მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. გლუვი დახრილი სიბრტყის ზემოდან m-კგ წონის ბლოკი იხსნება , როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. M წერტილში ბლოკის გრავიტაციული პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის შედარება ასეთია…
Solution
გრავიტაციული პოტენციური ენერგია M წერტილში:
PE M = მგ (1/3 სთ) = 1/3 მგ სთ
კინეტიკური ენერგია M წერტილში:
KE M = EP = მგ (2/3 სთ) = 2/3 მგ სთ
EP M : EK M
1/3 მგ/სთ : 2/3 მგ/სთ
1/3 : 2/3
1: 2
2. ყინულის მოთხილამურე სრიალებს A სიმაღლიდან, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე. თუ საწყისი სიჩქარე = 0 და გრავიტაციის აჩქარება 10 ms -2- ია , მაშინ რა არის მოთხილამურის სიჩქარე B წერტილში?
ცნობილი:
საწყისი სიჩქარე (v₂o ) = 0
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
სიმაღლის ცვლილება = 50 მეტრი – 10 მეტრი = 40 მეტრი
სასურველი: მოთხილამურის სიჩქარე B წერტილში
გამოსავალი:
მექანიკური ენერგიის შენახვის პრინციპი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.
საწყისი მექანიკური ენერგია = პოტენციური ენერგია B წერტილში (სიმაღლე = 40 მეტრი)
საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია B წერტილში
საბოლოო მექანიკური ენერგია = საწყისი მექანიკური ენერგია
½ mv t 2 = მგ/სთ
½ ვ ტ 2 = გჰ
½ ვტ 2 = (10)(50-10)
½ ვტ 2 = (10)(40)
½ ვტ 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 მ/წმ
3. ობიექტი A წერტილიდან იწყებს სრიალს საწყისი სიჩქარის გარეშე. თუ ხახუნის ძალა არ არსებობს, რა არის ობიექტის სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში?
ცნობილი:
ობიექტის მასა = მ
საწყისი სიჩქარე (v₂o ) = 0
სიმაღლე (სმ) = 20 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
სასურველი: საბოლოო სიჩქარე (v t )
გამოსავალი:
საწყისი მექანიკური ენერგია (ME1 ) = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია A წერტილში (PEA ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 მ
საბოლოო მექანიკური ენერგია (ME2 ) = კინეტიკური ენერგია (KE) = ½ mvt2
ობიექტის სიჩქარე ყველაზე დაბალ წერტილში (v t )?
მექანიკური ენერგიის შენახვის პრინციპის გამოყენებით, საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგიაა.
EM1 = EM2
200 მ = ½ მვ t 2
200 = ½ ვტ 2
400 = ვტ 2
v t = 20 მ/წმ
4. 2 კგ-იანი ბურთი თავისუფლად ვარდება A წერტილიდან, როგორც ეს ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე (g = 10 ms -2 ). B წერტილში ჩასვლის შემდეგ, კინეტიკური ენერგია = პოტენციური ენერგიის 2-ჯერ მეტია. რა არის B წერტილის სიმაღლე დედამიწის ზედაპირიდან?
ცნობილი:
ბურთის მასა (მ) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 ms -2
წერტილი A-ს სიმაღლე (h A ) = 90 მეტრი
სასურველი: B წერტილის სიმაღლე (h B )
გამოსავალი:
B წერტილში ჩასვლისას, ბურთის კინეტიკური ენერგია B წერტილში = B წერტილში გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის 2-ჯერ.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 მგ/სთ B
½ v 2 = 2 gh B
v2 = 2 (2)(10) h B
v2 = 40 სთ B
ბურთის სიჩქარე (v) A წერტილიდან თავისუფალი ვარდნის შემდეგ B წერტილში ჩასვლისას:
v2 = 2gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
ზემოთ მოცემულ განტოლებაში v2 ჩაანაცვლეთ ამ განტოლებაში v2- ით.
v2 = 40 სთ B
20(90–სთ ბ ) = 40 სთ ბ
1800–20 სთ B = 40 სთ B
1800 = 40 სთ B + 20 სთ B
1800 = 60 საათი B
ჰ ბ = 1800 / 60
h B = 30 მეტრი
5. 1 კგ-იანი ბურთი თავისუფლდება და A წერტილიდან C წერტილში სრიალებს, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. თუ გრავიტაციის აჩქარება = 10 ms -2 , რა არის ბურთის კინეტიკური ენერგია C წერტილში ჩასვლისას?
