდა ამ პოზიციაზე. შედეგად, მან თავისი პოზიციის გამო დააგროვა ენერგია და ეს შენახული ენერგია მისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგიაა.
