30 იზოქორიული თერმოდინამიკური პროცესები – პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. ქვემოთ მოცემული PV დიაგრამა გვიჩვენებს, რომ იდეალური აირი გადის იზოქორიულ პროცესს . გამოთვალეთ, რამდენ სამუშაოს ასრულებს აირი AB პროცესში.
გამოსავალი:
პროცესი AB იზოქორიული პროცესია (მოცულობის მუდმივი). მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას.
[ირპ]
2. 47 ° C ტემპერატურაზე და 2 x 10 5 Pa წნევაზე მონოატომური აირის სამი მოლი განიცდის იზოქორიულ პროცესს, რის შედეგადაც წნევა იზრდება 3 x 10 5 Pa-ით. აირის შინაგანი ენერგიის ცვლილებაა… უნივერსალური აირის მუდმივა (R) = 8.315 J/mol.K
ცნობილი:
საწყისი ტემპერატურა (T1 ) = 47 ° C + 273 = 320°K
საწყისი წნევა (P1 ) = 2 x 105 Pa
საბოლოო წნევა (P2 ) = 3 x 105 Pa
უნივერსალური გაზის მუდმივი (R) = 8.315 ჯ/მოლ.კ
მოლების რაოდენობა (n) = 3
სასურველი: აირის შინაგანი ენერგიის ცვლილება.
გამოსავალი:
იზოქორიულ პროცესში მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას (W = 0).
თერმოდინამიკის პირველი კანონი :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = შინაგანი ენერგია, Q = სითბო
გაზის შინაგანი ენერგია:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
გეი-ლუსაკის კანონი ( მუდმივი მოცულობა ) :
გაზის შინაგანი ენერგიის ცვლილება:
ΔU = 3/2 n R (T2 – T1 ) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 ჯოული
3. 27 ° C ტემპერატურაზე დახურულ კონტეინერში მოთავსებულია 0.2 მოლი მონატომიური აირი . გაზს სითბო ემატება ისე, რომ მისი ტემპერატურა 400 K-ს უტოლდება… უნივერსალური აირის მუდმივა (R) = 8.315 ჯ/მოლ.K
ცნობილი:
მოლების რაოდენობა (n) = 0.2 მოლი
საწყისი ტემპერატურა (T1 ) = 27 ° C + 273 = 300 K
საბოლოო ტემპერატურა (T2 ) = 400 K
უნივერსალური მუდმივი აირი (R) = 8.315 ჯ/მოლ.კ
სასურველი : სითბოს დამატება (Q)
გამოსავალი:
იზოქორიულ პროცესში მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას (W = 0).
თერმოდინამიკის პირველი კანონი:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = შინაგანი ენერგია, Q = სითბო
გაზის შიდა ენერგია:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR ( T2 – T1 )
ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 ჯოული
4. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 300 K საწყისი ტემპერატურიდან 400 K საბოლოო ტემპერატურამდე. ვივარაუდოთ, რომ აირი 2 მოლია და მოლური სითბოტევადობა მუდმივი მოცულობის (Cᵥ) პირობებში არის 20 ჯ/(მოლ K).
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 მოლი × 20 ჯ/(მოლ K) × (400 K – 300 K) = 4000 ჯ
5. იპოვეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ მოცემული ამოცანისთვის.
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. განსაზღვრეთ სისტემაზე შესრულებული მუშაობა იზოქორიული პროცესის დროს ზემოთ მოცემულ პირობებში.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)
7. იზოქორიულ პროცესში მყოფი მონატომიური იდეალური აირისთვის, თუ საწყისი წნევა 2 ატმ-ია და საბოლოო წნევა 3 ატმ-ია, რა არის საბოლოო და საწყის ტემპერატურებს შორის თანაფარდობა?
ამოხსნა: რადგან P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორიულ პროცესში, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 300 K-დან 600 K-მდე და n = 2 მოლი, Cᵥ = 20 J/(მოლ·K)?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. თუ დიატომური იდეალური აირის საწყისი მდგომარეობა განისაზღვრება V = 2 L, P = 1 ატმ და T = 300 K ტემპერატურით, იპოვეთ საბოლოო წნევა, თუ ტემპერატურა გაორმაგდება იზოქორიულ პროცესში.
ამოხსნა: P₂ = 2 × P₁ = 2 ატმოსფერო
10. იპოვეთ გიბსის თავისუფალი ენერგიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის.
