ბრუნვითი დინამიკის სამაგალითო კითხვები

ბრუნვითი დინამიკის კითხვების 11 მაგალითი

სტილის მომენტი

1. ძალიან მსუბუქი ღერო, 140 სმ სიგრძის. ღეროზე მოქმედებს სამი ძალა: F1 ₌ 20 ნიუტონი, _F2 = 10 N და F3 ₌ 40 N, თითოეულს აქვს მიმართულება და მდებარეობა, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახაზზე. ძალის მომენტის სიდიდე, რომელიც იწვევს ღეროს მასის ცენტრის გარშემო ბრუნვას, არის...

ა. 40 ნმ

ბ. 39 ნმ

C. 28 ნმ

დ. 14 ნმ

E. 3 ნმ

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ღეროს მასის ცენტრი ღეროს შუაშია.

ღეროს სიგრძე (ლ) = 140 სმ = 1,4 მეტრი

ძალა 1 (F1 ₎ = 20 N, ძალის მკლავი 1 (l1 ₎ = 70 სმ = 0,7 მეტრი

ძალა 2 (F2 ₎ = 10 N, ძალის 2 მკლავი (l2 ₎ = 100 სმ – 70 სმ = 30 სმ = 0,3 მეტრი

ძალა 3 (F3 ₎ = 40 N, ძალის მკლავი 3 (l3 ₎ = 70 სმ = 0,7 მეტრი

კითხვა: ძალის მომენტის სიდიდე, რომელიც იწვევს ღეროს ბრუნვას მასის ცენტრის გარშემო

პასუხი:

ძალის მომენტი 1 იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას. შესაბამისად, ძალის მომენტი 1 უარყოფითია.

τ1 ₌ F1l1 = ( ₂₀ N)(0,7 მ ₎ = -14 Nm

ძალის მომენტი 2 იწვევს ღეროს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას. შესაბამისად, ძალის მომენტი 2 დადებითია.

τ2 ₌ F2l2 = ( _{10N )} (0,3მ ) = 3ნმ

ძალის მომენტი 3 იწვევს ღეროს საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას. შესაბამისად, ძალის მომენტი 3 უარყოფითია.

τ3 ₌ F3l3 = ( ₄₀ N)(0,7 მ ₎ = -28 Nm

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:

Στ = -14 ნმ + 3 ნმ – 28 ნმ = – 42 ნმ + 3 ნმ = -39 ნმ

ძალის მომენტის სიდიდე 39 ნიუტონ-მეტრია. უარყოფითი ნიშანი ნიშნავს, რომ ღერო ბრუნავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.

სწორი პასუხია B.

2. ღერო AB, რომლის მასაც იგნორირებულია, ჰორიზონტალურად არის განთავსებული და მასზე სამი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. D წერტილში ღერძზე ბრუნვისას ღეროზე მოქმედი ძალის რეზულტაციური მომენტია … (sin 53 ^o = 0,8)

ა. 2,4 ნმ

ბ. 2,6 ნმ

C. 3,0 ნმ

დ. 3,2 ნმ

E. 3,4 ნმ

დისკუსია

ცნობილია, რომ :

ბრუნვის ან მბრუნავი ღერძი მდებარეობს D წერტილში.

F ₁ = 10 N და l ₁ = r ₁ sin θ = (40 სმ) (sin 53 ^o ) = (0,4 მ) (0,8) = 0,32 მეტრი

F ₂ = 10√2 N და l ₂ = r ₂ sin θ = (20 სმ)(sin 45 ^o ) = (0,2 მ)(0,5√2) = 0,1√2 მეტრი

F ₃ = 20 N და l ₃ = r ₁ sin θ = (10 სმ) (sin 90 ^o ) = (0,1 მ) (1) = 0,1 მეტრი

კითხვა : ძალის რეზულტატური მომენტი

პასუხი :

