ინერციის მომენტი ნაწილაკები და მყარი სხეულები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

ნაწილაკის ინერციის მომენტი

1. 100 გრამიანი ბურთი, რომელიც დაკავშირებულია 30 სმ სიგრძის თოკის ერთ ბოლოსთან. რას უდრის ბურთის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძ AB-თან მიმართებაში? არ გაითვალისწინოთ თოკის მასა.

ცნობილი:

ბრუნვის ღერძი AB წერტილში

მასობრივი ბურთი (მ) = 100 გრამი = 100/1000 = 0.1 კგ

ბურთსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r) = 30 სმ = 0.3 მ

სასურველი: ბურთის ინერციის მომენტი (I)

გამოსავალი:

მე = ბატონი² = (0.1 კგ)(0.3 მ)²

I = (0.1 კგ)(0.09 მ²)

I = 0.009 კგ მ²

2. 100 გრამიანი ბურთი, m₁და 200 გრამიანი ბურთი, m₂, რომელიც დაკავშირებულია 60 სმ სიგრძის ღეროთი. ღეროს მასა იგნორირებულია. ბრუნვის ღერძი ღეროს ცენტრში მდებარეობს. რას უდრის ბურთის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში?

ცნობილი:

ბურთის მასა 1 (მ₁) = 100 გრამი = 100/1000 = 0.1 კგ

ბურთის 1 და ბრუნვის ღერძის მანძილი (r₁) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

ბურთის მასა (მ₂) = 200 გრამი = 200/1000 = 0.2 კგ

ის მანძილი ბურთი 2-ისა და ბრუნვის ღერძის (r)₂) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

სასურველი: ბურთების ინერციის მომენტი

პასუხი:

მე = მ₁ r₁² + მ₂ r₂²

I = (0.1 კგ)(0.3 m)² + (0.2 კგ)(0.3 m)²

I = (0.1 კგ)(0.09 მ²) + (0.2 კგ)(0.09 მ²)

მე = 0.009 კგ მ² + 0.018 კგ მ²

მე = 0.027 კგ მ²

3. 200 გრამიანი ბურთი, m₁ და 100 გრამიანი ბურთი, m_2, დაკავშირებულია 60 სმ სიგრძის ღეროთი. ღეროს მასა არ გაითვალისწინოთ. ბრუნვის ღერძი მდებარეობს ბურთის m₂რას უდრის ბურთულების ინერციის მომენტი? ღეროს მასა არ გაითვალისწინოთ.

ცნობილი:

ბურთის მასა 1 (მ₁) = 200 გრამი = 200/1000 = 0.2 კგ

ბურთი 1-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₁) = 60 სმ = 60/100 = 0.6 მ

ბურთის მასა 2 (მ₂) = 100 გრამი = 100/1000 = 0.1 კგ

ბურთი 2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₂) = 0 მ

სასურველი: ბურთების ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

მე = მ₁ r₁² + მ₂ r₂²

I = (0.2 კგ)(0,6 m)² + (0.2 კგ)(0)²

I = (0.2 კგ)(0.36 მ²) + 0

I = 0.072 კგ მ²

4. თითოეული ბურთის მასა 100 გრამია, რომელიც თოკით არის დაკავშირებული. თოკის სიგრძე 60 სმ-ია, ხოლო სიგანე 30 სმ. რას უდრის ბურთის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძის მიმართ? თოკის მასა არ გაითვალისწინოთ.

ცნობილი:

ბურთის მასა = მ₁ = მ₂ = მ₃ = მ₄ = 100 გრამი = 100/1000 = 0.1 კგ

ბურთსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r)₁) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

ბურთი 2-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₂) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

ბურთი 3-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₃) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

ბურთი 4-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r₄) = 30 სმ = 30/100 = 0.3 მ

ცნობილი: Ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

მე = მ₁ r₁² + მ₂ r₂² + მ₃ r₃² + მ₄ r₄²

I = (0.1 კგ)(0.3 m)² + (0.1 კგ)(0.3 m)² + (0.1 კგ)(0.3 მ)² + (0.1 კგ)(0.3 მ)²

I = (0.1 კგ)(0.09 მ²) + (0.1 კგ)(0.09 მ²) + (0.1 კგ)(0.09 მ²) + (0.1 კგ)(0.09 მ²)

I = 0.036 კგ მ²

ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი

5. რას უდრის 2 კგ სიგრძის ერთგვაროვანი ღეროს ინერციის მომენტი, რომლის სიგრძე 2 მ-ია. ბრუნვის ღერძი ღეროს ცენტრში მდებარეობს.

