ბრუნვითი მოძრაობების დინამიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ბრუნვითი მოძრაობების დინამიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. I = 2/5 MR2 ^{ინერციის} მომენტის მქონე ბორბალს 2 კგ მასა აქვს. თუ ბორბალზე მოქმედი ძალის მომენტი 4 ნმ-ია, მაშინ რა არის ბორბლის წრფივი აჩქარება? გრავიტაციის აჩქარება არის g = 10 ms ^-2.

ცნობილია :

ბორბლის ინერციის მომენტი (I) = 2/5 MR ²

ბორბლის მასა (მ) = 2 კგ

ძალის მომენტი (τ) = 4 ნმ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

ბორბლის რადიუსი (R) = 20 სმ = 0.2 მ

სასურველი: წრფივი აჩქარება (a)

გამოსავალი:

ბორბლის ინერციის მომენტი (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 კგ მ ²

კუთხური აჩქარება (α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 რად.ს ^-2

წრფივი აჩქარება (ა):

a = R α = (0.2)(125) = 25 მილიწამი ^-2

ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება 25 ms ^-2- ის ტოლია.

2. ბორბლის აჩქარება 2 ms ^-2- ია . გრავიტაციის აჩქარება 10 ms ^-2 -ია . რას უდრის ბორბლის ინერციის მომენტი?

ცნობილი:

ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება (a) = 2 ms^-2

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

ბორბლის რადიუსი (R) = 10 სმ = 0.1 მ

ობიექტის წონა (w) = მგ = (4)(10) = 40 N

სასურველი: ბორბლის ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ძალის მომენტი (τ):

τ = FR = w R = (40) (0.1) = 4 ნმ

ბორბლის კუთხური აჩქარება (α):

a = R α

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 რად.ს ^-2

ბორბლის ინერციის მომენტი (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 კგ მ ²

3. ბორბალი 1 ms ^-2 -ზე აჩქარდა . თუ ბორბალის რადიუსი 10 სმ-ია, რას უდრის ბორბალის ინერციის მომენტი?

ცნობილი:

ბორბლის კიდის წრფივი აჩქარება (a) = 1 ms^-2

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

ბორბლის რადიუსი (R) = 10 სმ = 0.1 მ

ძალა (F) = 4 N

სასურველი: ბორბლის ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ძალის მომენტი (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 ნმ

ბორბლის კუთხური აჩქარება (α):

a = R α

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 რად.ს ^-2

ბორბლის ინერციის მომენტი (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 კგ მ ²

1. რა არის მასის ბრუნვითი ეკვივალენტი წრფივი მოძრაობისას?
   • პასუხი: წრფივი მოძრაობისას მასის ბრუნვითი ეკვივალენტი არის ინერციის მომენტი, რომელიც ხშირად აღინიშნება, როგორც $I$.
2. როგორ უკავშირდება ბრუნვის მომენტი ბრუნვით მოძრაობას და როგორ შეედრება ის ძალას წრფივი მოძრაობის დროს?
   • პასუხი: ბრუნვის მომენტი ძალის ბრუნვის ეკვივალენტია. მიუხედავად იმისა, რომ ძალა იწვევს ობიექტებში წრფივ აჩქარებას, ბრუნვის მომენტი იწვევს კუთხურ აჩქარებას მბრუნავ სხეულებში. ბრუნვის მომენტი გამოითვლება გამოყენებული ძალისა და ბრუნვის ღერძიდან ძალის გამოყენების წერტილამდე პერპენდიკულარული მანძილის ნამრავლით.
3. რა კავშირია კუთხურ აჩქარებას, ბრუნვის მომენტსა და ინერციის მომენტს შორის?
   • პასუხი: ბრუნვისთვის დამოკიდებულება მოცემულია ნიუტონის მეორე კანონით: $\tau =I\alpha$, სადაც $\tau$ არის ბრუნვის მომენტი, $I$ არის ინერციის მომენტი და $\alpha$ არის კუთხური აჩქარება.
4. თუ მბრუნავი სხეულის ინერციის მომენტი იზრდება, ხოლო გარე ბრუნვის მომენტი მუდმივი რჩება, რა მოხდება კუთხურ აჩქარებასთან?
   • პასუხი: თუ ინერციის მომენტი იზრდება და გარე ბრუნვის მომენტი მუდმივი რჩება, კუთხური აჩქარება შემცირდება.
5. რით არის ხაზოვანი და კუთხოვანი იმპულსის ცნებები ანალოგიური წრფივ და ბრუნვით მოძრაობაში?
   • პასუხი: ხაზოვანი იმპულსი (მოცემულია $p=mv$, სადაც $m$ არის მასა და $v$ არის სიჩქარე) არის მასისა და წრფივი სიჩქარის ნამრავლი, ხოლო კუთხური იმპულსი (მოცემულია $L=I\omega$, სადაც $I$ არის ინერციის მომენტი და $\omega$ არის კუთხური სიჩქარე) არის ინერციის მომენტისა და კუთხური სიჩქარის ნამრავლი.
6. რას ნიშნავს კუთხური იმპულსის შენარჩუნება?
   • პასუხი: კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი ამბობს, რომ გარე ბრუნვის მომენტის არარსებობის შემთხვევაში, დახურული სისტემის სრული კუთხური იმპულსი მუდმივი რჩება.
7. რატომ ბრუნავენ ფიგურული მოციგურავეები უფრო სწრაფად, როდესაც ხელებს წინ სწევენ ბრუნვის დროს?
   • პასუხი: როდესაც ფიგურული მოციგურავეები ხელებს წინ სწევენ, ისინი ინერციის მომენტს ამცირებენ. კუთხური იმპულსის შენახვის კანონის გამო, როდესაც ინერციის მომენტი მცირდება, კუთხური სიჩქარე (ანუ ბრუნვის სიჩქარე) უნდა გაიზარდოს, რათა კუთხური იმპულსი მუდმივი შენარჩუნდეს.
8. როგორ შეედრება ობიექტის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია მის წრფივ კინეტიკურ ენერგიას?
   • პასუხი: ბრუნვის კინეტიკური ენერგია (მოცემულია 1/2-ით) ​Iω²) ანალოგიურია წრფივი კინეტიკური ენერგიისა (მოცემულია 1/2-ით ​mv²პირველი დაკავშირებულია ობიექტის ბრუნვასთან, ხოლო მეორე - მის წრფივ მოძრაობასთან.
9. შეიძლება თუ არა ობიექტს ერთდროულად ჰქონდეს როგორც ბრუნვითი, ასევე წრფივი კინეტიკური ენერგია?
   • პასუხი: დიახ, ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს როგორც ბრუნვითი, ასევე წრფივი კინეტიკური ენერგია. მაგალითად, მოძრავ ბორბალს აქვს ბრუნვითი კინეტიკური ენერგია მისი ბრუნვის გამო და წრფივი კინეტიკური ენერგია მისი წინ მოძრაობის გამო.
10. თუ მბრუნავი ბორბლის რადიუსი ორმაგდება, მისი კუთხური სიჩქარე კი მუდმივია, როგორ იცვლება მისი ინერციის მომენტი?

• პასუხი: მყარი დისკის ინერციის მომენტი მოცემულია 1/2-ით ​mr², სადაც $m$ არის მასა და $r$ არის რადიუსი. თუ რადიუსი გაორმაგდება და მასა მუდმივი დარჩება, ინერციის მომენტი ოთხჯერ გაიზრდება.