ბრუნვის კინეტიკური ენერგიის მაგალითი

ბრუნვის კინეტიკური ენერგიის შესახებ კითხვების 5 მაგალითი

1. ობიექტებს აქვთ ინერციის მომენტი 1 კგ მ² ბრუნავს ფიქსირებულ ღერძზე კუთხური სიჩქარე 2 რადიანი/წმ. რამდენი? ბრუნვის კინეტიკური ენერგია ის ობიექტი?

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ინერციის მომენტი (I) = 1 კგ მ²
კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 რად/წმ
ჰკითხა: ბრუნვის კინეტიკური ენერგია (EK)
პასუხი:
ბრუნვის კინეტიკური ენერგიის ფორმულა:
EK = 1/2 I ω²
აღწერა: EK = ბრუნვის კინეტიკური ენერგია (კგ მ²/s²), I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), ω = კუთხური სიჩქარე (რად/წმ)

ბრუნვის კინეტიკური ენერგია:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 ჯოული

2. მყარი დისკის ფორმის ბორბლის მასა 20 კგ-ია, ხოლო რადიუსი 0,2 მეტრი. თუ ბორბალი თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 4 რად/წამში მუდმივი კუთხური სიჩქარით, რა არის ბორბლის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია?

დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი დისკის მასა (მ) = 20 კილოგრამი
მყარი დისკის ბორბლის რადიუსი (r) = 0,2 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 4 რადიანი/წამში
ჰკითხა: რა არის ბორბლის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია?
პასუხი:
მყარი დისკის ინერციის მომენტის ფორმულა, თუ ის ბრუნავს ღერძის გარშემო, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
I = 1/2 ბატონი²
აღწერა: I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), m = მასა (კგ), r = რადიუსი (მეტრები)
მყარი დისკის ინერციის მომენტი:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 კგ მ²

ბორბლის ბრუნვითი კინეტიკური ენერგია:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 ჯოული

3. 10 კგ მასის და 0,1 მეტრი რადიუსის მყარი ბურთი თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 10 რად/წმ კუთხური სიჩქარით. განსაზღვრეთ მყარი ბურთის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია!
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი ბურთის მასა (მ) = 10 კილოგრამი
მყარი სფეროს რადიუსი (r) = 0,1 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 10 რადიანი/წამში
ჰკითხა: კინეტიკური ენერგია გატეხილიმე მყარი ბურთი
პასუხი:
მყარი ბურთის ინერციის მომენტის ფორმულა, თუ ის ბრუნავს ღერძის გარშემო, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
I = (2/5) ბატონი²
აღწერა: I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), m = მასა (კგ), r = რადიუსი (მეტრები)
მყარი სფეროს ინერციის მომენტი:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 კგ მ²

მყარი სფეროს ბრუნვის კინეტიკური ენერგია:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 ჯოული

4. 0,5 კილოგრამი მასის მქონე ნაწილაკი წრეზე მოძრაობს 2 რად/წმ მუდმივი კუთხური სიჩქარით. განსაზღვრეთ ნაწილაკის ბრუნვითი კინეტიკური ენერგია, თუ ნაწილაკის ტრაექტორიის რადიუსი 10 სმ-ია.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ნაწილაკის მასა (მ) = 0,5 კილოგრამი
მყარი სფეროს რადიუსი (r) = 10 სმ = 10/100 = 0,1 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 რადიანი/წამში
ჰკითხა: ნაწილაკის ბრუნვითი კინეტიკური ენერგია
პასუხი:
ნაწილაკის ინერციის მომენტის ფორმულა:
მე = ბატონი² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 კგ მ²
ნაწილაკების ბრუნვითი კინეტიკური ენერგია:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ჯოული

5. ერთგვაროვანი მყარი ცილინდრული დისკი თავდაპირველად ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო 4 რად/წმ კუთხური სიჩქარით. დისკის მასა და რადიუსია 1 კგ და 0,5 მ. თუ დისკზე განთავსდება 0,2 კგ მასის და 0,1 მ რადიუსის რგოლი, სადაც რგოლის ცენტრი პირდაპირ დისკის ცენტრის ზემოთ იქნება, მაშინ დისკი და რგოლი ერთად ბრუნავენ ბრუნვითი კინეტიკური ენერგიით…
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი ცილინდრის მასა (მ₁) = 1 კილოგრამი
მყარი ცილინდრის რადიუსი (r₁) = 0,5 მეტრი
მყარი ცილინდრის კუთხური სიჩქარე (ω₁) = 4 რადიანი/წმ
რგოლის მასა (მ₂) = 0,2 კილოგრამი
რგოლის რადიუსი (r)₂) = 0,1 მეტრი
ჰკითხა: ცილინდრისა და რგოლის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია
პასუხი:
პირველ რიგში გამოთვალეთ ცილინდრისა და რგოლის კუთხური სიჩქარე:
მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტი: I = 1⁄2 მ₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 კგ მ²
რგოლის ინერციის მომენტი: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 კგ მ²
მყარი ცილინდრისა და რგოლის ინერციის მომენტი (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 კგ მ²

კუთხური იმპულსი დასაწყისი (ლ)₁) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (L₂)
I₁ ω₁ = მე₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 ს / ს

გამოთვალეთ ცილინდრისა და რგოლის ბრუნვის კინეტიკური ენერგია:
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 ჯოული