მიმდევრობით და პარალელურად დაკავშირებული ზამბარები – ამოცანები და გადაწყვეტილებები

მიმდევრობით და პარალელურად შეერთებული ზამბარები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. 160 გრამიანი საგანი ზამბარის ერთ ბოლოზე მაგრდება და ზამბარის სიგრძე 4 სმ-ით იცვლება. რას უდრის სიგრძეში სამი მიმდევრობით და პარალელურად შეერთებული ზამბარის ცვლილება , როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები?

ცნობილი:

ზამბარის სიგრძის ცვლილება (Δx) = 4 სმ = 0.04 მ მიმდევრობით და პარალელურად შეერთებული ზამბარები – პრობლემები და გადაწყვეტილებები 1

მასა (მ) = 160 გრამი = 0.16 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

წონა (w) = მგ = (0.16)(10) = 1.6 ნიუტონი

სასურველი: სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება (Δx)

გამოსავალი:

ჰუკის კანონის განტოლება :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 ნ/მ

სამივე ზამბარას ერთნაირი მუდმივა აქვს, k = 40 ნ/მ.

განსაზღვრეთ ეკვივალენტური მუდმივა:

ზამბარა 2 (k2 ₎ და ზამბარა 3 (k3 ₎ პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური მუდმივა:

k ₂₃ = k ₂ + k ₃ = 40 + 40 = 80 ნ/მ

ზამბარა 1 (k1 ₎ და ზამბარა 23 (k23 ₎ მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური მუდმივა:

1/კ = 1/კ ₁ + 1/კ ₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

კ = 80/3

განსაზღვრეთ სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 მ = 6 სმ

2. სამი ზამბარა ერთი და იგივე მუდმივით, რომლებიც მიმდევრობით და პარალელურად არის შეერთებული და ზამბარის ერთ ბოლოზე მიმაგრებულია 2 კგ წონის სხეული, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. ზამბარის მუდმივაა k1 ₌ k2 ₌ k3 ₌ 300 ნ/მ. რა არის სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება? გრავიტაციის აჩქარება არის g = 10 ms ^-2.

ცნობილი:

ზამბარის მუდმივა k₁= კ₂ = კ₃= 300 ნმ^-1

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms ^-2

ობიექტის მასა (მ) = 2 კგ

ობიექტის წონა (w) = მგ = (2)(10) = 20 ნიუტონი

სასურველი: სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება (Δx)

გამოსავალი:

განსაზღვრეთ ეკვივალენტური მუდმივა:

ზამბარა 1 (k1 ₎ და ზამბარა 2 (k2 ₎ პარალელურად არის შეერთებული. ეკვივალენტური მუდმივა:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 300 + 300 = 600 ნ/მ

ზამბარა 3 (k3 ₎ და ზამბარა 12 (k12 ₎ მიმდევრობით არის შეერთებული. ეკვივალენტური მუდმივა:

1/კ = 1/კ ₃ + 1/კ ₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 ნ/მ

განსაზღვრეთ სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 მ

3. სამი ზამბარა დაკავშირებულია მიმდევრობით და პარალელურად, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ ზამბარის მუდმივა k = 50 ნმ ^-1 და ზამბარის ერთ ბოლოზე მიმაგრებულია 400 გრამი მასა, რას უდრის სამივე ზამბარის სიგრძის ცვლილება?

ცნობილი:

ზამბარის მუდმივა 1 (k₁) = k = 50 ნმ^-1

ზამბარის მუდმივა 2 (k ₂ ) = k = 50 ნმ ^-1

ზამბარის მუდმივა 3 (k ₃ ) = 2k = 2 (50 ნმ ^-1 ) = 100 ნმ ^-1

ობიექტის მასა (მ) = 400 გრამი = 0.4 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

ობიექტის წონა (w) = მგ = (0.4)(10) = 4 ნიუტონი

სასურველი: სიგრძის ცვლილება (Δx)

გამოსავალი:

განსაზღვრეთ ეკვივალენტური მუდმივა:

k ₁₂ = k ₁ + k ₂ = 50 + 50 = 100 ნ/მ

1/კ = 1/კ ₃ + 1/კ ₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 ნ/მ

განსაზღვრეთ სამი ზამბარის სიგრძის ცვლილება:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 მ = 8 სმ

