ძალით შესრულებული სამუშაო
1.1 სამუშაოს განმარტება
თუ წიგნს მაგიდის ზედაპირზე დააწვებით მანამ, სანამ არ გადაადგილდება, ამბობენ, რომ წიგნზე მუშაობა შეასრულეთ. თუ საგანი გრავიტაციული ძალის გამო მიწაზე ვარდება, ამბობენ, რომ გრავიტაციულმა ძალამ საგანზე მუშაობა შეასრულა. პირიქით, თუ საგანს მთელი ძალით უბიძგებთ იმ დონემდე, რომ უხვად ოფლიანობთ, მაგრამ საგანი საერთოდ არ მოძრაობს, ამბობენ, რომ საგანზე მუშაობა არ შეგისრულებიათ. ყოველდღიურ ცხოვრებაში შეიძლება ითქვას, რომ საგანზე ბიძგით მძიმე შრომა შეასრულეთ, მაგრამ ფიზიკაში საგანზე მუშაობა არ შესრულდება, რადგან საგანი გადაადგილებას არ განიცდის.
სხეულზე მუშაობა შეიძლება შესრულდეს მუდმივი ძალით (რომლის რაოდენობა და მიმართულება მუდმივია) ან ცვლადი ძალით (რომლის რაოდენობა და მიმართულება ცვალებადია). მუდმივი რაოდენობისა და მიმართულების მქონე ძალის მაგალითია გრავიტაციული ძალა, რომელიც მოქმედებს სხეულზე, როდესაც ის დედამიწის ზედაპირთან ახლოსაა. როდესაც სხეული თავისუფალ ვარდნაშია დედამიწის ზედაპირთან ახლოს, ობიექტის თავისუფალი ვარდნის აჩქარების რაოდენობა და მიმართულება მუდმივია, რადგან ობიექტს აჩქარებს გრავიტაციული ძალის რაოდენობა და მიმართულება მუდმივია. არასტაბილური რაოდენობის (მაგრამ მუდმივი მიმართულებით) მქონე ძალის მაგალითია ზამბარის ძალა . კიდევ ერთი მაგალითია რაკეტა, რომელიც კოსმოსში გაიშვება ან დედამიწის ზედაპირზე ბრუნდება. როდესაც რაკეტა იშვება, მასზე მოქმედი გრავიტაციული ძალის რაოდენობა იცვლება დედამიწის ცენტრიდან კვადრატული მანძილის უკუპროპორციულად.
1.1.1 მუდმივი ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო
მათემატიკურად, სხეულზე მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო განისაზღვრება, როგორც გადაადგილება გამრავლებული ძალაზე ან ძალის კომპონენტზე, რომელსაც აქვს იგივე მიმართულება, რაც ობიექტის გადაადგილებას. დააკვირდით უხეშად ბრტყელი სიბრტყის ზედაპირზე არსებულ ობიექტს, რომლის მარჯვნივ გადაადგილება გამოწვეულია ბიძგის ძალით (F).
სურათი 1. (ზედა) ობიექტის გადაადგილების მიმართულება იგივეა, რაც ძალა F. (ქვედა) ობიექტის გადაადგილების მიმართულება იგივეა, რაც ძალის F კომპონენტი ჰორიზონტალური მიმართულებით (Fcos).
ბიძგის ძალის (F) შესრულებული სამუშაოა:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
ჰორიზონტალური მიმართულებით ძალის F კომპონენტის (F cos θ) შესრულებული სამუშაოა:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos)(s)(1)
W = F s cos θ
კინეტიკური ხახუნის ძალის (fk) შესრულებული მუშაობაა :
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
ნორმალური ძალის (N) მიერ შესრულებული სამუშაოა:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
წონის (w) მიერ შესრულებული სამუშაოა:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
აღწერა: W = სამუშაო, s = გადაადგილების რაოდენობა, θ = ძალასა და გადაადგილებას შორის კუთხე.
ფიგურა 2.
(ა) საგანი თავისუფალ ვარდნაშია. წონა გადაადგილებას იმავე მიმართულებით აქვს მიმართული. (ბ) საგანი ვერტიკალურად ზემოთ მოძრაობს. წონა გადაადგილებას საპირისპირო მიმართულებით აქვს მიმართულების.
წინა შემთხვევაში, წონის (w) მიერ შესრულებულ სამუშაოს ნულის მნიშვნელობა აქვს, რადგან ობიექტის წონის მიმართულება პერპენდიკულარულია ობიექტის გადაადგილების მიმართულებით. უნდა აღინიშნოს, რომ წონის მიერ შესრულებულ სამუშაოს ნულის მნიშვნელობა არ ექნება, თუ წონის მიმართულება ემთხვევა ან საპირისპიროა ობიექტის გადაადგილების მიმართულებით.