τ ₁ = F ₁ ლ ₁ = (10 N) (0,32 მ) = 3,2 ნმ

(დადებითია, რადგან ძალის ეს მომენტი იწვევს ბლოკის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) ( 0,1√2 მ) = -2 ნმ

(უარყოფითი, რადგან ძალის ეს მომენტი იწვევს ბლოკის საათის ისრის მიმართულებით ბრუნვას)

τ ₁ = F ₂ ლ ₂ = (20 N) (0,1 მ) = 2 ნმ

(დადებითია, რადგან ძალის ეს მომენტი იწვევს ბლოკის საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით ბრუნვას)

ძალის შედეგად მიღებული მომენტი:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 ნმ – 2 ნმ + 2 ნმ

Στ = 3,2 ნმ

სწორი პასუხია D.

3. ღერო AB, რომლის მასაც იგნორირებულია, ჰორიზონტალურად არის განთავსებული და მასზე სამი ძალა მოქმედებს, როგორც ეს ნახაზზეა ნაჩვენები. D წერტილში ღერძზე ბრუნვისას ღეროზე მოქმედი ძალის რეზულტაციური მომენტია… (sin 53 ^o = 0,8)

ა. 2,4 ნმ

ბ. 2,6 ნმ

C. 3,0 ნმ

დ. 3,2 ნმ

E. 3,4 ნმ

დისკუსია

ცნობილია, რომ :

ბრუნვის ღერძი მდებარეობს D წერტილში.

_F1-სა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r _AD ) = 40 სმ = 0,4 მ

_{F2- სა} და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r _BD ) = 20 სმ = 0,2 მ

_{F 3-სა} და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r _CD ) = 10 სმ = 0,1 მ

F1 = ₁₀ ნიუტონი

F2 = 10√2 _{ნიუტონი}

F3 = ₂₀ ნიუტონი

სინ 53 ^o = 0,8

კითხვა : ძალის რეზულტატური მომენტი, თუ ღერო ბრუნავს ღერძზე D წერტილში.

პასუხი :

გამოთვალეთ თითოეული ძალის მიერ წარმოქმნილი ძალის მომენტი.

ძალის მომენტი 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0,4 მ) (0,8) = 3,2 ნმ

ძალის 1 მომენტი დადებითია, რადგან ძალის 1 მომენტით გამოწვეული ღეროს ბრუნვის მიმართულება საათის ისრის საწინააღმდეგოა.

ძალის მომენტი 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 მ)(0,5√2) = -2 ნმ

ძალის 2 მომენტი უარყოფითია, რადგან ძალის 2 მომენტით გამოწვეული ღეროს ბრუნვის მიმართულება საათის ისრების ბრუნვის მიმართულებით ემთხვევა.

ძალის მომენტი 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N) (0,1 მ) (1) = 2 ნმ

ძალის 3 მომენტი დადებითია, რადგან ძალის 3 მომენტით გამოწვეული ღეროს ბრუნვის მიმართულება საათის ისრის საწინააღმდეგოა.

ძალის შედეგიანი მომენტი

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ნიუტონმეტრი

სწორი პასუხია D.

ინერციის მომენტი

4. განვიხილოთ მავთულით დაკავშირებული ორი ბურთის გამოსახულება. მავთულის სიგრძე = 12 მ, l ₁ = 4 მ და მავთულის მასა იგნორირებულია, ამიტომ სისტემის ინერციის მომენტის სიდიდეა…

ა. 52,6 კგ მ²

ბ. 41,6 კგ მ ²

C. 34,6 კგ მ ²

დ. 22,4 კგ მ ²

E. 20,4 კგ მ ²

დისკუსია

ცნობილია, რომ :

ბურთის მასა A (მ _A ) = 0,2 კგ

ბურთის მასა B (მ² ₎ = 0,6 კგ

A ბურთსა და ბრუნვის ღერძს შორის მანძილი (r _A ) = 4 მეტრია

მანძილი ბურთ B-სა და ბრუნვის ღერძს შორის (rB ₎ = 12 – 4 = 8 მეტრია

კითხვა : სისტემის ინერციის მომენტი (I)

პასუხი :

ბურთის ინერციის მომენტი A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 კგ მ ²

ბურთის ინერციის მომენტი B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 კგ მ ²

ნაწილაკების სისტემის ინერციის მომენტი :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 კგ მ ²

სწორი პასუხია B.

ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვითი მოძრაობის შესახებ

5. შეხედეთ გვერდზე ერთგვაროვანი მყარი ბორბლის გამოსახულებას. ბორბლის კიდეზე შემოხვეულია ძაფი და შემდეგ ძაფის ბოლო იჭიმება 6 ნ ძალით F. თუ ბორბლის მასა 5 კგ-ია და მისი რადიუსი 20 სმ, ბორბლის კუთხური აჩქარება არის…

ა. 0,12 რადიუმი/წმ^-2

ბ. 1,2 რადიუმი/წმ ^–2

C. 3,0 რადიუმი/წმ ^–2

დ. 6,0 რადიუმი/წმ ^–2

E. 12,0 რადიუმი/წმ ^–2

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

დაჭიმვის ძალა (F) = 6 ნიუტონი

ბორბლის მასა (მ) = 5 კგ

ბორბლის რადიუსი (R) = 20 სმ = 20/100 მ = 0,2 მ

კითხვა: ბორბლის კუთხური აჩქარება (α)

პასუხი:

გამოთვალეთ ძალის მომენტი:

τ = FR = (6 ნიუტონი)(0,2 მეტრი) = 1,2 ნიუტონ მეტრი

გამოთვალეთ ინერციის მომენტი:

დისკის ან ფირფიტის ფორმის მყარი ბორბლის ინერციის მომენტის ფორმულაა 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (5 კგ)(0,2 მ) ² = 1/2 (5 კგ)(0,04 მ ² ) = 1/2 (0,2) = 0,1 კგ მ ².

გამოთვალეთ კუთხური აჩქარება ბრუნვის დინამიკის ფორმულის გამოყენებით:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 რად ს ^-2

სწორი პასუხია ე.

6. 8 კგ მასის და 10 სმ რადიუსის მყარი დისკის ფორმის ბორბალი შემოხვეულია თოკის კიდეზე, რომლის ერთ ბოლოზე მიბმულია 4 კგ ტვირთი (g = 10 ms ^-2 ). ტვირთის ქვევით მოძრაობის აჩქარება არის...

ა. 2,5 მილიწამი ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

დ. 20,0 მილიწამი ^–2

E. 33,3 ms ^–2

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

მყარი დისკის მასა (მ) = 8 კგ

მყარი დისკის ფორმის ბორბლის რადიუსი (r) = 10 სმ = 0,1 მეტრი

დატვირთვის მასა (მ) = 4 კგ

გრავიტაციის აჩქარება (g) = 10 მ/ ^წმ²

დატვირთვის წონა (w) = მგ = (4 კგ)(10 მ/წმ² ⁾ = 40 კგ მ/ ^წმ² = 40 ნიუტონი

კითხვა: ტვირთის ქვევით მოძრაობის აჩქარება

პასუხი:

გამოთვალეთ მყარი დისკის ინერციის მომენტი:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 კგ)(0,1 მ) ² = (4 კგ)(0,01 მ ² ) = 0,04 კგ მ ²

გამოთვალეთ ძალის მომენტი:

τ = F r = (40 N) (0,1 მ) = 4 ნმ

გამოთვალეთ კუთხური აჩქარება ბრუნვითი მოძრაობისთვის ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულის გამოყენებით:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

გამოთვალეთ დატვირთვის ქვევით მოძრაობის აჩქარება:

a = r α = (0,1)(100) = 10 მ/წმ ²

სწორი პასუხია C.

