კუთხური იმპულსის მაგალითის კითხვები

კუთხური იმპულსის ამოცანების 7 მაგალითი

კუთხური იმპულსი

1. ობიექტს აქვს ინერციის მომენტი 2 კგ მ² და ბრუნავს ფიქსირებულ ღერძზე კუთხური სიჩქარე 1 რადიანი/წმ. რამდენი? კუთხური იმპულსი ის ობიექტი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ინერციის მომენტი (I) = 2 კგ მ²
კუთხური სიჩქარე (ω) = 1 რად/წმ
ჰკითხა: კუთხური იმპულსი (L)
პასუხი:
კუთხის იმპულსის ფორმულა:
L = I ω
აღწერა: L = კუთხური იმპულსი (კგ მ²/წმ), I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), ω = კუთხური სიჩქარე (რად/წმ)
კუთხური იმპულსი:
L = I ω = (2)(1) = 2 კგ მ²/s

2. მყარი დისკის ფორმის ბორბლის მასა 2 კგ-ია, ხოლო რადიუსი 0,1 მეტრი. თუ ბორბალი თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 2 რად/წამის ტოლი მუდმივი კუთხური სიჩქარით, რა არის ბორბლის იმპულსის მომენტი?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი დისკის მასა (მ) = 2 კილოგრამი
მყარი დისკის ბორბლის რადიუსი (r) = 0.1 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 რადიანი/წამში
ჰკითხა: ბორბლის კუთხური იმპულსი
პასუხი:
მყარი დისკის ინერციის მომენტის ფორმულა, თუ ის ბრუნავს ღერძის გარშემო, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
I = 1/2 ბატონი²
აღწერა: I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), m = მასა (კგ), r = რადიუსი (მეტრები)
მყარი დისკის ინერციის მომენტი:
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 კგ მ²

კუთხური იმპულსი:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 კგ მ²/s

3. 2 კგ მასის და 0,2 მეტრი რადიუსის მყარი ბურთი თავისი ღერძის გარშემო ბრუნავს 4 რად/წმ კუთხური სიჩქარით. განსაზღვრეთ მყარი ბურთის კუთხური იმპულსი!
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი ბურთის მასა (მ) = 2 კილოგრამი
მყარი სფეროს რადიუსი (r) = 0,2 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 4 რადიანი/წამში
ჰკითხა: მყარი სფეროს კუთხური იმპულსი
პასუხი:
მყარი ბურთის ინერციის მომენტის ფორმულა, თუ ის ბრუნავს ღერძის გარშემო, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე:
I = (2/5) ბატონი²
აღწერა: I = ინერციის მომენტი (კგ მ²), m = მასა (კგ), r = რადიუსი (მეტრები)
მყარი სფეროს ინერციის მომენტი:
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 კგ მ²

მყარი სფეროს კუთხური იმპულსი:
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 კგ მ²/s

4. 1 კგ მასის მქონე სხეული წრეზე მოძრაობს 2 რად/წმ მუდმივი კუთხური სიჩქარით. განსაზღვრეთ კუთხური იმპულსი, თუ ნაწილაკის ტრაექტორიის რადიუსი 10 სმ-ია.
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
ობიექტის მასა (მ) = 1 კილოგრამი
მყარი სფეროს რადიუსი (r) = 10 სმ = 10/100 = 0,1 მეტრი
კუთხური სიჩქარე (ω) = 2 რადიანი/წამში
ჰკითხა: კუთხური იმპულსი
პასუხი:
ნაწილაკის ინერციის მომენტის ფორმულა:
მე = ბატონი² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 კგ მ²