ნახაზ a-ზე ნაჩვენები თავისუფალი ვარდნის მდგომარეობაში მყოფ სხეულზე წონის (w) შესრულებული მუშაობაა:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
ნახაზ b-ზე ნაჩვენები ვერტიკალურად ზემოთ მოძრავ ობიექტზე წონის (w) შესრულებული სამუშაოა:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
აღწერა: w = წონა (ნიუტონი), h = სიმაღლე (მეტრი), m = მასა (კგ), g = გრავიტაციული აჩქარება (მეტრი კვადრატულ წამში).
წინა ახსნის მიხედვით, გამოტანილია შემდეგი დასკვნები: პირველი, თუ სხეული არ განიცდის გადაადგილებას, მასზე მოქმედი ძალა არ ასრულებს მუშაობას. თუ s = 0, W = 0; მეორე, თუ ძალა ქმნის მოცემულ კუთხეს სხეულის გადაადგილების მიმართულებით , მხოლოდ ძალის კომპონენტი, რომელიც იზიარებს ობიექტის გადაადგილების მიმართულებას, ასრულებს მუშაობას ობიექტზე; მესამე, ძალა, რომელიც მიმართულია ობიექტის გადაადგილების მიმართულების პერპენდიკულარულად, შექმნის 90 ° კუთხეს . Cos 90 = 0; მეოთხე, მუშაობას შეიძლება ჰქონდეს დადებითი ან უარყოფითი ნიშანი. თუ ძალა მიმართულია ობიექტის გადაადგილების მიმართულებით და ქმნის 0 ° კუთხეს, ის ასრულებს დადებით მუშაობას ობიექტზე. პირიქით, თუ ძალას აქვს ობიექტის გადაადგილების მიმართულების საპირისპირო მიმართულება და ქმნის 180 ° კუთხეს , ის ასრულებს უარყოფით მუშაობას ობიექტზე.
სურათი 3. ძალის (F) – გადაადგილების (s) გრაფიკი. მუშაობა უდრის დაჩრდილულ ფართობს.
სხეულზე მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო, როდესაც ობიექტი გადაადგილდება, ტოლია ძალის (F) – პოზიციის (s) გრაფიკზე დაჩრდილული ფართობის.
სამუშაო აღინიშნება როგორც W (დიდი ასოებით), ხოლო წონა - როგორც w (პატარა ასოებით). მუშაობის SI ერთეულია ნიუტონი ∙ მეტრი (N m). ის უდრის ჯოულს, რომელიც შემოკლებით J-ია.
მას ასე დაერქვა XIX საუკუნის ბრიტანელი ექიმის , ჯეიმს პრესკოტ ჯოულის პატივსაცემად .
მაგალითი კითხვა 1: მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო
სხეული უხახუნო იატაკის ზედაპირზე უძრავ მდგომარეობაშია. სხეულზე მოქმედებს 10 ნ ძალა, რომელიც იატაკის მიმართ 30 გრადუსიან კუთხეს ქმნის. თუ სხეული 1 მეტრით გადაადგილდება, რამდენ სამუშაოს ასრულებს მასზე მოქმედი ძალა?
გადაჭრა:
ცნობილია: F = 10 N, s = 1 მეტრი
სასურველი: სამუშაო (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 მ)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N მ
მაგალითი კითხვა 2: მუდმივი ძალის მიერ შესრულებული მუშაობა
0.2 კგ წონის ქოქოსი მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლიდან თავისუფალ ვარდნაშია. თუ გრავიტაციული აჩქარება 10 მ/წმ 2- ია , რამდენ მუშაობას ასრულებს წონა ქოქოსზე?
