თერმოდინამიკის პირველი კანონის გამოყენება ზოგიერთ თერმოდინამიკურ პროცესში (იზობარული იზოთერმული იზოქორიული)

30 თერმოდინამიკის პირველი კანონის გამოყენება ზოგიერთ თერმოდინამიკურ პროცესში (იზობარული იზოთერმული იზოქორიული)

1. ქვემოთ მოცემული გრაფიკი ასახავს აირის მიერ განცდილ თერმოდინამიკურ ციკლს. აირის მიერ ABCD პროცესზე შესრულებული მუშაობაა …

ცნობილი:

წნევა 1 (P1 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ პა

წნევა 2 (P2 ₎ = 4 x ¹⁰⁵ პა

მოცულობა 1 (V1 ₎ = 1 მ ³

მოცულობა 2 (V2 ₎ = 3 მ ³

სასურველი: ABCD (W) პროცესში აირის მიერ შესრულებული მუშაობა.

გამოსავალი:

გაზის მიერ შესრულებული სამუშაო ABCD-ის ფართობის ტოლია.

W = (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 )

W = (4 x 10 ⁵ – 2 x 10 ⁵ )(3 – 1)

W = (2 x 10 ⁵ )(2)

W = 4 x 10 ⁵ ჯოული

2. ABC პროცესში აირის მიერ შესრულებული მუშაობაა…

ცნობილი:

წნევა 1 (P1 ₎ = 3 x ¹⁰⁵ პა

წნევა 2 (P2 ₎ = 6 x ¹⁰⁵ პა

მოცულობა 1 (V1 ₎ = 20 სმ ³ = 20 x 10 ^-6 მ ³

მოცულობა 2 (V2 ₎ = 60 სმ ³ = 60 x 10 ^-6 მ ³

სასურველია : გაზის მიერ ABC პროცესში შესრულებული სამუშაო

გამოსავალი:

გაზის მიერ შესრულებული სამუშაო = ABC-ის ფართობი.

W = ½ (P2 _– P1 ₎ ( _V2 – _V1 )

W = 1/2 (6 x 105 ^– 3 x ¹⁰⁵ )(60 x 10-6 ^– 20 x ^10-6 )

W = 1/2 (3 x 105 ⁾ (40 x ^10-6 )

W = 1/2 (120 x 10 ^-1 ჯოული)

W = 1/2 (12 ჯოული)

W = 6 ჯოული

3. ქვემოთ მოცემულ ნახაზზე ნაჩვენებია დახურულ კონტეინერში მყოფი აირის PV დიაგრამა. რომელ პროცესშია ნაჩვენები აირის მიერ შესრულებული მუშაობა.

Solution

პროცესი AB და პროცესი DC იზობარული პროცესებია ( წნევა მუდმივია) . პროცესი AD და პროცესი BC იზობარული პროცესებია ( მოცულობა არ იცვლება ).

აირი სამუშაოს ასრულებდა მისი გაფართოების დროს (DC პროცესი).

აქ მოცემულია იზობარულ პროცესთან (მუდმივი წნევა) დაკავშირებული 9 პრობლემა და გადაწყვეტა:

პრობლემა 1:
მუდმივი წნევის ქვეშ მყოფი 3.0 მ³ მოცულობის აირი შეკუმშულია 2.0 მ³-მდე. თუ საწყისი ტემპერატურა 300 K-ია, რა არის საბოლოო ტემპერატურა?

გადაჭრა:
იზობარული პროცესის განტოლების გამოყენებით: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), შეგვიძლია ამოვხსნათ საბოლოო ტემპერატურა:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \გულისხმობს T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

პრობლემა 2:
გამოთვალეთ 2 მოლი აირის იზობარული გაფართოების მუშაობა 2 ატმოსფეროს წნევის ქვეშ 1 ლიტრიდან 3 ლიტრამდე.

