1. A 5000-kg car accelerated from rest to 20 m/s. Determine the net მუშაობა done on the car.
ცნობილი:
მასობრივი (მ) = 5000 კგ
Initial speed (vo) = 0 m/s (car rest)
Final speed (vt) = 20 მ/წმ
Wanted : ქსელის მუშაობა
გამოსავალი:
The work-kinetic energy principle :
Wწმინდა = ΔEK
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
Wწმინდა = ქსელის მუშაობა
ΔEK = the change in kinetik energy
m = mass (kg),
vt = final speed (m/s),
vo = initial speed (m/s).
ქსელი:
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
Wწმინდა = ½ (5000)(20)2 - 02)
Wწმინდა = (2500)(400 – 0)
Wწმინდა = (2500)(400)
Wწმინდა = 1000,000 ჯუელ
2. A 10-kg object accelerated from 5 m/s to 10 m/s. Determine the net work done on the object!
ცნობილი:
მასობრივი (მ) = 10 კგ
Initial speed (vo) = 5 მ/წმ
Final speed (vt) = 10 მ/წმ
Wanted : ქსელის მუშაობა
გამოსავალი:
ქსელი:
Wწმინდა = ΔEK
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
Wწმინდა = ½ (10)(10)2 - 52)
Wწმინდა = (5)(100 – 25)
Wწმინდა = (5)(75)
Wწმინდა = 375 ჯუელ
3. A 2000-kg car decelerated from 10 m/s to 5 m/s. What is the work done on the car ?
ცნობილი:
Car’s mass (m) = 2000 kg
Initial speed (vo) = 10 მ/წმ
Final speed (vt) = 5 მ/წმ
სასურველი: ქსელის მუშაობა
გამოსავალი:
ქსელი:
Wწმინდა = ΔEK
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
Wწმინდა = ½ (2000)(5)2 - 102)
Wწმინდა = (1000)(25 – 100)
Wწმინდა = (1000)(-75)
Wწმინდა = -75,000 ჯუელ
The minus sign indicates that the direction of displacement is opposite with the direction of the net force.
4. A 60-N constant force exerted on a 10-kg object for 12 seconds. The initial velocity of an object is 6 m/s and the direction of the object is the same as the direction of the force.
(1) Work done on the object is 30,240 Joule
(2) The final kinetic energy is 30,240 joule
(3) Power is 2,520 Watt
(4) Th increase in the kinetic energy of the object is 180 Joule
The correct statements are…
ცნობილი:
ძალა (F) = 60 N
დროის ინტერვალი (t) = 12 წამი
ობიექტის მასა (მ) = 10 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 6 მ/წმ
სასურველი: The correct statements
გამოსავალი:
Acceleration of object :
∑F = ma
60 = 10 ა
a = 60 / 10 = 6 მ/წმ2
The final velocity :
vt = vo + ზე
vt = 6 + (6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 მ/წმ
ის მანძილი traveled in 12 seconds :
s = vo t + 1/2 ზე2
s = (6)(12) + 1/2 (6)(12)2
s = 72 + (3)(144)
s = 72 + 432
s = 504 მეტრი
(1) Work done by force
W = F s = (60)(504) = 30,240 Joule
(2) The final kinetic energy
KE = 1/2 m vt2 = 1/2 (10)(78)2 = (5)(6084) = 30,420 ჯოული
(3) Power
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Joule/second
(4) The increase in the kinetic energy
ΔKE = 1/2 m vt2 – 1/2 m vo2 = 1/2 მ (ვt2 - ვo2) = 1/2 (10)(782 - 62) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 Joule
5. The larger work is done by object number…
გამოსავალი:
Net work = change of th kinetic energy
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
The larger work :
W1 = ½ (8)(4)2 - 22) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Joule
W2 = ½ (8)(5)2 -32) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Joule
W3 = ½ (10)(6)2 - 52) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Joule
W4 = ½ (10)(4)2 - 02) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Joule
W5 = ½ (20)(3)2 - 32) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Joule
6. A 4000-kg car travels along straight line at 25 m/s. The car is decelerated so that the car’s final velocity is 15 m/s. What is the work done on the car.
ცნობილი:
მასა (მ) = 4000 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 25 მ/წმ
საბოლოო სიჩქარე (vt) = 15 მ/წმ
Wanted : Work done on car
გამოსავალი:
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2) = ½(4000)(152-252) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Joule = -800 kJ
7. A 0.1-kg thrown horizontally at 6 m/s from the height of 5 meters. If the გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ2, then what is the kinetic energy of ball at the height of 2 meters.
ცნობილი:
მასა (მ) = 0.1 კგ
The change in height (h) = 5 m – 2 m = 3 meters
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
სასურველი: The kinetic energy at the height of 2 meters.
