პარაბოლაში მოძრავი ობიექტის პოზიციის დასადგენად კითხვის მაგალითი

პარაბოლაში მოძრავი ობიექტის პოზიციის განსაზღვრის შესახებ კითხვების 3 მაგალითი

1. ბურთი 60 გრადუსიანი კუთხით ზემოთ ისროლება^o ჰორიზონტალურად 12 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. განსაზღვრეთ ობიექტის პოზიცია 1 წამის განმავლობაში მოძრაობის შემდეგ! გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 60^o
კეცეპატანი დასაწყისი (v)_o) = 12 მ/წმ
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ბურთის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ
პასუხი:
პირველ რიგში, გამოთვალეთ ბურთის საწყისი სიჩქარის კომპონენტები ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მიმართულებით.
ბურთის საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით:
v_ox = v_o cos θ = (12 მ/წმ)(cos 60^o) = (12 მ/წმ)(0,5) = 6 მ/წმ

ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
v_oy = v_o sin θ = (12 მ/წმ)(sin 60^o) = (12 მ/წმ)(0,5√3) = 6√3 მ/წმ

პარაბოლური მოძრაობა განიხილება, როგორც ჰორიზონტალური და ვერტიკალური მოძრაობის კომბინაცია. ჰორიზონტალური მოძრაობა გაანალიზებულია შემდეგნაირად: ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია, როგორც ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობაობიექტის ჰორიზონტალური მიმართულებით პოზიცია გამოითვლება ისე, როგორც მუდმივი სიჩქარით სწორი ხაზით მოძრავი ობიექტის მანძილის განსაზღვრა, პირიქით, ობიექტის ვერტიკალური მიმართულებით პოზიცია გამოითვლება ისე, როგორც ვერტიკალურად ზემოთ მოძრავი ობიექტის სიმაღლის განსაზღვრა.

ბურთის პოზიცია ჰორიზონტალურ მიმართულებით:
ცნობილია, რომ:
ბურთის სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (v)_x) = 6 მ/წმ
ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისას, სხეულის სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ სხეულის საწყისი სიჩქარე ტოლია თავად სხეულის სიჩქარისა.
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
ჰკითხა: ობიექტების მანძილი
პასუხი:
წამში 6 მეტრის სიჩქარე ნიშნავს, რომ ბურთი წამში 6 მეტრს მოძრაობს. ბურთის მიერ 1 წამის შემდეგ გავლილი მანძილი 6 მეტრია. შესაბამისად, ბურთის ჰორიზონტალური პოზიცია 6 მეტრია.

ბურთის პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით:
ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის პრობლემის გადაჭრისას, ვექტორული რაოდენობა ვექტორს, რომლის მიმართულებაც ზემოთაა, დადებითი ნიშანი ენიჭება, ვექტორს, რომლის მიმართულებაც ქვემოთაა, უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილია, რომ:
ბურთის საწყისი სიჩქარე (v_o) = 6√3 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარება დედამიწის ცენტრისკენ ქვევითაა მიმართული)
ჰკითხა: ბურთის სიმაღლე 1 წამის მოძრაობის შემდეგ (სთ)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, t, g და h-ს სთხოვეს, ამიტომ გამოყენებული ფორმულა არის h = v_o t + 1/2 გტ²
h = v_o t + 1/2 გტ² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 მეტრი.

ბურთის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ:
ბურთის პოზიცია ჰორიზონტალურ მიმართულებით (x) = 6 მეტრი
ბურთის პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით (y) = 5,2 მეტრი
ამგვარად, ბურთის პოზიციის კოორდინატებია (x; y) = (6; 5,2)

2. ტყვია 30°-იანი კუთხით ზემოთ არის მიმართული^o ჰორიზონტალურად, მიწის დონიდან 20 მეტრის დაშორებით მდებარე წერტილიდან. ტყვიის საწყისი სიჩქარეა 50 მ/წმ. რამდენად მაღლა მიაღწევს ტყვია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ? გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ.²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
ტყვიის საწყისი სიმაღლე (სთ)_o) = 20 მეტრი
ტყვიის საწყისი სიჩქარე (v_o) = 50 მ/წმ
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ტყვიის სიმაღლე
პასუხი:
ტყვიის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
პირველ რიგში, გამოთვალეთ ბურთის საწყისი სიჩქარის კომპონენტი ვერტიკალური მიმართულებით.
v_oy = v_o sin θ = (50 მ/წმ)(sin 30^o) = (50 მ/წმ)(0,5) = 25 მ/წმ

