ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის მაგალითი

ვერტიკალური მოძრაობის 3 მაგალითი

1. ბურთი ვერტიკალურად ზემოთ ისვრის 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ ბურთის მაქსიმალური სიმაღლე. g = 10 მ/წმ²
დისკუსია
აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობისას, როდესაც ობიექტი ზევით მოძრაობს, ის ანელებს, ხოლო როდესაც უკან ქვევით მოძრაობს, აჩქარებს. ამიტომ, აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობაც GLBB-ის მაგალითია.
GLBB ფორმულა :
v_t = v_o + ზე
s = v_o t + ½ ზე²
v_t² = v_o² + 2 ღერძი
ზემოთ მოცემული GLBB ფორმულა რამდენიმე შენიშვნით მოდიფიცირებულია და მორგებულია აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის პირობებზე.

ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულა აღმავალი მიმართულებით :
v_t = v_o + გტ
h = v_o t + ½ გტ²
v_t² = v_o² + 2 გჰ
აღწერა: ვ_t = საბოლოო სიჩქარე, v_o = საწყისი სიჩქარე, g = გრავიტაციის აჩქარება, t = დროის ინტერვალი, h = სიმაღლე.
კატატანი:
Პირველი, აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.
მეორე, თუ ობიექტის საბოლოო პოზიცია საწყის პოზიციაზე მაღლა დგას (საწყისი პოზიცია არის საცნობარო წერტილი), მაშინ ობიექტის გადაადგილება (h) დადებითია. პირიქით, თუ საბოლოო პოზიცია საწყის პოზიციაზე დაბლაა, მაშინ ობიექტის გადაადგილება უარყოფითია.
მესამე, მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი მიმართულების შეცვლამდე ერთი წამით უძრავადაა, შესაბამისად, ობიექტის სიჩქარე = 0.

ცნობილია, რომ:
v_o = 20 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა = ობიექტი ზემოთ ისროლება), g = – 10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ყოველთვის ქვევითაა, v_t = 0 (მაქსიმალურ სიმაღლეზე, ობიექტი ერთი წამით უძლებს)
ჰკითხა:
მაქსიმალური სიმაღლე (სთ)?
პასუხი:

2. ბურთულა ვერტიკალურად მაღლა ისროლება მიწიდან 100 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე შენობიდან 20 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ (ა) მიწამდე მისასვლელად საჭირო დრო (ბ) ბურთულის სიჩქარე მიწამდე მისვლისას. g = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
h = -100 მეტრი
v_o = 20 მ/წმ
g = -10 მ/წმ²
ჰკითხა:
(ა) დროის ინტერვალი (t)
(ბ) საბოლოო სიჩქარე (v_t)
პასუხი:
(ა) დროის ინტერვალი (t)
მოცემული h = -100 მეტრის შემთხვევაში (უარყოფითი, რადგან ბურთის საბოლოო პოზიცია ბურთის საწყისი პოზიციის ქვემოთაა), v_o = 20 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა ან საწყისი მოძრაობის მიმართულება ზემოთაა), g = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა).

დროს არ შეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი მნიშვნელობა, ამიტომ გამოიყენება t.₂ = 6,9 წამი.

(ბ) საბოლოო სიჩქარე
მოცემული h, v_o და გ, ჰკითხა ვ-ს_tამიტომ, გამოიყენეთ მესამე ფორმულა.

3. ბურთი A ვერტიკალურად ზემოთ ისვრის 10 ms ^-1 სიჩქარით . ერთი წამის შემდეგ, იმავე წერტილიდან, ბურთი B ვერტიკალურად ზემოთ ისვრის იმავე ტრაექტორიით 25 ms ^-1 სიჩქარით . სიმაღლე, რომელსაც ბურთი B მიაღწევს ბურთ B-სთან შეხვედრისას, არის...

ა. 0,20 მ

ბ. 4,80 მ

დაახლოებით 5,00 მ

დ. 5,20 მ

აღმ. 31,25 მ

დისკუსია

აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას , ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.

ცნობილია, რომ:

ბურთის საწყისი სიჩქარე (v _{o ) A = 10 მ/წმ}

დროის ინტერვალი (t), რომლის დროსაც ბურთი A ჰაერშია = x

ბურთის B საწყისი სიჩქარე (v _{o ) = 25 მ/წმ}

დროის ინტერვალი (t), რომლის განმავლობაშიც ბურთი B ჰაერშია = x – 1

გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ ² (გრავიტაციის აჩქარების მიმართულება ქვევითაა, ამიტომ მას უარყოფითი ნიშანი აქვს)

კითხვა: სიმაღლე, რომელსაც ბურთი B მიაღწევს ბურთ A-სთან შეხვედრისას (h)

არსებული სიდიდეებია საწყისი სიჩქარე (v _o ), გრავიტაციული აჩქარება (g), სიმაღლე (h) და დროის ინტერვალი (t), ამიტომ გამოყენებული ფორმულაა:

h = v _o t + ½ gt ²

შეხვედრისთვის, ორივე ბურთის სიმაღლე ერთნაირი უნდა იყოს.

ჰ _A = ჰ _B

ვ _ო ტ + ½ გტ ² = ვ _ო ტ + ½ გტ ²

10x + ½ (-10) x ² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²

10x – 5x ² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5 (x ² -2x+1)

10x – 5x ² = 25x – 25 – 5x ² + 10x – 5

10x – 5x ² – 25x + 25 + 5x ² – 10x + 5 = 0

– 5x ² + 5x ² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

– 25x + 25 + 5 = 0

– 25x + 30 = 0

– 25x = – 30

x = -30/-25

x = 1,2 წამი

დროის ინტერვალი, რომლის განმავლობაშიც ბურთი A ჰაერშია, სანამ ბურთ B-ს შეხვდება, არის 1,2 წამი.

დროის ინტერვალი, რომლის განმავლობაშიც ბურთი B ჰაერშია ბურთ A-სთან შეხვედრამდე = 1,2 წამი – 1 წამი = 0,2 წამი.

სიმაღლე, რომელსაც ბურთი A მიაღწევს ბურთ B-სთან შეხვედრისას (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 მეტრი

სიმაღლე, რომელსაც ბურთი B მიაღწევს ბურთ A-სთან შეხვედრისას (h):

h = v _o t + ½ gt ² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 მეტრი

სწორი პასუხია B.

კითხვები ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის შესახებ

1. ბურთი ვერტიკალურად ზემოთ ისვრის 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ ბურთის მაქსიმალური სიმაღლე. g = 10 მ/წმ²
პასუხი:
სიმაღლე = 5 მეტრი
2. ბურთულა ვერტიკალურად მაღლა ისროლება მიწიდან 50 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე შენობიდან 5 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ (ა) მიწამდე მისასვლელად საჭირო დრო (ბ) ბურთულის სიჩქარე მიწამდე მისვლისას. g = 10 მ/წმ²
პასუხი:
(ა) t = 3,7 წამი (ბ) v_t = 32 მ/წმ

[ინგლისური: თავისუფალი ვარდნის დროს ზევით-ქვევით მოძრაობა - პრობლემები და გადაწყვეტილებები ]