ნაწილაკების დინამიკა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. 6 კგ მასის მქონე A ობიექტი და 4 კგ მასის მქონე B ობიექტი , რომლებიც დაკავშირებულია თოკით და მიზიდულია F = 60 N ძალით, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. იატაკსა და ორივე ობიექტს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტია 0.5 (tan θ = ¾). გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ 2. რა არის დაჭიმულობის ძალის სიდიდე?
ცნობილი:
ობიექტის A მასა (მA) = 6 კგ
ობიექტი B-ს მასა (მ² ) = 4 კგ
ძალა (F) = 60 ნიუტონი
ობიექტსა და იატაკს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ k ) = 0.5
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
Tan θ = 3/4
სასურველი: დაჭიმვის ძალა (T)
გამოსავალი:
ძალის F ჰორიზონტალური კომპონენტი:
Fx = Fcos θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
ძალის F ვერტიკალური კომპონენტი:
F y = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
ნორმალური ძალა A ობიექტზე:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
B ობიექტზე მოქმედი ნორმალური ძალა:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
კინეტიკური ხახუნის ძალა A ობიექტსა და იატაკს შორის:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
B ობიექტსა და იატაკს შორის კინეტიკური ხახუნის ძალა:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
გამოთვალეთ ორივე ობიექტის აჩქარება:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) ა
16 = 10 ა
ა = 16/10
a = 1.6 მ/წმ 2
გამოთვალეთ დაჭიმვის ძალა:
ობიექტი A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
TA – 30 = (6)(1.6)
TA – 30 = 9.6
ტა = 9.6 + 30 = 39.6 ნ
ობიექტი B:
ΣF = ma
Fx – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. თუ ორივე ბლოკსა და იატაკს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი 0.2-ის ტოლია, რა არის ორივე ობიექტის აჩქარება ? (cos 37o = 0,8, sin 37o = 0,6)
ცნობილი:
ობიექტის A მასა (მA) = 4 კგ
ობიექტი B-ს მასა (მ² ) = 2 კგ
ძალა (F) = 30 ნიუტონი
ობიექტსა და იატაკს შორის კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ k ) = 0.2
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ2
cos 37 o = 0.8
ცოდვა 37 o = 0.6
სასურველი: ორივე ობიექტის აჩქარება
გამოსავალი:
ძალის F ჰორიზონტალური კომპონენტი:
Fx = Fcos θ
F x = (30)(0.8) = 24 N
ძალის F ვერტიკალური კომპონენტი:
F y = F sin θ
Fy = (30)(0.6) = 18 N
ნორმალური ძალა A ობიექტზე:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
B ობიექტზე მოქმედი ნორმალური ძალა:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
კინეტიკური ხახუნის ძალა A ობიექტსა და იატაკს შორის:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
B ობიექტსა და იატაკს შორის კინეტიკური ხახუნის ძალა:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
ორივე ობიექტის აჩქარება:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) ა
15.6 = 6 ა
ა = 15.6 / 6
a = 2.6 მ/წმ 2
3. ორი სხეული, რომლებიც დაკავშირებულია ბორბალზე გადაბმული თოკით, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. სხეულის A მასა = m A , სხეულის B მასა f = m B და ბლოკ B-ს აჩქარება არის a. გრავიტაციის აჩქარება არის g. რა არის ბლოკ B-ზე დაჭიმვის ძალა?
გამოსავალი:
ჰორიზონტალური ზედაპირი გლუვია, ამიტომ ხახუნი არ არის. სისტემას აჩქარებს ერთადერთი ძალა, რომელიც B ბლოკის წონაა.
სისტემის აჩქარება:
დაჭიმვის ძალა (T):
განტოლებაში 1 ჩაანაცვლეთ m A განტოლებაში 2 m A- თი.
- რა განსხვავებაა სტატიკასა და დინამიკას შორის ნაწილაკების კონტექსტში?
- პასუხი: სტატიკა შეისწავლის წონასწორობაში მყოფ ნაწილაკებზე მოქმედ ძალებს, სადაც ყველა ძალა დაბალანსებულია და აჩქარება არ არის. დინამიკა, მეორე მხრივ, შეისწავლის ნაწილაკების ძალებს და მათ მოძრაობას, როდესაც ძალები დაბალანსებულია, რაც აჩქარებას იწვევს.
- როგორ გამოიყენება ნიუტონის მეორე კანონი ნაწილაკის მოძრაობაზე?
- პასუხი: ნიუტონის მეორე კანონი ამბობს, რომ ნაწილაკზე მოქმედი ძალა ტოლია ნაწილაკის მასისა და მისი აჩქარების ნამრავლისა: ეს კანონი აღწერს, თუ როგორ იმოქმედებს ძალა ნაწილაკის მოძრაობაზე, მისი მასისა და ძალის მიერ წარმოქმნილი აჩქარების მიხედვით.