ტყვიის სიმაღლე:
ტყვიის სიმაღლე გამოითვლება, როგორც სიმაღლის განსაზღვრა აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის დროს.
აღმავალი ვერტიკალური მოძრაობის ამოცანების ამოხსნისას, ზემოთ მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს ენიჭება დადებითი ნიშანი, ხოლო ქვევით მიმართულ ვექტორულ სიდიდეს - უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილია, რომ:
ტყვიის საწყისი სიჩქარე (v_o) = 25 მ/წმ (დადებითია, რადგან საწყისი სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება დედამიწის ცენტრისკენ ქვევითაა მიმართული)
ჰკითხა: ტყვიის სიმაღლე (სთ)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, t, g და h-ს სთხოვეს, ამიტომ გამოყენებული ფორმულა არის h = v_o t + 1/2 გტ²
h = v_o t + 1/2 გტ² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 მეტრი.
ტყვიის სიმაღლე 1 წამიანი გადაადგილების შემდეგ არის 20 მეტრი იმ ადგილიდან ზემოთ, სადაც ტყვია გასროლილი იყო ან 40 მეტრი მიწის დონიდან.

3. 10 მეტრის სიმაღლიდან მარჯვნივ ჰორიზონტალურად 10 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრიან ბურთულას. განსაზღვრეთ ბურთულის მდებარეობა 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ! გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიმაღლე (სმ) = 10 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ბურთულის პოზიცია 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ
პასუხი:
მარმარილოს ტრაექტორია ისეთია, როგორიც სურათზეა ნაჩვენები. თუ ტრაექტორია პარაბოლურია, როგორც სურათზეა ნაჩვენები, ობიექტის ვერტიკალური მიმართულებით პოზიცია განისაზღვრება თავისუფალი ვარდნის დროს სიმაღლის გამოთვლის მსგავსად, ხოლო ობიექტის ჰორიზონტალური მიმართულებით პოზიცია განისაზღვრება თანაბარი წრფივი მოძრაობის დროს მანძილის გამოთვლის მსგავსად.
თავდაპირველად, მარმარილო ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობს ისე, რომ მარმარილოს საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (v)_ox) არის 10 მ/წმ, ხოლო მარმარილოს საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით (v_oy) არის 0 მ/წმ.

მარმარილოს ბურთების მდებარეობა ჰორიზონტალურ მიმართულებით:
ცნობილია, რომ:
მარმარილოს სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით (v_x) = 10 მ/წმ
ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობისას, სხეულის სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ სხეულის საწყისი სიჩქარე ტოლია თავად სხეულის სიჩქარისა.
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
ჰკითხა: ობიექტების მანძილი
პასუხი:
წამში 10 მეტრის სიჩქარე ნიშნავს, რომ ბურთი წამში 10 მეტრით მოძრაობს. 1 წამიანი მოძრაობის შემდეგ ბურთი 10 მეტრით გაივლის მანძილს. შესაბამისად, ბურთის ჰორიზონტალური მდებარეობა 10 მეტრია.

მარმარილოს ბურთების პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით:
გაანალიზებულია, როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.
ცნობილია, რომ:
დროის ინტერვალი (t) = 1 წამი
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: მარმარილოს სიმაღლე 1 წამის გადაადგილების შემდეგ (სთ)
პასუხი:
მოცემულია t, g და ითხოვენ h-ს, ამიტომ გამოყენებული ფორმულაა h = 1/2 gt²
h = 1/2 გტ² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 მეტრი.
1 წამის შემდეგ, ბურთი 5 მეტრის სიმაღლეზე ვარდება. ბურთის სიმაღლე მიწიდან 10 მეტრია – 5 მეტრი = 5 მეტრი.

ბურთულის პოზიცია 1 წამიანი გადაადგილების შემდეგ:
მარმარილოს პოზიცია ჰორიზონტალურ მიმართულებით (x) = 10 მეტრი
მარმარილოს პოზიცია ვერტიკალური მიმართულებით (y) = 5 მეტრი
ამგვარად, მარმარილოს პოზიციის კოორდინატებია (x; y) = (10; 5)

[ინგლისური: ჭურვის მოძრაობის ამოცანების გადაჭრა - ობიექტის პოზიციის განსაზღვრა]