პარაბოლური მოძრაობის საბოლოო სიჩქარის დასადგენად კითხვის მაგალითი

პარაბოლური მოძრაობის საბოლოო სიჩქარის განსაზღვრის შესახებ კითხვების 3 მაგალითი

1. ბურთი 30 გრადუსიანი კუთხით ზემოთ ირტყება^o ველის ზედაპირის წინააღმდეგ 14 მ/წმ საწყისი სიჩქარით. რამდენი სიჩქარე ბურთის ბოლო, როდესაც ის მოედნის ზედაპირს მიაღწევს? გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 14 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ბურთის საბოლოო სიჩქარე მოედნის ზედაპირს რომ მიაღწევს
პასუხი:
ბურთის ტრაექტორია სურათზე ნაჩვენებია.
ბურთის საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:
v_ox = v_o cos θ = (14 მ/წმ)(cos 30^o) = (14 მ/წმ)(0,5√3) = 7√3 მ/წმ
ბურთის საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:
v_oy = v_o sin θ = (14 მ/წმ)(sin 30^o) = (14 მ/წმ)(0,5) = 7 მ/წმ

ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია შემდეგნაირად ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობა.

ბურთის საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით
ზემოთ ასვლის შემდეგ, ბურთი ისევ ქვემოთ მოძრაობს. ბურთის საბოლოო სიჩქარე მიწაზე დაცემისას გამოითვლება ზემოთ ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულის გამოყენებით.
ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობის პრობლემის გადაჭრისას, ვექტორული რაოდენობა ვექტორს, რომლის მიმართულებაც ზემოთაა, დადებითი ნიშანი ენიჭება, ვექტორს, რომლის მიმართულებაც ქვემოთაა, უარყოფითი ნიშანი.
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 7 მ/წმ (დადებითია, რადგან სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
სიმაღლე (h) = 0 (ბურთი ბრუნდება თავდაპირველ პოზიციაზე, ამიტომ სიმაღლის ცვლილება ნულის ტოლია)
ჰკითხა: ბურთის საბოლოო სიჩქარე (v_t)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, გ, ჰ და ჰკითხა ვ_t ამიტომ, ზემოთ ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულა გამოიყენება v_t² = v_o² + 2 გჰ

v_t² = v_o² + 2 გჰ = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 მ/წმ
შეიძლება დავასკვნათ, რომ ბურთის საწყისი სიჩქარე ზემოთ მოძრაობისას იგივეა, რაც ბურთის საბოლოო სიჩქარე მოედნის ზედაპირს რომ მიაღწევს.

ბურთის საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით
საწყისი ჰორიზონტალური სიჩქარეა 7√3 მ/წმ. თანაბარი წრფივი მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ საწყისი სიჩქარე უდრის საბოლოო სიჩქარეს. შესაბამისად, ბურთის საბოლოო ჰორიზონტალური სიჩქარეა 7√3 მ/წმ.

ბურთის საბოლოო სიჩქარე მოედნის ზედაპირს რომ მიაღწევს
ბურთის საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარისა და ვერტიკალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარის კომბინაციაა.

თუ მოძრაობის ტრაექტორია პარაბოლურია, როგორც ზემოთ მოცემულ სურათზეა ნაჩვენები, მაშინ საწყისი სიჩქარე იგივეა, რაც საბოლოო სიჩქარე.

2. ტყვია 30°-იანი კუთხით ზემოთ არის მიმართული^o ჰორიზონტალურად, მიწიდან 5 მეტრის სიმაღლეზე მდებარე წერტილიდან. ტყვიის საწყისი სიჩქარეა 10 მ/წმ. რა არის ტყვიის საბოლოო სიჩქარე მიწამდე მოხვედრისას? გრავიტაციის აჩქარება არის 10 მ/წმ.²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
კუთხე (θ) = 30^o
საწყისი სიმაღლე (სთ)_o) = 5 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 10 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: ტყვიის საბოლოო სიჩქარე მიწაზე მოხვედრისას
პასუხი:
ბურთის საწყისი სიჩქარის ჰორიზონტალური კომპონენტი:
v_ox = v_o cos θ = (10 მ/წმ)(cos 30^o) = (10 მ/წმ)(0,5√3) = 5√3 მ/წმ
ბურთის საწყისი სიჩქარის ვერტიკალური კომპონენტი:
v_oy = v_o sin θ = (10 მ/წმ)(sin 30^o) = (10 მ/წმ)(0,5) = 5 მ/წმ

ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია შემდეგნაირად ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც ვერტიკალური აღმავალი მოძრაობა.

