პარაბოლური მოძრაობის დროის ინტერვალის დასადგენად კითხვის მაგალითი

პარაბოლური მოძრაობის დროის ინტერვალის დასადგენად კითხვების 4 მაგალითი

1. ბურთი 30 გრადუსიანი კუთხით ზემოთ ირტყება^o მოედნის ზედაპირის წინააღმდეგ 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ დრო, რომლის განმავლობაშიც ბურთი მიაღწევს მაქსიმალურ სიმაღლეს! გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
კეცეპატანი დასაწყისი (v)_o) = 10 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ბურთის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად საჭირო დროის ინტერვალი
პასუხი:
ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
v_oy = v_o sin θ = (10 მ/წმ)(sin 30^o) = (10 მ/წმ)(0,5) = 5 მ/წმ

ბურთის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობა.
აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ვექტორული რაოდენობა ქვევით მიმართულებას უარყოფითი ნიშანი ენიჭება.
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 5 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 (მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი მიმართულების შეცვლამდე ერთი წამით უძრავად რჩება)
ჰკითხა: დროის ინტერვალი (t)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, g და v_t, იკითხა t-მ, ამიტომ ფორმულა v გამოიყენება_t = v_o + გტ
v_t = v_o + გტ
0 = 5 + (-10)t
0 = 5 – 10 ტ
5 = 10 ტ
t = 5/10 = 0,5 წამი
ბურთის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალი 0,5 წამია.

2. ბურთი 30 გრადუსიანი კუთხით ზემოთ ისროლება^o ჰორიზონტალურად, საწყისი სიჩქარით 8 მ/წმ. რამდენ ხანში მიაღწევს ბურთი?პარაბოლური მოძრაობა! გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 8 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ბურთის პარაბოლაში გადაადგილების დროის ინტერვალი
პასუხი:
ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
v_oy = v_o sin θ = (8 მ/წმ)(sin 30^o) = (8 მ/წმ)(0,5) = 4 მ/წმ

პირველ რიგში, გამოთვალეთ დრო, რომლის განმავლობაშიც ობიექტი მაქსიმალურ სიმაღლეს მიაღწევს, ზევით ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით.
აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 4 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 (მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი მიმართულების შეცვლამდე ერთი წამით უძრავად რჩება)
ჰკითხა: დროის ინტერვალი (t)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, g და v_t, ჰკითხა t-მ, ამიტომ ფორმულა გამოიყენება v_t = v_o + გტ
v_t = v_o + გტ
0 = 4 + (-10)t
0 = 4 – 10 ტ
4 = 10 ტ
t = 4/10 = 0,4 წამი
ბურთის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალი 0,4 წამია.
ბურთის ტრაექტორია სიმეტრიულია, ამიტომ ბურთის ზემოთ გადაადგილების დროის ინტერვალი იგივეა, რაც ბურთის ქვემოთ გადაადგილების დროის ინტერვალი. ამგვარად, დროის საერთო ინტერვალია 2 x 0,4 წამი = 0,8 წამი.

3. ტყვია 30°-იანი კუთხით ზემოთ არის მიმართული^o ჰორიზონტალურად მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლის წერტილიდან. ტყვიის საწყისი სიჩქარეა 40 მ/წმ. რამდენ ხანში აღწევს ტყვია მიწას? გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ.²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
საწყისი სიმაღლე (სთ)_o) = 10 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 40 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: დრო, როდესაც ტყვია ჰაერშია
პასუხი:
ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
v_oy = v_o sin θ = (40 მ/წმ)(sin 30^o) = (40 მ/წმ)(0,5) = 20 მ/წმ

პირველ რიგში, გამოთვალეთ დრო, რომლის განმავლობაშიც ტყვია მაქსიმალურ სიმაღლეს მიაღწევს, ზემოთ მიმართული ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით.
აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 20 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
საბოლოო სიჩქარე (v_t) = 0 (მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი მიმართულების შეცვლამდე ერთი წამით უძრავად რჩება)
ჰკითხა: დროის ინტერვალი (t)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, g და v_t, ჰკითხა t-მ, ამიტომ ფორმულა გამოიყენება v_t = v_o + გტ
v_t = v_o + გტ
0 = 20 + (-10)t
0 = 20 – 10 ტ
20 = 10 ტ
t = 20/10 = 2 წამი
ბურთის მაქსიმალური სიმაღლის მისაღწევად დროის ინტერვალი 2 წამია.
ბურთის ტრაექტორია სიმეტრიულია, ამიტომ ბურთის ჰაერში ყოფნის დროა 2 x 2 წამი = 4 წამი.

ტყვია მიწიდან 10 მეტრის სიმაღლიდან ისვრის. ბურთს საწყის წერტილამდე 4 წამი სჭირდება. ბურთი ქვევით მოძრაობას აგრძელებს.

ბურთის 10 მეტრის სიმაღლიდან ქვევით გადაადგილების დროის ინტერვალი გამოითვლება ისე, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის დროის ინტერვალის დასადგენად.
ცნობილია, რომ:
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი
ჰკითხა: დროის ინტერვალი (t)
პასუხი:
მოცემულია g, h და t, ამიტომ გამოყენებული თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის ფორმულაა h = 1/2 გტ²
h = 1/2 გტ²
10 = 1/2 (10) ტ²
10 = 5 ტ²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 წამი
ტყვიის 10 მეტრის სიმაღლიდან ჩამოვარდნის დროის ინტერვალი 1,4 წამია.

ტყვიის ჰაერში ყოფნის საერთო დროა 4 წამი + 1,4 წამი = 5,4 წამი.

4. ბურთულა 5 მეტრის სიმაღლიდან ჰორიზონტალურად მარჯვნივ ისროლება 15 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ დროის ინტერვალი, რომლის განმავლობაშიც ბურთულა ჰაერშია! გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
სიმაღლე (სმ) = 5 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 15 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: დრო, როდესაც მარმარილო ჰაერშია
პასუხი:
მარმარილოს ტრაექტორია სურათზეა ნაჩვენები. ჰაერში მარმარილოს ყოფნის დროის ინტერვალი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით. თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.
ცნობილია, რომ:
სიმაღლე (სმ) = 5 მეტრი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²

ჰკითხა: დროის ინტერვალი (t)
პასუხი:
მოცემულია g, h და t, ამიტომ გამოყენებული თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის ფორმულაა h = 1/2 გტ²
h = 1/2 გტ²
5 = 1/2 (10) ტ²
5 = 5 ტ²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 წამი
ტყვიის 5 მეტრის სიმაღლიდან ჩამოვარდნის დროის ინტერვალი 1 წამია.

[ინგლისური: ჭურვის მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა - დროის ინტერვალის განსაზღვრა ]