30 იზოთერმული თერმოდინამიკური პროცესები - პრობლემები და გადაწყვეტილებები
1. PV დიაგრამა ქვემოთ ნაჩვენებია იდეალური გაზი გადის იზოთერმული პროცესიგამოთვალეთ AB პროცესში აირის მიერ შესრულებული სამუშაო.
Solution
სამუშაო აირის მიერ შესრულებული სამუშაო ტოლია PV მრუდის ქვეშ არსებული ფართობისა
AB = სამკუთხედის ფართობი + მართკუთხედის ფართობი
W = [½ (8 x 105–4 x 105)(3-1)] + [4 x 105 (3-1)]
W = [½ (4 x 105)(2)] + [4 x 105 (2)]
W = [4 x 105] + [8 x 105]
W = 12 x 105 ჯუელ
გაზი ასრულებს მუშაობას პროცესში AB = 12 x 105 ჯუელ
2. გამოთვალეთ, რამდენ სამუშაოს ასრულებს იდეალური აირი ABC პროცესში.
იდეალური აირი ასრულებს მუშაობას პროცესში ABC = PV მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი
AB = სამკუთხედის ფართობი + მართკუთხედის ფართობი
W = [½(10×105–5×105)(30-10)]+[5×105(30-10)]
W = [½ (5 x 105)(20)] + [5 x 105 (20)]
W = [(5 x 105)(10)] + [100 x 105]
W = [50 x 105] + [100 x 105]
W = 150 x 105 ჯუელ
W = 1.5 x 107 ჯუელ
3. n იდეალური აირი, რომელიც იზოთერმულ პროცესებს განიცდის. რა არის რაოდენობა სითბოს გაზს ემატება ისე, რომ გაზი გარემოზე 5000 ჯოულის მუშაობას ასრულებს.
ცნობილი:
სამუშაო (W) = 5000 ჯოული
სასურველი: სითბო ემატება გაზს (Q)
გამოსავალი:
იზოთერმული პროცესი არის თერმოდინამიკური პროცესი, რომელიც მუდმივ ტემპერატურაზე მიმდინარეობს ტემპერატურა.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = შინაგანი ენერგიის ცვლილება, n = მოლების რაოდენობა, R = უნივერსალური აირის მუდმივა, ΔT = ტემპერატურის ცვლილება.
ზემოთ მოცემული განტოლების მიხედვით, თუ ΔT = 0, მაშინ ΔU = 0.
თერმოდინამიკის პირველი კანონის განტოლება:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 ჯოული.
4. ქვემოთ მოცემულ ნახაზზე ნაჩვენებია იზოთერმული პროცესის მიმდინარე იდეალური აირის PV დიაგრამა. გამოთვალეთ სითბო, რომელსაც AB პროცესში მყოფი აირი მატებს.
ცნობილი:
წნევა 1 (P1) = 5 ატმ = 5 x 105 Pa
წნევა 2 (P2) = 10 ატმ = 10 x 105 Pa
ტომი 1 (V1) = 2 მ3
ტომი 2 (V2) = 6 მ3
Wanted სითბო ემატება AB პროცესში.
გამოსავალი:
იზოთერმული = მუდმივი ტემპერატურა. ქვემოთ მოცემული განტოლების მიხედვით, თუ ΔT = 0, მაშინ ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
მიმართვა თერმოდინამიკის პირველი კანონი :
ΔU = QW
0 = QW
Q=W
იდეალური აირი ასრულებს სამუშაოს = PV მრუდის ქვეშ არსებული ფართობი = სამკუთხედის ფართობი + მართკუთხედის ფართობი
W = ½ (P2 - პ1)(V2 - ვ1) + პ1 (V2 - ვ1)
W = ½ (10 x 105 - 5 x 105)(6-2) + (5 x 105)(6-2)
W = ½ (5 x 105)(4) + (5 x 105) (4)
W = ½ (20 x 105) + (20 x 105)
W = (10 x 105) + (20 x 105)
W = 30 x 105 ჯუელ
5. გამოთვალეთ იდეალური აირის 1 მოლზე შესრულებული მუშაობა, რომელიც იზოთერმულად გაფართოვდება 2 ლ-დან 4 ლ-მდე 300 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა ზემოთ მოცემული ამოცანისთვის.
ამოხსნა: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ აღნიშნული პროცესისთვის.
ამოხსნა: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (რადგან პროცესი იზოთერმულია)
8. იდეალური აირის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 10 ლ-დან 5 ლ-მდე 300 K ტემპერატურაზე, იპოვეთ შესრულებული სამუშაო.
ამოხსნა: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
9. გამოთვალეთ ენტროპიის ცვლილება იზოთერმული გაფართოებისთვის ამოცანა 1-ში.
