תנועה פרבולית עבודה ואנרגיה קינטית תנע ליניארי תנועה ליניארית וזוויתית בעיות ופתרונות

5 תנועה פרבולית עבודה ואנרגיה קינטית תנע ליניארי תנועה ליניארית וזוויתית בעיות ופתרונות

1. כדור נזרק מראש בניין במהירות התחלתית של 8 מטר/שנייה בזווית של 20 ^מעלות מתחת לקו האופקי. הכדור פוגע בקרקע 3 שניות לאחר מכן.

א) כמה רחוק מתחתית הבניין הכדור נוגע בקרקע

ב) לאיזה גובה נזרק הכדור מהמקום

ג) כמה זמן הכדור מגיע לגובה של 10 מטר ממקום הזריקה?

v_ox v v_o cos 20^o = 8 (0.939) = 7.512 מטר/שנייה

v _oy = v _o sin 20 ^o = 8 (0.342) = 2.736 m/s

א) x

תנועות אופקיות מנותחות כתנועה לינארית אחידה, ולכן נעשה שימוש בנוסחה לתנועה לינארית אחידה.

x = v _ox t

x = (7.512 מטר/שנייה)(3 שניות)

x = 22.536 מטר

ב) י

התנועות בכיוון האנכי מנותחות כתנועת נפילה חופשית באמצעות נוסחת תנועת הנפילה החופשית.

השתמש בנוסחה זו y = v _o t + ½ ^gt²

בתנועה של נפילה חופשית, v _o = 0 ולכן הנוסחה הופכת ל: y = ½ ^gt²

y = ½ (9.8)(3 ² )

y = (4.9)(9)

y = 44 מטר

ג) y = 10 מטר

השתמש בנוסחה y = ½ ^gt²

10 = ½ (9,8) ^t²

10 = 4.9 טון ²

t2 ⁼ 10 / 4.9

t2 = ²

t = 1.4 שניות

2. צוות רכבת כלבים מושך מסה של 100 ק"ג מטען עד 2 ק"מ מעל פני השטח האופקי במהירות קבועה. אם מקדם החיכוך בין הרכבת לשלג הוא 0.15, קבע:

א) העבודה שמבצע הכלב

חשב את ה- חיכוך קינטי:

F _k = µk _N = _µk w = µk _mg = (0.15)(100 ק"ג)(9.8 m/s ² ) =147 N

מהירות המסה קבועה, ולכן, לפי חוק ניוטון, הכוח המתקבל = 0. לכן Fk ₌ F = 147 ניוטון

העבודה שביצע הכלב :

W = F d = (147 ניוטון)(2000 מטר) = 294,000 ג'ול

ב) אנרגיה שאבדה עקב חיכוך

אנרגיה שאבדה עקב חיכוך:

עבודה = אנרגיה, לכן:

W = F _k d = (147 ניוטון)(2000 מטר) = 294,000 ג'ול

3. כוח אופקי של 150 ניוטון משמש לדחיפת הקופסה 6 מטרים מעל פני השטח המחוספסים. אם הקופסה נעה במהירות קבועה:

א) עבודה הנעשית על ידי כוח של 150 ניוטון

W = F d = (150 ניוטון) (6 מטר) = 900 ג'ול

ב) אנרגיה שאובדת עקב חיכוך

הקופסה נעה במהירות קבועה כך שהכוח המתקבל הפועל על הקופסה = 0.

אז, הכוח האופקי = 150 ניוטון = חיכוך קינטי.

אנרגיה שאבדה עקב חיכוך:

W = F _k s = (150 ניוטון)(6 מטר) = 900 ג'ול

ג) מקדם החיכוך הקינטי

נוסחת כוח החיכוך:

F _k = µk _N = µk _w = µk _מ"ג

150 = מיקרו _קילו- מטר (10)

15 = מיקרו _קילו- מטר

µk ₌ 15/מ

m = מסת הקופסה

µk ₌ מקדם החיכוך הקינטי

חיכוך קינטי פועל כאשר עצמים נעים, חיכוך סטטי פועל כאשר עצמים עדיין נייחים.

4. לחלקיק יש מהירות (3i-4h) מטר/שנייה. קבע את רכיב התנע על צירי x ו-y ואת גודל התנע.

מהירות על ציר ה-x: 3 מטר/שנייה

מהירות על ציר ה-y: 4 מטר/שנייה

תנע על ציר ה-x: mv = 3 מטר

תנע על ציר ה-y: mv = 4 מטר

גודל התנע:

p² = (3 מטר) ^² + (4 מטר ^{) ²}

p² ⁼ 9 מ"ר ⁺ 16 ^מ"ר

p² = ^{25 מ״ר}

p = 5 מטר

p הוא סמל של תנע ליניארי.

5. מכונית מואצת במהירות הומוגנית ממצב נייח למהירות של 22 מטר/שנייה במשך 9 שניות. אם קוטר הצמיג הוא 58 ס"מ, ציין:

א) מספר סיבובי הצמיגים במהלך התנועה (בהנחה שאין החלקה)

חשב את תאוצת המכונית:

v _t = v _o + ב

22 = 0 + 9

22 = 9א

א = 22/9 = 2.44

חשב מרחק:

d = v _o t + ½ ב ^-2 = 0 + ½ ב ^-2

d = ½ ב ^-2 = ½ (2.44)(92 ⁾ = (1.22)(81) = 98.82 מטר

מרחק המכונית = 98.82 מטרים = 9882 ס"מ

קוטר צמיג = 58 ס"מ

מספר הסיבובים = 9882 ס"מ / 58 ס"מ = 170.38 סיבובים

ב) מהירות הסיבוב הסופית של הצמיג בסל"ד/דקה

מהירות סופית = 22 מטר/שנייה = 2200 ס"מ/ שנייה

סיבוב אחד = קוטר צמיג אחד = 58 ס"מ

מספר סיבובים:

2200 ס"מ / 58 ס"מ = 40 סיבובים

אז, המהירות הסופית בסיבוב/דקה

40 סל"ד/שנייה = 40 סל"ד / 60 שניות = 0.67 סל"ד/דקה או 0.67 סל"ד/דקה