ტყვიის საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით
ცნობილია, რომ:
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 5 მ/წმ (დადებითია, რადგან სიჩქარის მიმართულება ზემოთაა)
გრავიტაციის აჩქარება (g) = -10 მ/წმ² (უარყოფითი, რადგან გრავიტაციული აჩქარების მიმართულება ქვევითაა)
სიმაღლე (სთ) = -5 მ (უარყოფითი, რადგან მიწის ზედაპირი საწყის სიმაღლეზე დაბალია)
ჰკითხა: ბურთის საბოლოო სიჩქარე (v_t)
პასუხი:
ცნობილია, რომ ვ._o, გ, ჰ და ჰკითხა ვ_t ამიტომ, ზემოთ ვერტიკალური მოძრაობის ფორმულა გამოიყენება v_t² = v_o² + 2 გჰ

v_t² = v_o² + 2 გჰ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 მ/წმ

ტყვიის საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით
საწყისი ჰორიზონტალური სიჩქარეა 5√3 მ/წმ. ერთგვაროვანი წრფივი მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ საწყისი სიჩქარე უდრის საბოლოო სიჩქარეს. შესაბამისად, ტყვიის საბოლოო ჰორიზონტალური სიჩქარეა 5√3 მ/წმ.

ტყვიის საბოლოო სიჩქარე მიწაზე მოხვედრისას
ტყვიის საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარისა და ვერტიკალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარის კომბინაციაა.

3. 12 მეტრის სიმაღლიდან მარჯვნივ ჰორიზონტალურად 8 მ/წმ საწყისი სიჩქარით ისვრება ბურთულა. რა არის ბურთულის საბოლოო სიჩქარე მიწაზე დაცემისას? გრავიტაციის აჩქარება = 10 მ/წმ²
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
სიმაღლე (სმ) = 12 მეტრი
საწყისი სიჩქარე (v_o) = 8 მ/წმ
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
ჰკითხა: საბოლოო სიჩქარე (v_t) მარმარილოები, როდესაც ისინი მიწას მოხვდებიან
პასუხი:
მარმარილოს ტრაექტორია ისეთია, როგორიც სურათზეა ნაჩვენები.
ბურთის საწყისი სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით:
v_ox = v_o = 8 მ/წმ
ბურთის საწყისი სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით:
v_oy = 0 მ/წმ

ჰორიზონტალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია შემდეგნაირად ერთგვაროვანი ხაზოვანი მოძრაობა, ხოლო ვერტიკალური მიმართულებით მოძრაობა გაანალიზებულია როგორც თავისუფალი ვარდნის მოძრაობა.

მარმარილოს საბოლოო სიჩქარე ვერტიკალური მიმართულებით
საბოლოო სიჩქარე გამოითვლება თავისუფალი ვარდნის ფორმულის გამოყენებით.
ცნობილია, რომ:
გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/წმ²
სიმაღლე (სმ) = 12 მ
ჰკითხა: საბოლოო სიჩქარე (v_t)
პასუხი:
მოცემულია g, h და მოთხოვნილია vt, ამიტომ თავისუფალი ვარდნის მოძრაობის ფორმულა არის v._t² = 2 გჰ
v_t² = 2 გჰ = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 მ/წმ

მარმარილოს საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით
საწყისი ჰორიზონტალური სიჩქარეა 8 მ/წმ. თანაბარი წრფივი მოძრაობისას სიჩქარე მუდმივია, ამიტომ საწყისი სიჩქარე ტოლია საბოლოო სიჩქარისა. შესაბამისად, მარმარილოს საბოლოო ჰორიზონტალური სიჩქარე 8 მ/წმ-ია.

მარმარილოს საბოლოო სიჩქარე მიწის ზედაპირს რომ მიაღწევს
მარმარილოს საბოლოო სიჩქარე ჰორიზონტალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარისა და ვერტიკალური მიმართულებით საბოლოო სიჩქარის კომბინაციაა.

[ინგლისური: ჭურვის მოძრაობის ამოცანების ამოხსნა - საბოლოო სიჩქარის განსაზღვრა]