როგორ მოქმედებს ზამბარების მიმდევრობით შეერთება ზამბარის საერთო მუდმივაზე?
- პასუხი: როდესაც ზამბარები მიმდევრობით არის შეერთებული, ზამბარის საერთო მუდმივა მცირდება. ეკვივალენტური ზამბარის მუდმივას შებრუნებული მნიშვნელობა არის ცალკეული ზამბარების მუდმივების შებრუნებული მნიშვნელობების ჯამი: 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
როგორ იცვლება ზამბარის საერთო მუდმივა, როდესაც ზამბარები პარალელურად არის შეერთებული?
- პასუხი: ზამბარების პარალელურად გაერთიანების შედეგად მიიღება ზამბარის საერთო მუდმივა, რომელიც ზამბარების ცალკეული მუდმივების ჯამია: k $= k_{1} + k_{2}$ .
თუ ორი იდენტური ზამბარა მიმდევრობითაა განლაგებული, როგორ შეედრება ზამბარის კომბინირებული მუდმივა ცალკეული ზამბარის ზამბარის მუდმივას?
- პასუხი: კომბინირებული ზამბარის მუდმივა ერთ-ერთი ცალკეული ზამბარის ზამბარის მუდმივას ნახევარი იქნება.
რა ხდება მიმდევრობით დაკავშირებული ზამბარების გაჭიმვასთან ან შეკუმშვასთან ძალის გამოყენებისას?
- პასუხი: მიმდევრობით განლაგებული ზამბარებისთვის, ერთი და იგივე ძალა იწვევს თითოეული ზამბარის გაჭიმვას ან შეკუმშვას, მაგრამ სრული გაჭიმვა (ან შეკუმშვა) ცალკეული ზამბარების გაჭიმვების (ან შეკუმშვების) ჯამია.
თუ პარალელურად დაკავშირებულ ზამბარებს ძალა აწუხებთ, როგორ ნაწილდება ეს ძალა?
- პასუხი: პარალელურად დაკავშირებული ზამბარების შემთხვევაში, ძალა ზამბარებს შორის ნაწილდება მათი ზამბარის მუდმივების მიხედვით. ზამბარები, რომლებსაც უფრო მაღალი მუდმივა აქვთ, ძალის უფრო მეტ ნაწილს აიტანენ, ვიდრე ისინი, რომლებსაც უფრო დაბალი მუდმივა აქვთ.
რატომ შეიძლება მიმდევრობით შემავალი ზამბარები განვიხილოთ, როგორც ერთი ზამბარა უფრო დიდი სიგრძით?
- პასუხი: მიმდევრობით დაკავშირებულ ზამბარებს კომბინირებული ეფექტი აქვთ, რაც ერთი უფრო გრძელი ზამბარის დაჭიმვის ეკვივალენტურია. ცალკეული ზამბარების დაჭიმვა ან შეკუმშვა გროვდება, ისევე როგორც ეს მოხდებოდა უფრო გრძელ, ერთეულ ზამბარაში.
როგორ შეედრება მიმდევრობით დაკავშირებულ ზამბარებში დაგროვილი პოტენციური ენერგია იმავე გამოყენებული ძალის დროს პარალელურად დაკავშირებულ ზამბარებში დაგროვილ პოტენციურ ენერგიას?
- პასუხი: ერთი და იგივე გამოყენებული ძალის შემთხვევაში, მიმდევრობით შეერთებული ზამბარები უფრო მეტ პოტენციურ ენერგიას ინახავს, ვიდრე პარალელურად შეერთებული ზამბარები, რადგან ისინი უფრო დიდ კომბინირებულ გაჭიმვას ან შეკუმშვას განიცდიან.
თუ პარალელურ კონფიგურაციაში ერთ-ერთი ზამბარა გატყდება ან არაეფექტური გახდება, რა მოხდება სისტემის საერთო ქცევასთან?
- პასუხი: თუ პარალელურ კონფიგურაციაში ერთ-ერთი ზამბარა გაწყდება, დარჩენილი ზამბარები მაინც იმუშავებენ. თუმცა, სისტემის საერთო ზამბარის მუდმივა შემცირდება და სისტემა ვეღარ შეძლებს იმდენი აღმდგენი ძალის გამოყენებას, რამდენიც ადრე.
რატომ არის მიმდევრობით შეერთებული ზამბარები უფრო მგრძნობიარე უფრო დიდი დეფორმაციების მიმართ იმავე გამოყენებული ძალის ზემოქმედებისას, ვიდრე პარალელურად შეერთებული ზამბარები?
- პასუხი: მიმდევრობით მიმაგრებული ზამბარების შემთხვევაში, თითოეულ ზამბარაზე ერთი და იგივე ძალა მოქმედებს, რაც იწვევს თითოეულის გაჭიმვას ან შეკუმშვას. სრული დეფორმაცია ინდივიდუალური დეფორმაციების ჯამია. პარალელურად, ძალა ნაწილდება ზამბარებს შორის, ამიტომ თითოეული მათგანი განიცდის შემცირებულ ეფექტურ ძალას, რაც იწვევს უფრო მცირე ინდივიდუალურ დეფორმაციებს.
პრაქტიკულ გამოყენებაში, რატომ შეიძლება ინჟინრებმა აირჩიონ ზამბარების პარალელურად გამოყენება მიმდევრობით შეერთების ნაცვლად?

პასუხი: ინჟინრებმა შეიძლება აირჩიონ ზამბარების პარალელურად განთავსება ზამბარის უფრო მაღალი საერთო მუდმივას მისაღწევად, რაც უფრო ხისტ ქცევას გამოიწვევს. ამგვარმა კონფიგურაციამ ასევე შეიძლება უზრუნველყოს სარეზერვო სისტემა; თუ ერთი ზამბარა გაფუჭდება, სისტემა აგრძელებს ფუნქციონირებას, თუმცა შემცირებული საერთო მუდმივით.