ცნობილი:
ბურთის მასა (მ) = 1 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 0.75 მ
საწყისი პოტენციური ენერგია (PE₂o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
სასურველი: ბურთის კინეტიკური ენერგია C წერტილში
გამოსავალი:
საწყისი მექანიკური ენერგია (ME₂o ) = საბოლოო მექანიკური ენერგია ( ME₂t )
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PEo ) + საწყისი კინეტიკური ენერგია (KEo ) = საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PEt ) + საბოლოო კინეტიკური ენერგია ( KEt )
7.5 ჯოული + 0 = 0 + KE t
7.5 ჯოული = KE t
ბურთის კინეტიკური ენერგია C წერტილში = 7.5 ჯოული.
6. 2 კგ-იანი ბურთი A წერტილიდან გამოდის, როგორც ეს ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზეა ნაჩვენები. მრუდი სიბრტყე გლუვია. თუ გრავიტაციის აჩქარება 10 ms -2- ია , რა არის ბურთის კინეტიკური ენერგია B წერტილში?
ცნობილი:
ბურთის მასა (მ) = 2 კგ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ წმ²
სიმაღლის ცვლილება (სთ) = 120 სმ = 1.2 მეტრი
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PE₂o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 ჯოული
საწყისი კინეტიკური ენერგია (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
სასურველი: ბურთის კინეტიკური ენერგია B წერტილში
გამოსავალი:
მექანიკური ენერგია A წერტილში (საწყისი მექანიკური ენერგია) = მექანიკური ენერგია B წერტილში (საბოლოო მექანიკური ენერგია)
საწყისი მექანიკური ენერგია (ME₂o ) = საბოლოო მექანიკური ენერგია ( ME₂t )
საწყისი გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PEo ) + საწყისი კინეტიკური ენერგია (KEo ) = საბოლოო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (PEt ) + საბოლოო კინეტიკური ენერგია ( KEt )
24 ჯოული + 0 = 0 + KE t
24 ჯოული = KE t
ბურთის კინეტიკური ენერგია (KE) C წერტილში = 24 ჯოული.
7. ობიექტს აქვს ფიქსირებული მექანიკური ენერგია, უფრო დიდი კინეტიკური ენერგია და უფრო მცირე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია. ობიექტი არის…
ა. მოსვენების მდგომარეობაში
ბ. ზევით ასვლა
გ. ქვევით გადაადგილება
დ. აჩქარება ზევით
გამოსავალი:
კინეტიკური ენერგია იზრდება, რაც ნიშნავს, რომ ობიექტის სიჩქარე იზრდება და გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება, რაც ნიშნავს, რომ ობიექტის სიმაღლე ნიადაგის ზედაპირიდან მცირდება. ეს ხდება მაშინ, როდესაც ობიექტი გარკვეული სიმაღლიდან მიწაზე მოძრაობს.
სიჩქარესა და კინეტიკურ ენერგიას შორის დამოკიდებულება ნაჩვენებია კინეტიკური ენერგიის ფორმულით:
KE = ½ mv2
ფორმულის აღწერა: KE = კინეტიკური ენერგია, m = მასა, v = სიჩქარე
სიმაღლესა და გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიას შორის დამოკიდებულება გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ფორმულით არის წარმოდგენილი:
PE = მგ/სთ
ფორმულის აღწერა: PE = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია, m = მასა, g = გრავიტაციის აჩქარება, h = სიმაღლე
სწორი პასუხია C.
- რა არის მექანიკური ენერგია?
- პასუხი: მექანიკური ენერგია არის ობიექტის კინეტიკური და პოტენციური ენერგიის ჯამი. კინეტიკური ენერგია ეხება ობიექტის მოძრაობას, ხოლო პოტენციური ენერგია - მის პოზიციას ან კონფიგურაციას.
- რას ამბობს მექანიკური ენერგიის შენახვის პრინციპი?
- პასუხი: პრინციპი გულისხმობს, რომ იზოლირებულ სისტემაში, სადაც მხოლოდ კონსერვატიული ძალები მოქმედებენ, სრული მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება. ეს ნიშნავს, რომ კინეტიკური და პოტენციური ენერგიების ჯამი დროთა განმავლობაში არ იცვლება.
- როგორ მოქმედებს კონსერვატიული და არაკონსერვატიული ძალები მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონზე?
- პასუხი: კონსერვატიული ძალები, როგორიცაა გრავიტაცია, არ ცვლის სისტემის მთლიან მექანიკურ ენერგიას. მათ შეიძლება პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაქმნან ან პირიქით, მაგრამ ჯამი მუდმივი რჩება. არაკონსერვატიულ ძალებს, როგორიცაა ხახუნი, შეუძლიათ მექანიკური ენერგიის გაფანტვა, როგორც წესი, მისი თერმულ ენერგიად გარდაქმნა.
- რატომ არ არის მექანიკური ენერგია შენარჩუნებული ხახუნის რეალურ სცენარებში?