გადაჭრა:
იზობარულ პროცესში შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენებით: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2\, \text{ატმ} \ჯერ (3 – 1)\, \text{ლიტრი} = 4\, \text{ატმ}\cdot\text{ლიტრი}
\]

პრობლემა 3:
რა ტოლია შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც იდეალური დიატომური აირის 4 მოლი თბება მუდმივი წნევის დროს 200 K-დან 300 K-მდე?

გადაჭრა:
დიატომიანი აირის მუდმივი წნევის დროს შინაგანი ენერგიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით: \( \Delta U = nC_pdT \), სადაც \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\დელტა U = 4 \ჯერ \frac{7}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (300 – 200) \დაახლ. 6990\, \text{J}
\]

პრობლემა 4:
გამოთვალეთ სითბოს რაოდენობა, რომელიც დაემატა იზობარული პროცესის დროს, როდესაც მონატომური აირის 2 მოლი 5 ლიტრიდან 10 ლიტრამდე ფართოვდება 400 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზობარულ პროცესში სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენება: \( Q = nC_pdT \), სადაც \( C_p = \frac{5}{2}R \), და \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]

პრობლემა 5:
განსაზღვრეთ ტრიატომური აირის 3 მოლის ენთალპიის ცვლილება, რომელიც გაფართოებულია 1 ლიტრიდან 2 ლიტრამდე 200 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზობარული პროცესის ენთალპიის ცვლილების ფორმულის გამოყენებით: \( \Delta H = nC_pdT \), სადაც \( C_p = \frac{f}{2}R \) და \( f = 6 \):

\[
\დელტა H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

პრობლემა 6:
გამოთვალეთ 2 მოლი აირის საბოლოო მოცულობა 300 K ტემპერატურაზე და 5 ლიტრი თავდაპირველად, როდესაც ის გაცხელდება 500 K-მდე მუდმივი წნევის დროს.

გადაჭრა:
იზობარული პროცესის განტოლების გამოყენება:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \გულისხმობს V_2 = \frac{V_1 \ჯერ T_2}{T_1} = \frac{5 \ჯერ 500}{300} \დაახლოებით 8.33\, \text{ლიტრი}
\]

პრობლემა 7:
იპოვეთ მონატომიური აირის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ის შეკუმშულია 6 ლიტრიდან 3 ლიტრამდე 2 ატმოსფეროს წნევაზე.

გადაჭრა:
იზობარულ პროცესში შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენება:

\[
W = P \დელტა V = 2 \times (3 – 6) = -6\, \text{ატმ}\cdot\text{ლიტრი}
\]

პრობლემა 8:
დიატომიანი აირი 300 K ტემპერატურაზე 3 ლიტრიდან 6 ლიტრამდე იზობარულ გაფართოებას განიცდის. იპოვეთ ენტროპიის ცვლილება.

გადაჭრა:
დიატომიანი აირის იზობარულ პროცესში ენტროპიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\დელტა S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \ჯერ \frac{7}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{300 \ჯერ \frac{6}{3}}{300} + 2 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{6}{3} \ჯერ დაახლ. 34.76\, \text{ჯ/კ}
\]

პრობლემა 9:
გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა ტრიატომიანი აირის 5 მოლის იზობარული შეკუმშვის დროს 10 ლიტრიდან 5 ლიტრამდე 500 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზობარულ პროცესში სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_p = \frac{f}{2}R \) და \( f = 6 \):

\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500 \right) = -12473\, \text{J}
\]

ამ პრობლემებმა უნდა მოგვცეს იზობარულ პროცესთან დაკავშირებული სხვადასხვა კონცეფციის ყოვლისმომცველი მიმოხილვა.

აქ მოცემულია იზოთერმული პროცესის (მუდმივი ტემპერატურის) 9 პრობლემა და გადაწყვეტა:

 პრობლემა 1:
ამოცანა: გამოთვალეთ იდეალური აირის 2 მოლის იზოთერმული გაფართოების მუშაობა 300 K ტემპერატურაზე 1 ლიტრიდან 2 ლიტრამდე.