გამოსავალი:
Projectile motion can be understood by analyzing the horizontal and vertical components of the motion separately. Motion in horizontal direction analyzed as the constant velocity motion and motion in vertical direction analyzed as free fall motion or vertical motion.
საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია.
PE = m g h = (0.1)(10)(3) = 3 Joule.
ის საბოლოო მექანიკური ენერგია = the kinetic energy.
KE = 3 Joule.
8. A 1000-kg car accelerated from rest and travels at 5 m/s. What is the work done by car?
ცნობილი:
მასა (მ) = 1000 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 0
საბოლოო სიჩქარე (vt) = 5 მ/წმ
სასურველი: Work (W) done by car
გამოსავალი:
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2)
Work done by car :
Wწმინდა = ½ (1000)(5)2 - 02) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Joule
9. A 500-gram ball thrown vertical upward from the surface of earth with the initial velocity 10 m/s2. Acceleration due to gravity is 10 ms-2. What is th work done by the weight force when ball reaches the maximum height.
ცნობილია :
ბურთის მასა (მ) = 500 გრამი = 0.5 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 10 მ/წმ2
საბოლოო სიჩქარე (vt) = 0 (velocity at the highest point)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
სასურველი: Work (W) don by weight
გამოსავალი:
The net work done by net force on an object = the change in the kinetic energy.
Wწმინდა = ΔEK = EKt – ეკo
Wnet = ½ m vt2 – ½ მვo2 = ½ მ (ვt2 - ვo2)
KEt = the final kinetic energy, KEo = the initial kinetic energy, m = mass of object, vt = the final velocity of object, vo = initial velocity of object.
ქსელი:
Wწმინდა = ½ მ (ვt2 - ვo2) = ½ (0.5)(02 - 102)
Wწმინდა = (0.25)(-100) = -25 Joule
Minus sign indicates that the direction of displacement is opposite to the weight of the ball. The direction of ball is upright and the direction of weight is downright.
10. A 1-kg object free fall with the height difference = 2.5 meters. Acceleration due to gravity is 10 m.s-2. What is the work done on the object?
ცნობილი:
ბურთის მასა (მ) = 1 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 0 მ/წმ
სიმაღლე (სმ) = 2.5 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
სასურველი: Net work during displacement
გამოსავალი:
Final velocity of ball (vt)
Calculated using the equation of free fall motion. ცნობილი: გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2, The change in height of ball (h) = 2.5 meters. სასურველი: Final velocity.
vt2 = 2 g h = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
Net work = the change in kinetic energy
Wწმინდა = ΔEK = ½ m (vt2 - ვo2) = ½ (1){(5√2)2 - 02}
Wწმინდა = ½ (25)(2) = 25 Joule
11. A 2-kg object travels at 72 km/hour. After travels 400 meters, the final velocity of object is 144 km/hour. Acceleration due to gravity is 10 ms-2. Find the net work.
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = 2 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 72 km/jam = 20 m/s
საბოლოო სიჩქარე (vt) = 144 km/jam = 40 m/s
მანძილი (s) = 400 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
სასურველი: The net work
გამოსავალი:
The net work = changes of the kinetic energy
Wწმინდა = ΔEK = ½ m (vt2 - ვo2) = ½ (2)(402 - 202}
Wწმინდა = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Joule
12. A 2-kg object travels at 2 ms-1. The work done ob the object is 21 Joule. What is the final velocity of object.
ცნობილი:
მასა (მ) = 2 კგ
საწყისი სიჩქარე (vo) = 2 მ/წმ
სამუშაო (W) = 21 ჯოული
სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (vt)
გამოსავალი:
Wწმინდა= ΔEK
Wწმინდა= 1/2 მვt2 -1/2 m vo2
Wწმინდა = 1/2 მ (ვt2 - ვo2)
21 = 1/2 (2) (vt2 - 22)
21 = (ვ)t2 - 22)
21 = ვt2 - 4
vt2 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 მ/წმ
13. A 8 N constant force acts on an object with mass of 16 kg. If the object initially at rest, then determine the speed of the object after force acts on the object for 4 seconds.