- პასუხი: ხახუნი არაკონსერვატიული ძალაა. როდესაც ობიექტები ერთმანეთისკენ მოძრაობენ, ხახუნი სისტემის მექანიკური ენერგიის ნაწილს თერმულ ენერგიად გარდაქმნის, რაც იწვევს სისტემის მთლიანი მექანიკური ენერგიის შემცირებას.
- როგორ არის ნაჩვენები მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი მოძრავ ქანქარაში?
- პასუხი: ჰაერის წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაში (არაკონსერვატიული ძალა), როდესაც ქანქარა ზემოთ მოძრაობს, მისი კინეტიკური ენერგია გარდაიქმნება გრავიტაციულ პოტენციურ ენერგიად. მისი რხევის უმაღლეს წერტილში მას აქვს მაქსიმალური პოტენციური ენერგია და მინიმალური კინეტიკური ენერგია. როდესაც ის უკან მოძრაობს, ეს პოტენციური ენერგია ისევ კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება. მთლიანი მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება, მიუხედავად იმისა, რომ ენერგიის ფორმები ურთიერთცვლილია.
- რატომ ჩერდება საბოლოოდ ხტუნავი ბურთი გარე ძალების არარსებობის შემთხვევაშიც კი?
- პასუხი: როდესაც ბურთი ხტება, მისი კინეტიკური ენერგია მთლიანად არ გარდაიქმნება პოტენციურ ენერგიად. ენერგიის ნაწილი იკარგება, ხშირად ხმის ან ბურთის დეფორმაციის სახით, განსაკუთრებით კი ბურთის მასალაში არსებული შიდა ხახუნის გამო. ეს არის არაკონსერვატიული ძალების ფორმები, რომლებიც ამცირებენ ბურთის მექანიკურ ენერგიას ყოველი ხტუნვისას, სანამ ის არ გაჩერდება.
- ატრაქციონზე, სად არის ყველაზე მაღალი და ყველაზე დაბალი მექანიკური ენერგია?
- პასუხი: ატრაქციონის სრული მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება, თუ ჰაერის წინააღმდეგობასა და ხახუნს უგულებელვყოფთ. თუმცა, უმაღლეს წერტილში პოტენციური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს, ხოლო კინეტიკური ენერგია მინიმუმს. დაღმართზე პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება, ამიტომ ყველაზე დაბალ წერტილში კინეტიკური ენერგია მაქსიმუმს აღწევს, ხოლო პოტენციური ენერგია მინიმუმს.
- როგორ გვეხმარება მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი პლანეტების ორბიტების გაგებაში?
- პასუხი: მზის მსგავსი ვარსკვლავის გარშემო მოძრავ პლანეტებს აქვთ როგორც კინეტიკური ენერგია (მოძრაობის გამო), ასევე გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (მზესთან მიმართებაში მდებარეობის გამო). როდესაც პლანეტა მზესთან უფრო ახლოს მოძრაობს, ის აჩქარებს, იზრდება მისი კინეტიკური ენერგია, ხოლო გრავიტაციული პოტენციური ენერგია მცირდება და პირიქით. პლანეტის სრული მექანიკური ენერგია დროთა განმავლობაში მუდმივი რჩება, იმ პირობით, რომ სხვა ძალები (მაგალითად, სხვა პლანეტებიდან) უმნიშვნელოა.
- რატომ არ ვარდება დედამიწაში სტაბილურ ორბიტაზე მყოფი თანამგზავრი?
- პასუხი: მიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაცია მართლაც დედამიწისკენ იზიდავს თანამგზავრს, მისი პირდაპირი კინეტიკური ენერგია მას ორბიტაზე მოძრაობაში აჰყავს. ამ კინეტიკური ენერგიისა და გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ბალანსი თანამგზავრს სტაბილურ ორბიტაზე მუდმივი მექანიკური ენერგიით ინარჩუნებს.
- თუ მოთხილამურე ხახუნისგან თავისუფალი აღმართის მწვერვალზე მდებარე პოზიციიდან დაიწყებს სვლას და შემდეგ თხილამურებით ჩადის ქვემოთ, როგორ შეედრება მისი სიჩქარე ძირში იმას, თუ ის აღმართის ნახევარზე დაეშვა?
- პასუხი: უხახუნო აღმართზე მოთხილამურის სრული მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია. თუ ის ყველაზე მწვერვალიდან დაიწყებს სვლას, მას უფრო მეტი პოტენციური ენერგია ექნება დასაწყისში, ვიდრე თუ ნახევრად დაღმართზე დაიწყებს. ეს პოტენციური ენერგია მთლიანად კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება დაღმართზე. ამრიგად, თუ ის მწვერვალიდან დაიწყებს სვლას, ის უფრო სწრაფი იქნება ძირში, ვიდრე თუ ნახევრად დაღმართზე დაიწყებს.