ცნობილი:

ღეროს მასა (M) = 2 კგ

ღეროს სიგრძე (L) = 2 მ

სასურველი: Ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ინერციის მომენტის ფორმულა, როდესაც ბრუნვის ღერძი მდებარეობს გრძელი ერთგვაროვანი ღეროს ცენტრში:

I = (1/12) მლ²

I = (1/12) (2 კგ)(2 m)²

I = (1/12) (2 კგ)(4 მ²)

I = (1/12)(8 კგ მ²)

I = 8/12 კგ მ²

I = 2/3 კგ მ²

6. რას უდრის 2 კგ სიგრძის ერთგვაროვანი ღეროს ინერციის მომენტი, რომლის სიგრძეც 2 მ-ია? ბრუნვის ღერძი ღეროს ერთ ბოლოშია განთავსებული.

ცნობილი:

ღეროს მასა (M) = 2 კგ

ხისტი ღეროს სიგრძე (L) = 2 მ

სასურველი: Ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ინერციის მომენტის ფორმულა, როდესაც ბრუნვის ღერძი მდებარეობს ღეროს ერთ ბოლოში:

I = (1/3) მლ²

I = (1/3) (2 კგ)(2 m)²

I = (1/3) (2 კგ)(4 მ²)

I = (1/3)(8 კგ მ²)

I = 8/3 კგ მ²

7. 10 კგ-იანი მყარი ცილინდრი 0.1 მ რადიუსით. ბრუნვის ღერძი მდებარეობს მყარი ცილინდრის ცენტრში, რაც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. რას უდრის ცილინდრის ინერციის მომენტი?

ცნობილი:

მყარი ცილინდრის მასა (M) = 10 კგ

ცილინდრის რადიუსი (L) = 0.1 მ

სასურველი: ინერციის მომენტი

სასურველი: ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ინერციის მომენტის ფორმულა, როდესაც ბრუნვის ღერძი ცილინდრის ცენტრშია:

I = (1/2) MR²

I = (1/2) (10 კგ)(0.1 მ)²

I = (1/2) (10 კგ)(0.01 მ²)

I = (1/2)(0.1 კგ მ²)

I = 0.05 კგ მ²

8. 20 კგ-იანი ერთგვაროვანი სფერო, რომლის სიგრძეა 0.1 მ. სფეროს ცენტრში მდებარე ბრუნვის ღერძი ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე.

ცნობილი:

სფეროს მასა (M) = 20 კგ

სფეროს რადიუსი (L) = 0.1 მ

სასურველი: ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ინერციის მომენტის ფორმულა, როდესაც ბრუნვის ღერძი სფეროს ცენტრშია:

I = (2/5) MR²

I = (2/5)(20 კგ)(0.1 მ)²

I = (2/5)(20 კგ)(0.01 მ²)

I = (2/5)(0.2 კგ მ²)

I = 0.4/5 კგ მ²

I = 0.08 კგ მ²

9. 2 კგ-იანი მართკუთხა თხელი ფირფიტა, რომლის სიგრძეა 0.5 მ და სიგანე 0.2 მ. ბრუნვის ღერძი მდებარეობს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენები მართკუთხა ფირფიტის ცენტრში. რას უდრის მართკუთხედის ინერციის მომენტი?

ცნობილი:

მართკუთხა ფირფიტის მასა (M) = 2 კგ

ფირფიტის სიგრძე (a) = 0.5 მ

ფირფიტის სიგანე (ბ) = 0.2 მ

სასურველი: Ინერციის მომენტი

გამოსავალი:

ინერციის მომენტის ფორმულა, როდესაც ბრუნვის ღერძი ფირფიტის ცენტრშია:

მე = (1/12) მ (ა² + ბ²)

I = (1/12)(2)(0.5² 0.2 +²)

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 კგ მ²