ამოხსნა: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
10. იპოვეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირის 2 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 4 ლ-დან 2 ლ-მდე 200 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( Q = 2 x 8.314 x 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
11. გამოთვალეთ გიბსის თავისუფალი ენერგიის ცვლილება იზოთერმული პროცესისთვის.
ამოხსნა: \( \Delta G = 0 \) (დახურულ სისტემაში შექცევადი იზოთერმული პროცესისთვის, \( \Delta G = 0 \))
12. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 3 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 6 ლ-დან 3 ლ-მდე 400 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{ჯ/კ} \)
13. იპოვეთ იდეალური აირის იზოთერმული გაფართოების სამუშაო 3 ლ-დან 6 ლ-მდე 250 K ტემპერატურაზე 2 მოლის განმავლობაში.
ამოხსნა: \( W = 2 x 8.314 x 250 x ln(2) დაახლოებით 2874, \text{J} \)
14. განსაზღვრეთ ზემოთ აღნიშნული პროცესისთვის სითბოს გადაცემა.
ამოხსნა: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება ზემოთ აღწერილი იზოთერმული გაფართოებისთვის.
ამოხსნა: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. გამოთვალეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 4 მოლის იზოთერმული გაფართოებისთვის 5 ლ-დან 10 ლ-მდე 500 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 4 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln(2) \დაახლოებით 23.03 \, \text{ჯ/კ} \)
17. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირის 1 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 8 ლ-დან 4 ლ-მდე 300 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
18. იპოვეთ იდეალური აირის 3 მოლის იზოთერმული გაფართოების სამუშაო 350 K ტემპერატურაზე 3 ლ-დან 9 ლ-მდე.
ამოხსნა: \( W = 3 x 8.314 x 350 x ln(3) დაახლოებით 5362, \text{J} \)
19. გამოთვალეთ ზემოთ აღნიშნული პროცესის ენტროპიის ცვლილება.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 3 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln(3) \დაახლოებით 14.88 \, \text{ჯ/კ} \)
20. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირის 2 მოლის იზოთერმული გაფართოებისთვის 2 ლ-დან 8 ლ-მდე 200 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( Q = 2 x 8.314 x 200 x ln(4) დაახლოებით 2304, \text{J} \)
21. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იდეალური აირის 4 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 10 ლ-დან 5 ლ-მდე 500 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 5 მოლის იზოთერმული გაფართოებისთვის 5 ლ-დან 15 ლ-მდე 300 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 5 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln(3) \დაახლოებით 24.81 \, \text{ჯ/კ} \)
23. იპოვეთ იდეალური აირის 2 მოლის იზოთერმული შეკუმშვის სამუშაო 6 ლ-დან 2 ლ-მდე 400 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( W = 2 x 8.314 x 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. გამოთვალეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 3 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 9 ლ-დან 3 ლ-მდე 250 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{ჯ/კ} \)
25. განსაზღვრეთ სითბოს გადაცემა იდეალური აირის 1 მოლის იზოთერმული გაფართოებისთვის 4 ლ-დან 12 ლ-მდე 350 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
26. იპოვეთ იდეალური აირის 4 მოლის იზოთერმული გაფართოების სამუშაო 500 K ტემპერატურაზე 4 ლ-დან 8 ლ-მდე.
ამოხსნა: \( W = 4 x 8.314 x 500 x ln(2) დაახლოებით 5749, \text{J} \)
27. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 2 მოლის იზოთერმული შეკუმშვისთვის 10 ლ-დან 5 ლ-მდე 200 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{ჯ/კ} \)
24. იპოვეთ იდეალური აირის 3 მოლის იზოთერმული შეკუმშვის სამუშაო 9 ლ-დან 3 ლ-მდე 450 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( W = 3 x 8.314 x 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. გამოთვალეთ შინაგანი ენერგიის ცვლილება იდეალური აირის 5 მოლის იზოთერმული გაფართოებისას 5 ლ-დან 10 ლ-მდე 400 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. განსაზღვრეთ ენტროპიის ცვლილება იდეალური აირის 4 მოლის იზოთერმული გაფართოებისთვის 6 ლ-დან 18 ლ-მდე 300 K ტემპერატურაზე.
ამოხსნა: \( \დელტა S = 4 \ჯერ 8.314 \ჯერ \ln(3) \დაახლოებით 19.85 \, \text{ჯ/კ} \)
ეს პრობლემები მოიცავს იზოთერმული პროცესების სხვადასხვა ასპექტს, მათ შორის შესრულებულ მუშაობას, სითბოს გადაცემას, შინაგანი ენერგიის ცვლილებებს და ენტროპიის ცვლილებებს.