ამოხსნა: ΔG = 0 (დახურულ სისტემაში იზოქორიული პროცესისთვის, ΔG = 0)
11. გამოთვალეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე იდეალური აირის საბოლოო ტემპერატურა, თუ საწყისი ტემპერატურაა 200 K, ხოლო საწყისი და საბოლოო წნევა შესაბამისად 2 ატმ და 4 ატმ-ია.
ამოხსნა: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. იდეალური აირის შემთხვევაში, თუ მუდმივი მოცულობის დროს სითბოტევადობა (Cᵥ) 30 ჯ/(მოლ·K)-ია, იპოვეთ სითბოს გადაცემა ტემპერატურის 300 K-დან 450 K-მდე ცვლილებისას, 3 მოლ აირის შემთხვევაში.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. ზემოთ აღწერილი იგივე პროცესისთვის გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება.
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 1 მოლი, Cᵥ = 25 ჯ/(მოლ K), T₁ = 200 K და T₂ = 400 K ტემპერატურაა.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. იპოვეთ სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაო 3 მოლი აირის იზოქორიული პროცესის დროს, როდესაც ტემპერატურა 200 K-დან 300 K-მდე იცვლება.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)
16. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 150 K საწყისი ტემპერატურით, 300 K საბოლოო ტემპერატურით და Cᵥ = 15 J/(მოლ·K) 4 მოლი აირისთვის.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორულ პროცესში, სადაც n = 1 მოლი, Cᵥ = 30 ჯ/(მოლ·K), T₁ = 100 K და T₂ = 200 K ტემპერატურაა?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. განსაზღვრეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე გაზის საბოლოო წნევა, თუ P₁ = 5 ატმ, T₁ = 250 K და T₂ = 500 K.
ამოხსნა: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 ატმ = 10 ატმ
19. იპოვეთ 5 მოლი მონატომიური იდეალური აირისთვის, რომელიც იზოქორიულ პროცესს განიცდის 300 K-დან 600 K-მდე ტემპერატურაზე. დავუშვათ, რომ Cᵥ = 15 J/(მოლ K).
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. რა არის შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ მოცემული ამოცანისთვის?
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 2 მოლი, Cᵥ = 25 ჯ/(მოლ K), T₁ = 300 K და T₂ = 600 K.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 ჯ/კ
22. გამოთვალეთ იზოქორიულ პროცესში მყოფი მონატომიური იდეალური აირის 1 მოლის საბოლოო ტემპერატურა, თუ საწყისი ტემპერატურაა 400 K, ხოლო საწყისი და საბოლოო წნევა შესაბამისად 3 ატმ და 6 ატმ-ია.
ამოხსნა: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. იზოქორიულ პროცესში მყოფი დიატომური იდეალური აირის შემთხვევაში, გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 300 K-დან 600 K-მდე, აირის 2 მოლის შემთხვევაში, და Cᵥ = 30 J/(მოლ·K).
ამოხსნა: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 100 K საწყისი ტემპერატურით, 300 K საბოლოო ტემპერატურით და Cᵥ = 20 J/(მოლ·K) 2 მოლი აირისთვის.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. იპოვეთ სისტემაზე შესრულებული მუშაობა იზოქორიული პროცესის დროს ზემოთ მოცემული პირობებისთვის.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)
26. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორიულ პროცესში, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 400 K-დან 800 K-მდე და n = 3 მოლი, Cᵥ = 20 J/(მოლ·K)?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 ჯ/კ
27. იპოვეთ გიბსის თავისუფალი ენერგიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის.
ამოხსნა: ΔG = 0 (დახურულ სისტემაში იზოქორიული პროცესისთვის, ΔG = 0)
28. განსაზღვრეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე გაზის საბოლოო წნევა, თუ P₁ = 3 ატმ, T₁ = 300 K და T₂ = 450 K.
ამოხსნა: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 ატმ = 4.5 ატმ
29. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იმ სისტემისთვის, რომელიც განიცდის იზოქორიულ პროცესს 3 მოლი აირით, Cᵥ = 20 J/(მოლ K) და ტემპერატურა იცვლება 200 K-დან 400 K-მდე.
ამოხსნა: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 4 მოლი, Cᵥ = 30 ჯ/(მოლ K), T₁ = 150 K და T₂ = 300 K.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 ჯ/კ
ეს ამოცანები მოიცავს იზოქორიულ პროცესებთან დაკავშირებულ სხვადასხვა ცნებებს, როგორიცაა სითბოს გადაცემა, შინაგანი ენერგიის ცვლილება, შესრულებული სამუშაო, ენტროპიის ცვლილება და სხვა.