გადაჭრა:
იდეალური აირის იზოთერმული პროცესის დროს შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენება:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 x 8.314 x 300 x ln frac{2}{1} დაახლ. 3454, J
\]

პრობლემა 2:
ამოცანა: იპოვეთ სითბო, რომელიც გადაეცემა გაზის 3 მოლს იზოთერმულად 4 ლიტრიდან 2 ლიტრამდე შეკუმშვისას 400 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენებით: \( Q = W \):

\[
Q = 3 x 8.314 x 400 x ln frac{2}{4} დაახლ. -3462, J
\]

პრობლემა 3:
განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება, როდესაც აირის 4 მოლი განიცდის იზოთერმულ გაფართოებას 1 ლიტრიდან 5 ლიტრამდე 300 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის ენტროპიის ცვლილების განტოლების გამოყენება:

\[
\დელტა S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{5}{1} \დაახლ. 46.15\, \text{ჯ/კ}
\]

პრობლემა 4:
გამოთვალეთ მუშაობა, რომელიც შესრულებულია იდეალური აირის 1 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისას 6 ლიტრიდან 3 ლიტრამდე 200 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის დროს შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენება:

\[
W = 1 x 8.314 x 200 x ln frac{3}{6} დაახლ. -575, J
\]

პრობლემა 5:
განსაზღვრეთ 3 მოლი აირის შინაგანი ენერგიის ცვლილება იზოთერმული გაფართოების დროს 2 ლიტრიდან 6 ლიტრამდე მუდმივ ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იდეალური აირის იზოთერმული პროცესისთვის, შინაგანი ენერგიის ცვლილება ნულის ტოლია:

\[
\დელტა U = 0\, \text{J}
\]

პრობლემა 6:
გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა, როდესაც აირის 5 მოლი იზოთერმულად გაფართოვდება 3 ლიტრიდან 6 ლიტრამდე 250 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენება:

\[
Q = 5 x 8.314 x 250 x ln frac{6}{3} დაახლ. 2879, J
\]

პრობლემა 7:
რა სამუშაოს ასრულებს აირის 2 მოლი იზოთერმული შეკუმშვის დროს 4 ლიტრიდან 2 ლიტრამდე 150 K ტემპერატურაზე?

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის დროს შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენება:

\[
W = 2 x 8.314 x 150 x ln frac{2}{4} დაახლ. -1151, J
\]

პრობლემა 8:
იპოვეთ ენტროპიის ცვლილება, როდესაც აირის 3 მოლი იზოთერმულად შეკუმშულია 5 ლიტრიდან 1 ლიტრამდე 500 K ტემპერატურაზე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის ენტროპიის ცვლილების განტოლების გამოყენება:

\[
\დელტა S = 3 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{1}{5} \დაახლ. -34.77\, \text{ჯ/კ}
\]

პრობლემა 9:
განსაზღვრეთ იდეალური აირის 4 მოლის იზოთერმული გაფართოების მუშაობა 100 K ტემპერატურაზე 2 ლიტრიდან 8 ლიტრამდე.

გადაჭრა:
იზოთერმული პროცესის დროს შესრულებული სამუშაოს განტოლების გამოყენება:

\[
W = 4 x 8.314 x 100 x ln frac{8}{2} დაახლ. 2304, J
\]

ეს ამოცანები მოიცავს იზოთერმულ პროცესთან დაკავშირებულ სხვადასხვა ცნებებს, როგორიცაა შესრულებული სამუშაო, სითბოს გადაცემა და ენტროპიის ცვლილება.

აქ მოცემულია იზოქორიულ პროცესთან (მუდმივი მოცულობა) დაკავშირებული 9 პრობლემა და გადაწყვეტა:

პრობლემა 1:
გამოთვალეთ მონატომიური იდეალური აირის 3 მოლის შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 200 K-დან 400 K-მდე იზრდება.