ცნობილი:
Constant force (F) = 8 Newton
ობიექტის მასა (მ) = 16 კგ
ობიექტის საწყისი სიჩქარე (vo) = 0 მ/წმ
Time interval force acts on object (t) = 4 seconds
სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v)t)
გამოსავალი:
Work = The change in the kinetic energy
W = KE final – KE initial
W = ½ mvt2 – ½ მვo2
W = ½ მვt2 - 0
W = ½ mvt2 —— Equation 1
Work = Force x Displacement
W = F d
W = 8 d
Use the equation of nonuniform linear motion below to calculate displacement (d) :
d = vo t + ½ ზე2
d = displacement, vo = initial velocity, t = time interval, a = acceleration
d = 0 + ½ a t2 = ½ ზე2 —-> a = (vt - ვo) / t = vt / ტ
d = ½ (vt / ტ) ტ2
d = ½ (vt) ტ
Change displacement (d) on equation of Work with displacement (d) in this equation :
W = 8 d
W = 8(1/2)(vt)(უ)
W = (4)(vt)(t) —— equation 2
Equation 1 = Equation 2
W = W
½ მვt2 = (4)(vt)(უ)
½ მვt = (4)(t)
½ (16)(vt) = 4(4)
ჰიტები: vt = 16
vt = 16/8
vt = 2 მეტრი/წამში
14. To increase the speed of an object become 2 times of the initial speed, determine work required in the process…
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = 1 კგ
საწყისი სიჩქარე (v)o) = 1 მ/წმ
საბოლოო სიჩქარე (v)t) = 2 x initial speed = 2 x 1 = 2 m/s
სასურველი: სამუშაო
გამოსავალი:
The initial kinetic energy :
KE initial = ½ m vo2 = ½ (1)(1)2 = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5
The final kinetic energy when the speed of object becomes 2 time of its initial speed :
KE final = ½ m vt2 = ½ (1)(2)2 = ½ (4) = 2
Theorem of work-kinetic energy :
Work = The change in kinetic energy
Work = The final kinetic energy– the initial kinetic energy
Work = 2 – 0.5
Work = 1.5
The initial kinetic energy = 0.5
Work = 3 x 0.5 = 1.5
Required work 3 times of its initial kinetic energy.
15. A car with mass of 1500 kg moves with speed of 36 km/hour on a linear and smooth horizontal road. The car accelerated to 72 km/hour. Determine the work required to acceleration the car.
ცნობილი:
Mass of car (m) = 1500 kg
Initial speed of car (vo) = 36 km/hour = 36,000 meters / 3600 second = 10 meters/second
Final speed of car (vt) = 72 km/hour = 72,000 meters / 3600 second = 20 meters/second
სასურველი: Work required to accelerates the car
გამოსავალი:
Theorem of work-kinetic energy :
W = EK final – EK initial
W = ½ mvt2 – ½ მვo2 = ½ მ (ვt2 –ვo2)
W = ½ (1500)(202 - 102)
W = ½ (1500)(400 – 100)
W = ½ (1500)(300)
W = (1500)(150)
W =225,000 Joule
16. An object with mass of 2 kg initially moves at speed of 72 km.hour-1. After move in horizontal straight road as far as 400 m, the speed of the object is 144 km.hour-1. Determine the total work on the object.
ცნობილი:
ობიექტის მასა (მ) = 2 კგ
საწყისი სიჩქარე (v)o) = 72 km/hour = 72,000 meters / 3600 second = 20 m/s
საბოლოო სიჩქარე (v)t) = 144 km/hour = 144,000 meters / 3600 second = 40 m/s
Displacement of object = 400 meters
სასურველი: Net work on the object
გამოსავალი:
Theorem of work-kinetic energy states that the net work acts on an object same as the change of the kinetic energy of the object.
W net = KE final – KE initial
W net = ½ m vt2 – ½ მვo2
W net = ½ m (vt2 - ვo2)
W net = ½ (2)(402 - 202)
W net = 1600 – 400
წმინდა = 1200 ჯოული
აღწერა:
W = Work, KE = kinetic energy
Კინეტიკური ენერგია
17. A 10-gram bullet moving at a constant 100 m/s. What is the kinetic energy of the bullet.
ცნობილი:
Mass of bullet (m) = 10 gram = 10/1000 kilogram = 1/100 kilogram = 0.01 kilogram
Bullet’s speed (v) = 100 meters/second
სასურველი: Კინეტიკური ენერგია
გამოსავალი:
KE = 1/2 m v2
KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s)2
KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m2/s2)
KE = (0,01 kg)(5000 m2/s2)
KE = 50 kg m2/s2
KE = 50 Joule
[wpdm_package id='1191′]
- ძალით შესრულებული სამუშაოს პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- სამუშაო-კინეტიკური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპების პრობლემები და გადაწყვეტილებები
- გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- ელასტიური ზამბარის პოტენციური ენერგიის პრობლემები და მათი გადაჭრის გზები
- ელექტროენერგიის პრობლემები და გადაწყვეტილებები
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონის გამოყენება თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით და ქვევით მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება მრუდ ზედაპირზე მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება დახრილ სიბრტყეზე მოძრაობისთვის
- მექანიკური ენერგიის შენახვის თეორიის გამოყენება ჭურვის მოძრაობისთვის
