ინერციის მომენტი მასალა
არსებობს ორი სხეული, რომელთაგან ერთს მცირე მასა აქვს, ხოლო მეორეს - უფრო დიდი. რომელი სხეულის გადაადგილებაა უფრო ადვილი, თუ იგივე ძალით უბიძგებენ? ეს ფაქტი აჩვენებს, რომ უფრო მცირე მასის მქონე ობიექტები უფრო ადვილად გადაადგილდებიან, ვიდრე უფრო დიდი მასის მქონე ობიექტები. ამგვარად, ობიექტის მასის ზომა განსაზღვრავს ობიექტის აჩქარების ზომას, თუ ძალა გამოიყენება. თუ წრფივი მოძრაობისას ობიექტის მასა განსაზღვრავს, ადვილად თუ ძნელად გადაადგილდება (აჩქარდება) ობიექტი, მაშინ ბრუნვითი მოძრაობისას ობიექტის ინერციის მომენტი განსაზღვრავს, ადვილად თუ ძნელად გადაადგილდება ობიექტი.
პარტიკელი
განვიხილოთ მბრუნავი ნაწილაკი. m მასის მქონე ნაწილაკს ეძლევა ძალა F, რის გამოც ნაწილაკი ბრუნავს ბრუნვის O ღერძის გარშემო. ნაწილაკი ბრუნვის ღერძიდან r მანძილზეა. თავდაპირველად ნაწილაკი უძრავ მდგომარეობაშია (v = 0). F ძალის მიერ მისი გადაადგილების შემდეგ, ნაწილაკი ბრუნავს გარკვეული სიჩქარით, რის გამოც ნაწილაკს აქვს ტანგენციალური აჩქარება (tan).
ნაწილაკის ძალას (F), მასას (m) და ტანგენციალურ აჩქარებას (tan) შორის დამოკიდებულება გამოისახება განტოლებით:
ნაწილაკი ბრუნავს ისე, რომ ნაწილაკს აქვს კუთხური აჩქარება. ტანგენციალურ აჩქარებასა და კუთხურ აჩქარებას შორის დამოკიდებულება გამოისახება განტოლებით:
განტოლება 3-ში მოცემული ტანგენციალური აჩქარება (ა რუჯისფერი) ჩაანაცვლეთ განტოლება 4-ში მოცემული ტანგენციალური აჩქარებით (ა რუჯისფერი).
მარცხენა და მარჯვენა მხარეები გაამრავლეთ r-ზე:
r F არის ძალის მომენტი და mr2 არის ნაწილაკი I-ის ინერციის მომენტი). განტოლება 5 ასახავს მბრუნავი ნაწილაკის ძალის მომენტს, ინერციის მომენტსა და კუთხურ აჩქარებას შორის დამოკიდებულებას. განტოლება 5 არის ნიუტონის მეორე კანონის განტოლება მბრუნავი ნაწილაკისთვის.
I არის ნაწილაკის მასის (m) და ბრუნვის ღერძიდან ნაწილაკის მანძილის კვადრატის (r) ნამრავლი.2).
ინფორმაცია:
I = ნაწილაკის ინერციის მომენტი, m = ნაწილაკის მასა, r = ნაწილაკსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი
მბრუნავი ნაწილაკის ინერციის მომენტის დასადგენად გამოიყენება განტოლება 6.
ნაწილაკების ინერციის მომენტის შესახებ მიმოხილვის უკეთ გასაგებად, გთხოვთ, ნაწილაკების ინერციის მომენტის ამოცანების მაგალითების შესწავლა.
ერთგვაროვანი ხისტი სხეული
ხისტი სხეული შედგება მთელ სხეულში მიმოფანტული მრავალი ნაწილაკისგან. ხისტი სხეულის მომენტი არის ხისტი სხეულის შემადგენელი თითოეული ნაწილაკის ყველა მომენტის ჯამი.
მყარი სხეულის I-ს დასადგენად, ობიექტს ვუყურებთ ბრუნვის დროს, რადგან ბრუნვის ღერძის მდებარეობა გავლენას ახდენს მომენტის მნიშვნელობაზე. ბრუნვის ღერძის მდებარეობაზე დამოკიდებულების გარდა, ნაწილაკის I ასევე დამოკიდებულია ნაწილაკის მასაზე (m) და ბრუნვის ღერძიდან ნაწილაკის მანძილის კვადრატზე (r).2). ობიექტის შემადგენელი ყველა ნაწილაკის მასა იგივეა, რაც თავად ობიექტის მასა. პრობლემა ის არის, რომ თითოეული ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ცვალებადია.
განვიხილოთ რადიუსის R და მასის M მქონე თხელი რგოლის ფორმულის გამოყვანა. თუ ბრუნვის ღერძი რგოლის ცენტრშია, მაშინ რგოლის შემადგენელი ყველა ნაწილაკი ბრუნვის ღერძიდან r მანძილზეა. თხელი რგოლის I ტოლია რგოლის შემადგენელი ყველა ნაწილაკის მომენტების ჯამის.
თხელი რგოლის შემადგენელი თითოეული ნაწილაკი ბრუნვის ღერძიდან r მანძილზეა, ამიტომ r1 = რ2 = რ3 = რ = რ.
თხელი რგოლის ფორმულა:
მე = მრ2
ინფორმაცია:
I = თხელი რგოლის ინერციის მომენტი, M = თხელი რგოლის მასა, R = თხელი რგოლის რადიუსი
რა მოხდება, თუ ბრუნვის ღერძი რგოლის ცენტრში არ არის განთავსებული? თუ ბრუნვის ღერძი რგოლის ცენტრში არ არის განთავსებული, თხელი რგოლის ფორმულის გამოყვანა ზემოთ მოცემული მეთოდის გამოყენებით შეუძლებელია, რადგან თითოეული ნაწილაკის მანძილი ბრუნვის ღერძიდან განსხვავებულია.
ერთგვაროვანი მყარი სხეულის ფორმულა
ქვემოთ მოცემულია რამდენიმე ერთგვაროვანი ხისტი სხეულის ფორმულები.
პრობლემების მაგალითი
1. 2017 წლის SMA/MA ეროვნული გამოცდის კითხვები
ყურადღება მიაქციეთ შემდეგ ცხრილს!
P, Q და R ობიექტები უმასო ღეროთი არიან დაკავშირებული. სისტემის ინერციის მომენტის სიდიდე P ობიექტის ღერძის გასწვრივ სიბრტყის პერპენდიკულარული ღერძის მიმართ არის…
დისკუსია
ცნობილია:
კითხვა: სისტემის ინერციის მომენტი
პასუხი:
ობიექტის Q ინერციის მომენტი:
I Q = mr2 = (0,5)(102 ) = (0,5)(100) = 50 კგ მ 2
ობიექტის ინერციის მომენტი R:
I R = mr2 = (3)( 62 ) = (3)(36) = 108 კგ მ 2
ობიექტის P ინერციის მომენტი:
ბრუნვის ღერძი გადის P ობიექტის ღერძზე ისე, რომ r = 0 იყოს.
სისტემის ინერციის მომენტი:
I = 50 კგ მ 2 + 108 კგ მ 2
I = 158 კგ მ 2