გადაჭრა:
შინაგანი ენერგიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით მუდმივი მოცულობის დროს: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), სადაც \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\დელტა U = 3 \ჯერ \frac{3}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (400 – 200) \დაახლ. 3741\, \text{J}
\]

პრობლემა 2:
განსაზღვრეთ დიატომური აირის 2 მოლის სითბოს გადაცემა, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 300 K-დან 200 K-მდე შემცირდება.

გადაჭრა:
მუდმივი მოცულობით სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენებით: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), სადაც \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 \ჯერ \frac{5}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (200 – 300) \დაახლ. -4157\, \text{J}
\]

პრობლემა 3:
გამოთვალეთ ტრიატომიანი აირის 4 მოლის ენტროპიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 100 K-დან 300 K-მდე იზრდება.

გადაჭრა:
მუდმივი მოცულობის დროს ენტროპიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_v = \frac{f}{2}R \) და \( f = 6 \):

\[
\დელტა S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \ჯერ \frac{6}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{300}{100} \დაახლ. 115.36\, \text{ჯ/კ}
\]

პრობლემა 4:
რა არის აირის მიერ შესრულებული სამუშაო იზოქორიული პროცესის დროს?

გადაჭრა:
რადგან იზოქორიული პროცესის დროს მოცულობა მუდმივია, მუშაობა არ სრულდება:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

პრობლემა 5:
განსაზღვრეთ მონატომიური იდეალური აირის 5 მოლის სითბოს გადაცემა მუდმივი მოცულობით 500 K-დან 300 K-მდე გაგრილებისას.

გადაჭრა:
მუდმივი მოცულობის დროს სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 \ჯერ \frac{3}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (300 – 500) \დაახლ. -6232\, \text{J}
\]

პრობლემა 6:
გამოთვალეთ დიატომური აირის 1 მოლის შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 150 K-დან 250 K-მდე იზრდება.

გადაჭრა:
შინაგანი ენერგიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით მუდმივი მოცულობის დროს, სადაც \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\დელტა U = 1 \ჯერ \frac{5}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (250 – 150) \დაახლ. 2079\, \text{J}
\]

პრობლემა 7:
განსაზღვრეთ მონატომიური აირის 3 მოლის ენტროპიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 600 K-დან 300 K-მდე იკლებს.

გადაჭრა:
მუდმივი მოცულობის დროს ენტროპიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\დელტა S = 3 \ჯერ \frac{3}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln\frac{300}{600} \დაახლ. -34.59\, \text{ჯ/კ}
\]

პრობლემა 8:
რა არის ტრიატომიანი აირის 2 მოლის სითბოს გადაცემა, როდესაც ტემპერატურა მუდმივი მოცულობით 200 K-დან 400 K-მდე იზრდება?

გადაჭრა:
მუდმივი მოცულობის დროს სითბოს გადაცემის განტოლების გამოყენებით, სადაც \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 \ჯერ \frac{6}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (400 – 200) \დაახლ. 4986\, \text{J}
\]

პრობლემა 9:
გამოთვალეთ მონატომიური იდეალური აირის 4 მოლის შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც ის მუდმივი მოცულობით 250 K-დან 350 K-მდე თბება.

გადაჭრა:
შინაგანი ენერგიის ცვლილების განტოლების გამოყენებით მუდმივი მოცულობის დროს, სადაც \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\დელტა U = 4 \ჯერ \frac{3}{2} \ჯერ 8.314 \ჯერ (350 – 250) \დაახლ. 4986\, \text{J}
\]

ეს პრობლემები მოიცავს იზოქორიული პროცესის სხვადასხვა ასპექტს, როგორიცაა სითბოს გადაცემა, შინაგანი ენერგიის ცვლილებები და ენტროპია სხვადასხვა ტიპის აირებისთვის.