- რა არის წრფივი იმპულსის შენახვის პრინციპი და როგორ გამოიყენება ის ნაწილაკებზე?
- პასუხი: წრფივი იმპულსის შენახვის პრინციპი გულისხმობს, რომ ნაწილაკების დახურული სისტემის სრული წრფივი იმპულსი მუდმივი რჩება, თუ სისტემაზე გარე ძალები არ მოქმედებენ. ეს ნიშნავს, რომ სისტემაში ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედებამდე და ურთიერთქმედების შემდეგ სრული იმპულსი იგივე იქნება.
- როგორ უკავშირდება ნაწილაკზე შესრულებული სამუშაოს ცნება გამოყენებულ ძალასა და ნაწილაკის გადაადგილებას?
- პასუხი: ნაწილაკზე შესრულებული მუშაობა არის ნაწილაკზე გამოყენებული ძალის, ნაწილაკის გადაადგილებისა და ძალისა და გადაადგილების ვექტორებს შორის კუთხის კოსინუსის ნამრავლი: .
- რა განსხვავებაა კინეტიკურ ენერგიასა და პოტენციურ ენერგიას შორის ნაწილაკის კონტექსტში?
- პასუხი: კინეტიკური ენერგია არის ნაწილაკის ენერგია მისი მოძრაობის გამო და მოცემულია 1/2-ით. , სადაც არის მასა და არის სიჩქარე. პოტენციური ენერგია არის ნაწილაკში შენახული ენერგია, რომელიც გამოწვეულია მისი მდებარეობით ძალის ველში (მაგალითად, გრავიტაციულ ან ელექტრულ ველებში). პოტენციური ენერგიის სპეციფიკური გამოსახულება დამოკიდებულია ნაწილაკზე მოქმედ ძალაზე.
- როგორ არის ნაწილაკზე მოქმედი იმპულსი დაკავშირებული მისი იმპულსის ცვლილებასთან?
- პასუხი: ნაწილაკზე მოქმედი იმპულსი არის ნაწილაკზე მოქმედი ძალისა და იმ დროის ნამრავლი, რომლის განმავლობაშიც ძალა მოქმედებს. ის უდრის ნაწილაკის იმპულსის ცვლილებას: .
- რას ნიშნავს „თავისუფალი ნაწილაკი“ და როგორ იქცევა ის?
- პასუხი: თავისუფალი ნაწილაკი არის ნაწილაკი, რომელიც არ ექვემდებარება არანაირ ძალას. ნიუტონის პირველი კანონის თანახმად, თავისუფალი ნაწილაკი ან დარჩება უძრავ მდგომარეობაში, თუ თავდაპირველად უძრავ მდგომარეობაშია, ან იმოძრავებს მუდმივი სიჩქარით, თუ თავდაპირველად მოძრაობაშია.
- რა როლს ასრულებს ხახუნი ნაწილაკების დინამიკაში?
- პასუხი: ხახუნი არის ძალა, რომელიც ეწინააღმდეგება შეხებაში მყოფ ზედაპირებს შორის ფარდობით მოძრაობას. ნაწილაკების დინამიკის კონტექსტში, ხახუნს შეუძლია შეანელოს ან შეაჩეროს ნაწილაკის მოძრაობა, ხახუნის ძალის მიმართულებისა და სიდიდის მიხედვით.
- როგორ მოქმედებს ნაწილაკის ტრაექტორიაზე ცენტრალური ძალა?
- პასუხი: ცენტრალური ძალა არის ძალა, რომელიც მოქმედებს ნაწილაკის ცენტრთან, ფიქსირებულ წერტილთან დამაკავშირებელი ხაზის გასწვრივ. ასეთი ძალები ხშირია გრავიტაციულ და ელექტრულ ურთიერთქმედებებში და აიძულებს ნაწილაკს იმოძრაოს ცენტრის გარშემო კონკრეტული კუთხური იმპულსის შენარჩუნებით, რაც ხშირად ელიფსურ ან წრიულ ორბიტებს იწვევს.
- რა კავშირია ნაწილაკების სისტემაზე მოქმედ გარე ძალასა და სისტემის სრული წრფივი იმპულსის ცვლილების სიჩქარეს შორის?
- პასუხი: ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, რომელიც ნაწილაკების სისტემაზე გამოიყენება, სისტემაზე მოქმედი გარე ძალის ჯამი ტოლია სისტემის სრული წრფივი იმპულსის ცვლილების სიჩქარისა: , სადაც არის სრული წრფივი იმპულსი.