7. მყარი ბორბალი მასით (M) და რადიუსით (R), როგორც ეს სურათზეა ნაჩვენები! უმასო თოკის ერთი ბოლო ბორბალზეა შემოხვეული, თოკის მეორე ბოლოზე m კგ დატვირთვაა ჩამოკიდებული, რაც ბორბალის კუთხური აჩქარებაა (α), თუ დატვირთვა მოიხსნება. თუ ბორბალზე მიმაგრებულია პლასტილინის A ნაჭერი 1⁄2 M მასით, იგივე კუთხური აჩქარების მისაღებად დატვირთვა უნდა იყოს…. (I ბორბალი = 1/2 MR ² )

ა. 3/4 მ კგ

ბ. 3/2 მ კგ

C. 2 მლ კგ

დ. 3 მლ კგ

E. 4 მლ კგ

დისკუსია

ცნობილია, რომ :

დატვირთვის მასა = მ

დატვირთვის წონა = w = მგ

მყარი ბორბლის მასა = M

მყარი ბორბლის რადიუსი = R

ბორბლის კუთხური აჩქარება = α

ჰკითხა :

თუ ბორბლის მასა გაიზრდება M + M/2 = 3M/2-მდე და ბორბლის კუთხური აჩქარება = α, რა არის დატვირთვის მასა?

პასუხი :

პლასტილინის გარეშე ბორბლის ინერციის მომენტი:

I = 1/2 MR2 ⁼ 0,5 ^MR2

ბორბლის + პლასტილინის ინერციის მომენტი:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M ^R2

ძალის მომენტი:

τ = FR

ნიუტონის მეორე კანონი ბრუნვითი მოძრაობის შესახებ:

Στ = I α

w R = I α

მგ R = I α

α = მგ R / I

იგივე კუთხური აჩქარების მისაღებად, დატვირთვის მასა უნდა იყოს… განტოლება 2-ში α ჩასვით განტოლება 1-ში α-თი:

სწორი პასუხია B.

8.. მყარი საგნისგან დამზადებული ბორბალი, რომლის გარეთა მხარესაც თოკია შემოხვეული, ნაჩვენებია ნახაზზე. ბორბლის ხახუნი თოკთან და ხახუნი მისი ბრუნვის ღერძთან უგულებელყოფილია. თუ დატვირთვა ქვევით მოძრაობს მუდმივი აჩქარებით a ms ^-2 , მაშინ ბორბლის ინერციის მომენტის მნიშვნელობა ტოლია….

ა. I = τα R

ბ. I = τα ^-1 R

C. I = τa R

დ. I = τa ^-1 R ^-1

ე. I = τa R ^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ძალა = w = მგ

ძალის მკლავი = ​​R

კუთხური აჩქარება = α

დატვირთვის აჩქარება = a ms ^-2

კითხვა: ბორბლის ინერციის მომენტი (I)

პასუხი:

წრფივ და კუთხურ აჩქარებას შორის დამოკიდებულება:

a = R α

α = a / R

ინერციის მომენტი გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

სწორი პასუხი არ არსებობს.

9. ნახაზზე ნაჩვენებია მყარი საგნისგან დამზადებული ბორბალი, რომლის გარეთა მხარესაც თოკია შემოხვეული. ბორბლის ხახუნი უგულებელყოფილია. თუ ბორბლის ინერციის მომენტი I = β-ია და თოკი მუდმივი ძალით F იჭიმება, მაშინ F-ის მნიშვნელობა ტოლია….