გადაჭრა:
ცნობილია: m = 0.2 კგ, h = 10 მ, g = 10 მ/ წმ²
სასურველი: სამუშაო (წონა) წონით (წონა)
W = F s = wh = mgh = (0.2 კგ)(10 მ/წმ² ) (10 მ) = 20 კგ მ²/წმ² = 20 ნმ² = 20 ჯოული
1.1.2 ცვლადი ძალების მუშაობა
ცვლადი ძალის მაგალითია ზამბარის ძალა. ზამბარის ძალის რაოდენობა მუდმივად იცვლება. შესაბამისად, ობიექტზე ზამბარის ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს გამოთვლა შეუძლებელია მუდმივი ძალების სამუშაო ფორმულის გამოყენებით (W = F s cos θ). თუ ზამბარა გაჭიმულია, რაც უფრო მეტად არის გაჭიმული ზამბარა, მით უფრო დიდი დაჭიმვის ძალაა საჭირო ზამბარის გასაჭიმად. ხოლო თუ ზამბარა შეკუმშულია, რაც უფრო მეტად არის შეკუმშული ზამბარა, მით უფრო დიდი ბიძგის ძალაა საჭირო. როდესაც ზამბარა შეკუმშულია ან გაჭიმულია, ზამბარის ძალა იცვლება 0-დან (x = 0) მაქსიმალურ მნიშვნელობამდე (F = kx). ამრიგად, ზამბარის ძალის რაოდენობა გამოითვლება საშუალო მნიშვნელობის გამოყენებით. ზამბარის ძალის საშუალო რაოდენობაა:
ობიექტზე ზამბარის ძალის შესრულებული მუშაობაა:
W = მუშაობა, x = Δx = ზამბარის გადახრა (მეტრი), F = ზამბარის ძალა (ნიუტონი).
მაგალითი კითხვა 3: ცვლადი ძალის მუშაობა
ზამბარაზე 1 კგ მასის მქონე სიმძიმეა ჩამოკიდებული, ამიტომ ზამბარა 2 სმ-ით იჭიმება. თუ გრავიტაციული აჩქარება 10 მ/წმ 2- ია , განსაზღვრეთ (ა) ზამბარის მუდმივა (ბ) სიმძიმეზე ზამბარის ძალის შესრულებული მუშაობა.
გადაჭრა:
ცნობილია: m = 1 კგ, g = 10 მ/წმ 2 , x = Δx = 2 სმ = 0.02 მ.
(ა) ზამბარის მუდმივა
(ბ) მუშაობა შესრულდა წონაზე მოქმედი ზამბარის ძალის მიერ
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 ჯოული
ზამბარის ძალის მიერ სიმძიმეზე შესრულებული მუშაობა უარყოფითი მნიშვნელობა აქვს, რადგან ზამბარის ძალის მიმართულება სიმძიმის გადაადგილების საპირისპიროა (ზამბარის ძალა ზემოთაა მიმართული, წონა კი - ქვემოთ).
1.2 ქსელური სამუშაო ან ქსელური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო
თუ სხეულზე გადაადგილებისას მხოლოდ ერთი ძალა მოქმედებს, ჯამური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო უდრის ძალის მიერ შესრულებულ მუშაობას. მაგალითად, თუ სხეულზე თავისუფალი ვარდნაა და ჰაერის შეზღუდვა იგნორირებულია, სხეულზე მოქმედი ერთადერთი ძალა გრავიტაციული ძალაა. ამ შემთხვევაში, სხეულზე მოქმედი ჯამური ძალა გრავიტაციული ძალაა (იხილეთ სურათი 2).
W net = W გრავიტაცია
თუ სხეულზე გარკვეული ძალები მოქმედებენ, როდესაც ობიექტი გადაადგილებას განიცდის, ძალის მიერ შესრულებული ჯამური მუშაობა ტოლია სხეულზე მოქმედი ყველა ძალის მიერ შესრულებული ჯამური მუშაობისა (იხილეთ სურათი 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
სხეულზე მოქმედი ჯამური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაოს გამოთვლა ასევე შესაძლებელია ჯერ ჯამური ძალის პოვნით და შემდეგ მისი გადაადგილების რაოდენობაზე გამრავლებით.
W = ΣF s
მაგალითი კითხვა 4: ქსელი
იატაკის ზედაპირზე მდგომ უძრავ ყუთს 20 ნ ძალით უბიძგებენ მანამ, სანამ ყუთი 1 მეტრით არ გადაადგილდება. თუ ბიძგის ძალა ყუთის გადაადგილების მიმართულებითაა და ყუთზე 2 ნ კინეტიკური ხახუნის ძალა მოქმედებს, განსაზღვრეთ ყუთზე მოქმედი წმინდა ძალის მიერ შესრულებული წმინდა მუშაობის რაოდენობა.
გადაჭრა:
ცნობილია: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 მ
W 1 = F s = (20 N)(1 მ) = 20 Nm = 20 ჯოული
W 2 = f k s = – (2 N)(1 მ) = – 2 Nm = – 2 ჯოული
ქსელური მუშაობა ან ქსელური ძალის მიერ შესრულებული სამუშაო
W net = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
მაგალითი კითხვა 4) ბიძგის ძალა (F) დადებით მუშაობას ასრულებს, კინეტიკური ხახუნის ძალა (fk ) კი უარყოფით მუშაობას ასრულებს.
