მექანიკური ენერგია - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

მექანიკური ენერგია - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი

1. კოეფიციენტი კინეტიკური ხახუნი ბლოკსა და იატაკს შორის (μ_k) არის 0.5. რა არის გადაადგილება ობიექტის/ობიექტების? აჩქარება სიმძიმის გამო არის 10 მ/წმ².

ცნობილი:

კინეტიკური ხახუნის კოეფიციენტი (μ_k) = 0.5

მასობრივი ბლოკის (მ) = 4 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) არის 10 მ/წმ²

წონა ბლოკის (w) = მგ = (4)(10) = 40 ნიუტონი

თუ ბლოკი ჰორიზონტალურ სიბრტყეზეა, მაშინ ნორმალური ძალა (N) = წონა (w) = 40 ნიუტონი.

თუ ბლოკი ჰორიზონტალურ სიბრტყეზეა, მაშინ ნორმალური ძალა (N) = წონა (w) = 40 ნიუტონი.

საწყისი სიჩქარე (v₁) = 5 მ/წმ

საბოლოო სიჩქარე (v₂) = 0 მ/წმ

სასურველი: ობიექტის გადაადგილება (დ)?

გამოსავალი:

სამუშაო-მექანიკური ენერგიის პრინციპი ადგენს, რომ არაკონსერვატიული ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო (W) იგივეა, რაც სხეულის მექანიკური ენერგიის ცვლილება. მექანიკური ენერგიის ცვლილება = საბოლოო მექანიკური ენერგია - საწყისი მექანიკური ენერგია.

კინეტიკური ხახუნის ძალა ერთ-ერთი არაკონსერვატიული ძალაა და ერთადერთი არაკონსერვატიული ძალა, რომელიც მოქმედებს ბლოკზე.

W = ΔME

f_k დ = ME₂ – მე₁

კინეტიკური ხახუნის ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა:

W = f_k d = (μ_k)(N)(დ) = (0.5)(40)(დ) = 20 დღე

მექანიკური ენერგიის ცვლილება:

ΔME = ME₂ – მე₁ = (KE + PE)₂ – (KE + PE)₁

ობიექტი მოძრაობს ჰორიზონტალურ სიბრტყეზე და სიმაღლე არ იცვლება (Δh = 0), ამიტომ მისი სიმაღლე არ იცვლება. გრავიტაციული პოტენციური ენერგია (ΔPE = PE₂ – PE₁ = 0). ამრიგად, ცვლილება მექანიკური ენერგია უბრალოდ ცვლილებას გულისხმობს კინეტიკური ენერგია.

ΔME = KE₂ – მდე₁ = ½ მვ₂² – ½ მვ₁² = ½ მ (ვ₂² - ვ₁²)

ΔME = ½ (4)(0)² - 5²) = (2)(25) = 50

ბლოკის გადაადგილება:

W = ΔME

20 წმ = 50

s = 50 / 20

s = 2.5 მეტრი

პრინციპი მექანიკური ენერგიის შენახვა

2. ობიექტ A-ს და ობიექტ B-ს ერთნაირი მასა აქვთ. ობიექტი A თავისუფლად ვარდება h მეტრის სიმაღლიდან, ხოლო ობიექტი B თავისუფლად ვარდება 2h მეტრის სიმაღლიდან. თუ ობიექტი A მიწას v მ/წმ სიჩქარით ეჯახება, მაშინ რა არის ობიექტი B-ს კინეტიკური ენერგია მიწასთან შეჯახებისას?

გამოსავალი:

B ობიექტის საბოლოო სიჩქარე 2h სიმაღლიდან თავისუფლად ვარდნისას:

v² = 2 გ (2 სთ) = 4 გჰ

ობიექტი B-ს კინეტიკური ენერგია:

KE_B = ½ მვ² = ½ მ (4 გჰ) = 2 მგსთ —– განტოლება 1

B ობიექტის საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = მგ სთ.

B ობიექტის საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია = ½ მვ².

მექანიკური ენერგიის შენახვის პრინციპი:

მგსთ = ½ მვ²

იმის გამო, რომ მგსთ = ½ მვ² მაშინ შეგვიძლია შევცვალოთ მგჰ განტოლებაში 1 ½ mv-ით².