ა. F = α. β. R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α. (β. R) ^-1

D. F = α . β . (R) ^-1

E. F = R. (α.β) ^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

წევის ძალა = F

ბორბლის ინერციის მომენტი = β

ბორბლის კუთხური აჩქარება = α

ბორბლის რადიუსი = R

კითხვა: F-ის მნიშვნელობა უდრის…

პასუხი:

ნიუტონის მეორე კანონის ფორმულა ბრუნვითი მოძრაობისთვის:

Στ = β α ———- განტოლება 1

ფორმულის აღწერა:

Στ = ძალის შედეგის მომენტი (ბრუნი მომენტი)

β = ინერციის მომენტი

α = კუთხური აჩქარება

ბორბალზე მოქმედი ძალის რეზულტატური მომენტი:

Στ = FR ———-> განტოლება 2

ფორმულის აღწერა:

F = დაჭიმვის ძალა

R = მანძილი ძალის F მოქმედების წერტილიდან ბრუნვის ღერძამდე = ბორბლის რადიუსი

ჩაანაცვლეთ Στ 1 განტოლებაში Στ 2 განტოლებაში:

στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β.α.(R ^-1 )

სწორი პასუხია D.

კუთხური იმპულსი

10. 0,2 გრამი მასის მქონე ნაწილაკი წრეზე მოძრაობს 10 რადიუმი/წმ ^{მუდმივი} კუთხური სიჩქარით . თუ ნაწილაკის ტრაექტორიის რადიუსი 3 სმ-ია, მაშინ ნაწილაკის კუთხური იმპულსი არის...

ა. 3 × 10 ^–7 კგ მ ² წმ ^-1

ბ. 9 × 10 ^–7 კგ მ ² წმ ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 კგ მ ² წმ ^-1

დ. 1,8 × 10 ^–4 კგ მ ² წმ ^-1

E. 4,5 × 10 ^–3 კგ მ ² წმ ^-1

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

ნაწილაკების მასა (მ) = 0,2 გრამი = 2 x 10 ^-4 კგ

კუთხური სიჩქარე (ω) = 10 რადიუმი წმ ^-1

ნაწილაკების ტრაექტორიის რადიუსი (r) = 3 სმ = 3 x 10 ^-2 მეტრი

კითხვა: ნაწილაკის კუთხური იმპულსი

პასუხი:

კუთხის იმპულსის ფორმულა:

L = I ω

აღწერა: I = კუთხური იმპულსი, I = ინერციის მომენტი, ω = კუთხური სიჩქარე

ნაწილაკის ინერციის მომენტი:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

კუთხური იმპულსი არის:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 რად წმ ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 კგ მ ² წმ ^-1

სწორი პასუხი არ არსებობს.

11. მოცეკვავე ტრიალებს გაშლილი ხელებით 160 სმ სიგრძემდე. შემდეგ, მისი ხელები იდაყვებში 80 სმ სიგრძემდეა მოკეცილი. თუ მოცეკვავის კუთხური სიჩქარე მუდმივი რჩება, მაშინ მისი წრფივი იმპულსი არის...

ა. მაინც

B. ხდება ორიგინალური ზომის 1/2

C. ხდება ორიგინალური ზომის 3/4

D. ორიგინალზე ორჯერ დიდი ხდება

E. ორიგინალზე 4-ჯერ დიდი ხდება

დისკუსია

ცნობილია, რომ:

რადიუსი 1 (r1 ₎ = 160 სმ

რადიუსი 2 (r2 ₎ = 80 სმ

კუთხური სიჩქარე 1 (ω ₁ ) = ω

კუთხური სიჩქარე 1 (ω ₂ ) = ω

კითხვა: წრფივი იმპულსი

პასუხი:

ხაზოვანი სიჩქარე 1:

v1 = _r1 ω1 = _{( 160} სმ) ω

ხაზოვანი სიჩქარე 2:

v2 = _r2 ω2 = _{( 80} სმ) ω

წრფივი იმპულსი 1:

p = mv ₁ = m (160 სმ) ω

წრფივი იმპულსი 2:

p = mv ₂ = m (80 სმ) ω

ამგვარად, წრფივი იმპულსი ხდება ორიგინალის 1/2-ჯერ დიდი.

სწორი პასუხია B.

კითხვის წყარო:

ეროვნული გამოცდის ფიზიკის კითხვები უფროსი საშუალო სკოლის/პროფესიული საშუალო სკოლისთვის