კუთხური იმპულსი:
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 კგ მ²/s

კუთხური იმპულსის შენახვის კანონი

5. ერთგვაროვანი მყარი ცილინდრული დისკი თავდაპირველად ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო 5 რად/წმ კუთხური სიჩქარით. დისკის სიბრტყე პარალელურია ჰორიზონტალური სიბრტყისა. დისკის მასა და რადიუსია 2 კგ და 0,2 მეტრი. თუ დისკის თავზე მოვათავსებთ 0,1 კგ მასის და 0,2 მეტრი რადიუსის რგოლს, სადაც რგოლის ცენტრი პირდაპირ დისკის ცენტრის ზემოთ იქნება, მაშინ დისკი და რგოლი ერთად ბრუნავენ კუთხური სიჩქარით…
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
მყარი ცილინდრის მასა (მ₁) = 2 კილოგრამი
მყარი ცილინდრის რადიუსი (r₁) = 0,2 მეტრი
მყარი ცილინდრის კუთხური სიჩქარე (ω₁) = 5 რადიანი/წმ
რგოლის მასა (მ₂) = 0,1 კილოგრამი
რგოლის რადიუსი (r)₂) = 0,2 მეტრი
ჰკითხა: ცილინდრებისა და რგოლების კუთხური სიჩქარე
პასუხი:
მყარი ცილინდრის ინერციის მომენტი: I = 1⁄2 მ₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 კგ მ²
რგოლის ინერციის მომენტი: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 კგ მ²
მყარი ცილინდრისა და რგოლის ინერციის მომენტი (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 კგ მ²

საწყისი კუთხური იმპულსი (L₁) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (L₂)
I₁ ω₁ = მე₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 ს / ს

6. ბალერინა ტრიალებს გაშლილი ხელებით 150 სმ სიგრძემდე და 10 რადიანი/წამში კუთხური სიჩქარით. შემდეგ მოცეკვავე ხელებს იდაყვთან 75 სმ სიგრძემდე კრავს. რა არის საბოლოო კუთხური სიჩქარე?
დისკუსია
ცნობილია, რომ:
რადიუსი 1 (r₁) = 150 სმ = 1,5 მეტრი
რადიუსი 2 (r₂) = 75 სმ = 0,75 მეტრი
კუთხური სიჩქარე 1 (ω₁) = 10 რადიანი/წმ
ჰკითხა: კუთხური სიჩქარე 2 (ω₂)
პასუხი:
ინერციის საწყისი მომენტი: I₁ = ბატონი₁² = (მ)(1,5)² = 2,25 მ
ინერციის საბოლოო მომენტი: I₂ = ბატონი₂² = (მ)(0,75)² = 0,5625 მ

საწყისი კუთხური იმპულსი (L₁) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (L₂)
I₁ ω₁ = მე₂ ω₂
(2,25 მ)(10) = (0,5625 მ)(ω₂)
22,5 მ = (0,5625 მ)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 ს / ს

7. ერთგვაროვანი მყარი ცილინდრული დისკი თავდაპირველად ბრუნავს თავისი ღერძის გარშემო 4 რადიანი წმ კუთხური სიჩქარით.^-1დისკის მასა და რადიუსია 1 კგ და 0,5 მ. თუ დისკის თავზე განთავსდება რგოლი, რომლის მასა და რადიუსია 0,2 კგ და 0,1 მ და რგოლის ცენტრი ზუსტად მყარი ცილინდრული დისკის ცენტრის ზემოთ იქნება, მაშინ მყარი ცილინდრული დისკი და რგოლი ერთად ბრუნავენ კუთხური სიჩქარით...
ა. 1 რადიუმი/წმ
B. 2 რადიუმი/წმ
C. 3 რადიუმი/წმ
დ. 4 რადიუმი/წმ
E. 5 რადიუმი/წმ

დისკუსია :

ინერციის მომენტი მყარი ცილინდრი: I = ½ მრ² = ½ (1 კგ)(0,5 მ)² = (0,5)(0,25) = 0,125 კგ მ²
რგოლის ინერციის მომენტი: I = mr² = (0,2 კგ)(0,1 მ)² = (0,2)(0,01) = 0,002 კგ მ²

საწყისი კუთხური იმპულსი (L₁) = საბოლოო კუთხური იმპულსი (L₂)

I₁ ω₁ = მე₂ ω₂

(0,125 კგ მ²)(4 რად/წმ) = (0,125 კგ მ² + 0,002 კგ მ²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 ს / ს

სწორი პასუხია D.