B ობიექტის კინეტიკური ენერგია = 2 მგსთ = 2(½ მვ²) = მვ²

3. ობიექტი თავისუფლად ვარდება 20 მეტრის სიმაღლიდან. გრავიტაციის აჩქარება 10 მ/წმ-ია. რა სიჩქარე აქვს ობიექტს მიწიდან 15 მეტრის სიმაღლეზე?

გამოსავალი:

საბოლოო მექანიკური ენერგია = საწყისი მექანიკური ენერგია

კინეტიკური ენერგია მე-2 წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება 5 მეტრამდე.

4. გლუვი დახრილი სიბრტყის ზემოდან ბლოკი გათავისუფლდა. რა სიჩქარე აქვს ბლოკს მიწასთან შეჯახებისას?

გამოსავალი:

საწყისი მექანიკური ენერგია = გრავიტაციული პოტენციური ენერგია = mgh = m (10)(5) = 50 მეტრი

საბოლოო მექანიკური ენერგია = კინეტიკური ენერგია = 1/2 მვ²

მექანიკური ენერგიის შენახვის პრინციპი ამბობს, რომ საწყისი მექანიკური ენერგია = საბოლოო მექანიკური ენერგია.

ME_o = მე_t

50 მ = 1/2 მვ²

50 = 1/2 ვ²

2 (50) = v²

100 = ვ²

v = 10 მ/წმ

5.

ქვემოთ მოცემულ ფიგურაზე ნაჩვენებია m-კგ მასის მქონე ბლოკი, რომელიც ამოვარდა მიწიდან h მეტრის სიმაღლიდან. განსაზღვრეთ პოტენციური ენერგიისა და კინეტიკური ენერგიის (KE) თანაფარდობა M წერტილში.

გამოსავალი:

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია M წერტილში:

PE_M = მგ (0.3 სთ)

კინეტიკური ენერგია m წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება h-0.3h = 0.7 h-მდე

KE_M = PE = მგ (0.7 სთ)

გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისა და კინეტიკურ ენერგიას შორის თანაფარდობა M წერტილში:

PE_M : მდე_M

მგ (0.3 სთ) : მგ (0.7 სთ)

0.3: 0.7

3: 7

6. თუ PE_Q და კე_Q აქვთ პოტენციური ენერგია და კინეტიკური ენერგია Q წერტილში (g = 10 მ/წმ²), შემდეგ PE_Q : მდე_Q =…

გამოსავალი:

გრავიტაციული პოტენციური ენერგია Q წერტილში:

PE_Q = მგსთ = (მ)(10)(1.8) = 18 მეტრი

კინეტიკური ენერგია Q წერტილში = გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის ცვლილება 5-1.8 = 3.2 მეტრამდე

KE_Q = PE = მგსთ = მ (10) (3.2) = 32 მ

გრავიტაციული პოტენციური ენერგიისა და კინეტიკურ ენერგიას შორის თანაფარდობა Q წერტილში:

PE_Q : მდე_Q

18 მ : 32 მ

18: 32

9: 16

1. რა არის მექანიკური ენერგია? უპასუხეთმექანიკური ენერგია არის სისტემაში პოტენციური და კინეტიკური ენერგიის ჯამი. ის წარმოადგენს ობიექტის მოძრაობასთან და პოზიციასთან დაკავშირებული ენერგიის მთლიან რაოდენობას.
2. რით განსხვავდება კინეტიკური ენერგია პოტენციური ენერგიისგან? უპასუხეთკინეტიკური ენერგია არის მოძრაობის ენერგია, ხოლო პოტენციური ენერგია არის ენერგია, რომელიც ინახება ობიექტის პოზიციის ან კონფიგურაციის გამო. მაგალითად, მოძრავ მანქანას აქვს კინეტიკური ენერგია, ხოლო გაჭიმულ ზამბარას ან გრავიტაციულ ველში სიმაღლეზე მყოფ ობიექტს - პოტენციური ენერგია.
3. მექანიკური ენერგია ყოველთვის შენახულია? უპასუხეთიდეალურ, დახურულ სისტემაში, სადაც გარე ძალები არ მოქმედებს, მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია. თუმცა, რეალურ სიტუაციებში, ხახუნის ან სხვა არაკონსერვატიული ძალების გამო, შეიძლება გამოყენებულ იქნას ენერგიის სხვა ფორმები, როგორიცაა თერმული ან ხმის ენერგია, რაც იწვევს მექანიკური ენერგიის საერთო შემცირებას.
4. როგორ გვეხმარება მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონი პრობლემების გადაჭრაში? უპასუხეთროდესაც სისტემაში მექანიკური ენერგია შენარჩუნებულია (არ არსებობს არაკონსერვატიული ძალები, როგორიცაა ხახუნი), დასაწყისში მთლიანი ენერგია უდრის დასასრულს მთლიანი ენერგიას. ეს პრინციპი საშუალებას გვაძლევს, დავუკავშიროთ პოტენციური და კინეტიკური ენერგიები დროის სხვადასხვა წერტილში, რაც ამარტივებს პრობლემის გადაჭრის პროცესს.
5. რა ემართება ბურთის მექანიკურ ენერგიას, როდესაც ის ზემოთ ავარდება და დაშვებამდე მომენტალურად ჩერდება? უპასუხეთბურთის აწევისას მისი კინეტიკური ენერგია მცირდება, ხოლო პოტენციური ენერგია იზრდება. პიკზე მისი მთელი მექანიკური ენერგია პოტენციური ენერგიაა. დაღმართზე ეს პროცესი საპირისპირო მიმართულებით მიდის. იდეალურ სცენარში, ჰაერის წინააღმდეგობის გარეშე, ბურთის სრული მექანიკური ენერგია მუდმივი რჩება მთელი მისი მოძრაობის განმავლობაში.
6. შეიძლება თუ არა ობიექტს ერთდროულად ჰქონდეს როგორც კინეტიკური, ასევე პოტენციური ენერგია? უპასუხეთდიახ, ობიექტს შეუძლია ერთდროულად ფლობდეს ენერგიის ორივე ფორმას. მაგალითად, ქანქარას, რომელიც მისი რხევის შუა წერტილშია, აქვს კინეტიკური ენერგია მისი მოძრაობის გამო და პოტენციური ენერგია მისი ყველაზე დაბალი წერტილიდან სიმაღლის გამო.
7. როგორ აჩვენებს ატრაქციონები მექანიკური ენერგიის შენახვის კანონს? უპასუხეთატრაქციონი თავდაპირველად პოტენციური ენერგიით უმაღლეს წერტილში მოძრაობს. დაშვებისას ეს პოტენციური ენერგია კინეტიკურ ენერგიად გარდაიქმნება, რაც ატრაქციონს აჩქარებს. ხელახლა ასვლისას კინეტიკური ენერგია მცირდება, ხოლო პოტენციური ენერგია იზრდება. ხახუნისა და ჰაერის წინააღმდეგობის უგულებელყოფის შემთხვევაში, მთლიანი მექანიკური ენერგია თითქმის მუდმივი რჩება.
8. რა ფაქტორებმა შეიძლება გამოიწვიოს მექანიკური ენერგიის დაკარგვა რეალურ სისტემებში? უპასუხეთხახუნი, ჰაერის წინააღმდეგობა და ხმის გენერაცია არის რამდენიმე ფაქტორი, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს ენერგიის დანაკარგები რეალურ სისტემებში. ენერგია არ ნადგურდება (ენერგიის შენახვის კანონის გამო), არამედ გარდაიქმნება სხვა ფორმებად, როგორიცაა სითბო ან ხმა.
9. რა კავშირია მექანიკურ ენერგიასა და მუშაობას შორის? უპასუხეთსისტემაზე გარე ძალების მიერ შესრულებულმა მუშაობამ შეიძლება გამოიწვიოს სისტემის მექანიკური ენერგიის ცვლილება. მათემატიკური თვალსაზრისით, მუშაობა უდრის მექანიკური ენერგიის ცვლილებას.

10. თუ გრავიტაციული პოტენციური ენერგია ფარდობითია საცნობარო წერტილთან, როგორ შეგვიძლია მისი ცვლილებების თანმიმდევრულად გაზომვა? უპასუხეთმიუხედავად იმისა, რომ გრავიტაციული პოტენციური ენერგიის აბსოლუტური მნიშვნელობა მართლაც დამოკიდებულია საცნობარო წერტილის არჩევანზე, პოტენციური ენერგიის ცვლილებები (მაგალითად, როდესაც ობიექტი მაღლა ან დაბლა იწევს) თანმიმდევრულია საცნობარო წერტილის მიუხედავად. ამრიგად, ჩვენ ხშირად ვამახვილებთ ყურადღებას პოტენციური ენერგიის ცვლილებებზე და არა აბსოლუტურ მნიშვნელობებზე.