ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ძალის მომენტი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. If F_R is the net force of F₁, ვ₂და ფ₃, what is the magnitude of force F₂ and x?

ცნობილი:

Net force (F_R) = 40 ნ

ძალა 1 (F₁) = 10 ნ

Force (F₃) = 20 ნ

სასურველი: The magnitude of force F₂ and distance of x

გამოსავალი:

Find the magnitude of force F₂ :

Force points to upward, signed negative and force points to downward, signed negative.

ΣF = 0

- ფ_R + F₁ + F₂ - ფ₃ = 0

– 40 + 10 + F₂ - 20 = 0

– 30 + F₂ - 20 = 0

– 50 + F₂ = 0

F₂ = 50 ნიუტონი.

Plus sign indicates that the direction of the force is upward.

Find x.

Choose A as the axis of rotation.

τ₁ = ვ₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₂ = ვ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

The torque 1 rotates beam counterclockwise so we assign positive sign to the torque 3.

τ₃ = ვ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

The torque 2 rotates beam clockwise so we assign negative sign to the torque 2.

The net of ძალის მომენტი :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x - 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0.5 m

2. Forces of F₁, ვ₂, ვ₃და ფ₄ acts on the rod of ABCD as shown in figure. If rod’s mass ignored, what is the magnitude of the moment of force, about point A.

The axis of rotation = points A.

ცნობილი:

ძალა F₁ = 10 N, the lever arm l₁ = 0

ძალა F₂ = 4 N, the lever arm l₂ = 2 მეტრი

ძალა F₃ = 5 N, the lever arm l₃ = 3 მეტრი

ძალა F₄ = 10 N, the lever arm l₄ = 6 მეტრი

სასურველი: the moment of force about point A

გამოსავალი:

Moment of force 1 (τ₁) = ფ₁ l₁ = (10)(0) = 0

Moment of force 2 (τ₂) = ფ₂ l₂ = (4)(2) = -8 Nm

Moment of force 3 (τ₃) = ფ₃ l₃ = (5)(3) = 15 Nm

Moment of force 4 (τ₄) = ფ₄ l₄ = (10)(6) = -60 Nm

If torque rotates rod counterclockwise then we assign positive sign.

If torque rotates rod clockwise then we assign negative sign.

The resultant of the moment of force :

τ = 0 – 8 Nm + 15 Nm – 60 Nm

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 Nm

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

3. Three forces act on a rod, F_A = ვ_C = 10 ჩრდილოეთი და დასავლეთი_B = 20 N, as shown in figure below. If distance of AB = BC = 20 cm, what is the moment of force about point C.

ცნობილი:

The axis rotation at point C.

Distance between F_A and the axis of rotation (r_AC) = 40 სმ = 0,4 მეტრი

Distance between F_B and the axis of rotation (r_BC) = 20 სმ = 0.2 მეტრი

Distance between F_C and the axis of rotation (r_CC) = 0 სმ

F_A = 10 ნიუტონი

F_B = 20 ნიუტონი

F_C = 10 ნიუტონი

სასურველი: The resultant of the moment of force about point C.

გამოსავალი:

Moment of force A :

Στ_A = (ფ_A)(რ_AC ცოდვა 90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force B :

Στ_B = (ფ_B)(რ_BC ცოდვა 90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force C :

Στ_C = (ფ_C)(რ_CC ცოდვა 90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

The resultant of the moment of force :

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 N.m

4. Length of a rod is 50 cm. Three forces act on the rod, as shown in figure below. If the axis of rotation is point C, what is the net of the moment of force.

ცნობილი:

The axis rotation at point C.

Distance between F₁ and the axis of rotation is (r₁) = 30 სმ = 0,3 მეტრი

Distance between F₂ and the axis of rotation (r₂) = 10 სმ = 0,1 მეტრი

Distance between F₃ and the axis of rotation (r₃) = 20 სმ = 0,2 მეტრი

F₁ = 10 ნიუტონი

F₂ = 10 ნიუტონი

F₃ = 10 ნიუტონი

სასურველი: Resultant of moment of force about point C.

გამოსავალი:

Moment of force 1 :

Στ₁ = (ფ₁)(რ₁ ცოდვა 90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 2 :

Στ₂ = (ფ₂)(რ₂ ცოდვა 90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

Στ₃ = (ფ₃)(რ₃ ცოდვა 30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 N.m

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

The resultant of the moment of force :

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 N.m

Minus sign indicates that the resultant of the moment of force rotates rod clockwise.

5. Three forces F₁, ვ₂და ფ₃ act on a rod as shown in figure below. Length of rod is 4 meters. What is the moment of force about point C.

(ცოდვა 53^o = 0.8, cos 53^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

ცნობილი:

The axis of rotation at point C.

ძალა 1 (F₁) = 5 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₁ with the axis of rotation (r₁) = 2 მეტრი

ძალა 2 (F₂) = 0.4 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₂ with the axis of rotation (r₂) = 1 მეტრი

ძალა 3 (F₃) = 4.8 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₃ with the axis of rotation (r₃) = 2 მეტრი

სასურველი: The moment of force about point C.

გამოსავალი:

Moment of force 1 :

τ₁ = ვ₁ r sin 53^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 2 :

τ₂ = ვ₂ r sin 90^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

Moment of force 3 :

τ₃ = ვ₃ r sin 90^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

The resultant of the moment of force :

Στ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

6. What is the resultant of the moment of force about the axis of rotation at point O by forces acts on the rod, as shown in the figure below?

ცნობილი:

The axis of rotation at point O.

ძალა 1 (F₁) = 6 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₁ with the axis of rotation (r₁) = 1 მეტრი

ძალა 2 (F₂) = 6 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₂ with the axis of rotation (r₂) = 2 მეტრი

ძალა 3 (F₃) = 4 ნიუტონი

The distance between the line of action of F₃ with the axis of rotation (r₃) = 2 მეტრი

სასურველი: The resultant of the moment of force about point C

გამოსავალი:

Moment of force 1 :

τ₁ = ვ₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 2 :

τ₂ = ვ₂ r₂ ცოდვა 30^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.

Moment of force 3 :

τ₃ = ვ₃ l₃ = (4 N)(2 მ) = -8 ნმ

Minus sign indicates that the moment of force rotates rod clockwise.

The resultant of the moment of force :

Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 N.m

Plus sign indicates that the moment of force rotates rod counterclockwise.