იზოქორიული თერმოდინამიკური პროცესები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები

30 იზოქორიული თერმოდინამიკური პროცესები – პრობლემები და გადაწყვეტილებები

1. PV დიაგრამა ქვემოთ ნაჩვენებია იდეალური გაზი იზო-გადამუშავებას გადისქორიკი პროცესი. გამოთვალეთ მუშაობა ხორციელდება AB პროცესის აირის მიერ.

გამოსავალი:

პროცესი AB არის იზოქორიული პროცესი (მუდმივი მოცულობა). მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას.

.

2. მონოატომური აირის სამი მოლი 47°C-ზე^oC და at წნევა 2 x 10⁵ Pa, განიცდის იზოქორიულ პროცესს ისე, რომ წნევა იზრდება 3 x 10-ით⁵ პა. აირის შინაგანი ენერგიის ცვლილებაა… უნივერსალური აირის მუდმივა (R) = 8.315 ჯ/მოლ.კ

ცნობილი:

საწყისი ტემპერატურა (T₁) = 47^oC + 273 = 320 K

საწყისი წნევა (P₁) = 2 x 10⁵ Pa

საბოლოო წნევა (P₂) = 3 x 10⁵ Pa

უნივერსალური გაზის მუდმივი (R) = 8.315 ჯ/მოლ.კ

მოლების რაოდენობა (n) = 3

სასურველი: გაზის შინაგანი ენერგიის ცვლილება.

გამოსავალი:

იზოქორიულ პროცესში მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას (W = 0).

თერმოდინამიკის პირველი კანონი :

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = შინაგანი ენერგია, Q = სითბო

გაზის შინაგანი ენერგია:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ - თ₁)

გეი-ლუსაკიკანონი (მუდმივი მოცულობა) :

გაზის შინაგანი ენერგიის ცვლილება:

ΔU = 3/2 n R (T₂ - თ₁) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)

ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)

ΔU = 5986.8 ჯოული

3. 0.2 მოლი მონატომიური აირები 27 გრადუსზე^oC დახურულ კონტეინერშია. სითბოს გაზს ემატება ისე, რომ გაზის ტემპერატურა 400 K გახდეს… უნივერსალური გაზის მუდმივა (R) = 8.315 J/mol.K

ცნობილი:

მოლების რაოდენობა (n) = 0.2 მოლი

საწყისი ტემპერატურა (T₁) = 27^oC + 273 = 300 K

საბოლოო ტემპერატურა (T₂) = 400 კ

უნივერსალური მუდმივი აირი (R) = 8.315 ჯ/მოლ.კ

Wanted : სითბო ემატება (Q)

გამოსავალი:

იზოქორიულ პროცესში მოცულობა მუდმივია, ამიტომ აირი არ ასრულებს მუშაობას (W = 0).

თერმოდინამიკის პირველი კანონი:

ΔU = QW

ΔU = Q-0

ΔU = Q

ΔU = შინაგანი ენერგია, Q = სითბო

გაზის შიდა ენერგია:

ΔU = 3/2 n R ΔT = 3/2 n R (T₂ - თ₁)

ΔU = 3/2 (0.2) (8.315) (400-300)

ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)

ΔU = 249.45 ჯოული

4. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 300 K საწყისი ტემპერატურიდან 400 K საბოლოო ტემპერატურამდე. ვივარაუდოთ, რომ აირი 2 მოლია და მოლური სითბოტევადობა მუდმივი მოცულობის (Cᵥ) პირობებში არის 20 ჯ/(მოლ K).
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 მოლი × 20 ჯ/(მოლ K) × (400 K – 300 K) = 4000 ჯ

5. იპოვეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ მოცემული ამოცანისთვის.
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 4000 J

6. განსაზღვრეთ სისტემაზე შესრულებული მუშაობა იზოქორიული პროცესის დროს ზემოთ მოცემულ პირობებში.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)

7. იზოქორიულ პროცესში მყოფი მონატომიური იდეალური აირისთვის, თუ საწყისი წნევა 2 ატმ-ია და საბოლოო წნევა 3 ატმ-ია, რა არის საბოლოო და საწყის ტემპერატურებს შორის თანაფარდობა?
ამოხსნა: რადგან P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2

8. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორიულ პროცესში, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 300 K-დან 600 K-მდე და n = 2 მოლი, Cᵥ = 20 J/(მოლ·K)?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K

9. თუ დიატომური იდეალური აირის საწყისი მდგომარეობა განისაზღვრება V = 2 L, P = 1 ატმ და T = 300 K ტემპერატურით, იპოვეთ საბოლოო წნევა, თუ ტემპერატურა გაორმაგდება იზოქორიულ პროცესში.
ამოხსნა: P₂ = 2 × P₁ = 2 ატმოსფერო

10. იპოვეთ გიბსის თავისუფალი ენერგიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის.
ამოხსნა: ΔG = 0 (დახურულ სისტემაში იზოქორიული პროცესისთვის, ΔG = 0)

11. გამოთვალეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე იდეალური აირის საბოლოო ტემპერატურა, თუ საწყისი ტემპერატურაა 200 K, ხოლო საწყისი და საბოლოო წნევა შესაბამისად 2 ატმ და 4 ატმ-ია.
ამოხსნა: T₂ = 2 × T₁ = 400 K

12. იდეალური აირის შემთხვევაში, თუ მუდმივი მოცულობის დროს სითბოტევადობა (Cᵥ) 30 ჯ/(მოლ·K)-ია, იპოვეთ სითბოს გადაცემა ტემპერატურის 300 K-დან 450 K-მდე ცვლილებისას, 3 მოლ აირის შემთხვევაში.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J

13. ზემოთ აღწერილი იგივე პროცესისთვის გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება.
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 13500 J

14. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 1 მოლი, Cᵥ = 25 ჯ/(მოლ K), T₁ = 200 K და T₂ = 400 K ტემპერატურაა.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K

15. იპოვეთ სისტემის მიერ შესრულებული სამუშაო 3 მოლი აირის იზოქორიული პროცესის დროს, როდესაც ტემპერატურა 200 K-დან 300 K-მდე იცვლება.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)

16. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 150 K საწყისი ტემპერატურით, 300 K საბოლოო ტემპერატურით და Cᵥ = 15 J/(მოლ·K) 4 მოლი აირისთვის.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J

17. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორულ პროცესში, სადაც n = 1 მოლი, Cᵥ = 30 ჯ/(მოლ·K), T₁ = 100 K და T₂ = 200 K ტემპერატურაა?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K

18. განსაზღვრეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე გაზის საბოლოო წნევა, თუ P₁ = 5 ატმ, T₁ = 250 K და T₂ = 500 K.
ამოხსნა: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 ატმ = 10 ატმ

19. იპოვეთ 5 მოლი მონატომიური იდეალური აირისთვის, რომელიც იზოქორიულ პროცესს განიცდის 300 K-დან 600 K-მდე ტემპერატურაზე. დავუშვათ, რომ Cᵥ = 15 J/(მოლ K).
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J

20. რა არის შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ მოცემული ამოცანისთვის?
ამოხსნა: ΔU = ΔQ = 22500 J

21. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 2 მოლი, Cᵥ = 25 ჯ/(მოლ K), T₁ = 300 K და T₂ = 600 K.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 ჯ/კ

22. გამოთვალეთ იზოქორიულ პროცესში მყოფი მონატომიური იდეალური აირის 1 მოლის საბოლოო ტემპერატურა, თუ საწყისი ტემპერატურაა 400 K, ხოლო საწყისი და საბოლოო წნევა შესაბამისად 3 ატმ და 6 ატმ-ია.
ამოხსნა: T₂ = 2 × T₁ = 800 K

23. იზოქორიულ პროცესში მყოფი დიატომური იდეალური აირის შემთხვევაში, გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 300 K-დან 600 K-მდე, აირის 2 მოლის შემთხვევაში, და Cᵥ = 30 J/(მოლ·K).
ამოხსნა: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J

24. გამოთვალეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირისთვის, რომელიც გადის იზოქორულ პროცესს 100 K საწყისი ტემპერატურით, 300 K საბოლოო ტემპერატურით და Cᵥ = 20 J/(მოლ·K) 2 მოლი აირისთვის.
ამოხსნა: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J

25. იპოვეთ სისტემაზე შესრულებული მუშაობა იზოქორიული პროცესის დროს ზემოთ მოცემული პირობებისთვის.
ამოხსნა: W = 0 J (რადგან მოცულობა არ იცვლება, მუშაობა არ სრულდება)

26. რა არის იდეალური აირის ენტროპიის ცვლილება იზოქორიულ პროცესში, როდესაც ტემპერატურა იცვლება 400 K-დან 800 K-მდე და n = 3 მოლი, Cᵥ = 20 J/(მოლ·K)?
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 ჯ/კ

27. იპოვეთ გიბსის თავისუფალი ენერგიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის.
ამოხსნა: ΔG = 0 (დახურულ სისტემაში იზოქორიული პროცესისთვის, ΔG = 0)

28. განსაზღვრეთ იზოქორიული პროცესის მიმდინარე გაზის საბოლოო წნევა, თუ P₁ = 3 ატმ, T₁ = 300 K და T₂ = 450 K.
ამოხსნა: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 ატმ = 4.5 ატმ

29. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იმ სისტემისთვის, რომელიც განიცდის იზოქორიულ პროცესს 3 მოლი აირით, Cᵥ = 20 J/(მოლ K) და ტემპერატურა იცვლება 200 K-დან 400 K-მდე.
ამოხსნა: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J

30. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იზოქორიული პროცესისთვის, სადაც n = 4 მოლი, Cᵥ = 30 ჯ/(მოლ K), T₁ = 150 K და T₂ = 300 K.
ამოხსნა: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 ჯ/კ

ეს ამოცანები მოიცავს იზოქორიულ პროცესებთან დაკავშირებულ სხვადასხვა ცნებებს, როგორიცაა სითბოს გადაცემა, შინაგანი ენერგიის ცვლილება, შესრულებული სამუშაო, ენტროპიის ცვლილება და სხვა.