תנועת נפילה חופשית - בעיות ופתרונות

תנועת נפילה חופשית - בעיות ופתרונות

1. אבן נופלת בחופשיות מגובה של 45 מטרים. אם תאוצת הכבידה היא 10 מילישניות ^-2 , מהי מהירות האבן כשהיא פוגעת בקרקע?

ידוע:

גובה (h) = 45 מטרים

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

רצוי: המהירות הסופית של האבן כשהיא פוגעת בקרקע (v _t )

פתרון:

משוואת תנועת הנפילה החופשית :

vt _{2 =} ² gh

המהירות הסופית של האבן:

vt _{2 =} ² (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 מטר/שנייה ²

2. גוף נופל חופשי מגובה ללא מהירות התחלתית. הגוף פוגע בקרקע 2 שניות לאחר מכן. תאוצת הכבידה היא 10 מילישניות ^-2 . קבע את הגובה

ידוע:

מרווח זמן (t) = 2 שניות

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

מבוקש: גובה (h)

פתרון:

משוואת תנועת הנפילה החופשית:

h = ½ ^gt²

גובה:

שעה = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 מטרים

3. חפץ במשקל 2 ק"ג נופל חופשית מגובה של 20 מטרים מעל הקרקע. מהו מרווח הזמן של החפץ באוויר? תאוצת הכבידה היא 10 מילישניות ^-2

ידוע:

גובה (h) = 20 מטרים

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

מבוקש : מרווח זמן (t)

פתרון:

משוואת תנועת הנפילה החופשית:

h = ½ ^gt²

מרווח זמן:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t2 )

20/5 = ^t²

4 = ^t2

t = √4

t = 2 שניות

4. שני עצמים, עצמים 1 ועצם 2, נופלים חופשית מגובה של h1 _ו- h2 _בו זמנית. אם h1 _: h2 ₌ 2:1, מהו היחס בין מרווח הזמן מעצם 1 לעצם 2?

ידוע:

גובה העצם 1 (h² ₎ = 2

גובה העצם 2 (h² ₎ = 1

תאוצה עקב כוח הכבידה = g

_מבוקש : 1 _: 2

פתרון:

אובייקט 1:

שעה ₁ = 1/2 ג'ינט ₁ ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) = gt ₁ ²

4 = gt ₁ ²

4/g = t ₁ ²

t1 = _√4 /g

אובייקט 2:

h ₂ = 1/2 gt _{​​​​2} ²

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) = gt ₂ ²

2 = gt ₂ ²

2/g = t ₂ ²

t² = _√² /גרם

היחס בין מרווחי הזמן:

ת ₁ : ת ₂

√4/גרם : √2/גרם

(√4/גרם) ² : (√2/גרם) ²

4/גרם : 2/גרם

4: 2

2: 1

5. גוף נופל מגובה של h מעל הקרקע. המהירות הסופית כאשר הגוף פוגע בקרקע היא 10 מטר/שנייה. מהו מרווח הזמן שלוקח להגיע לגובה של חצי שעה מעל הקרקע? תאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה ².

ידוע:

המהירות הסופית (v _t ) = 10 מטר/שנייה

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

מבוקש: מרווח הזמן להגעה לגובה של חצי שעה מעל הקרקע

פתרון:

גובה h:

vt _{2 =} ² gh

10 ² = 2 (10) שעות

100 = 20 שעות

h = 100/20

h = 5 מטרים

גובה של 1/2 שעה = 1/2 (5 מטרים) = 2.5 מטרים. מרווח הזמן הדרוש כדי להגיע לגובה של 2.5 מטרים מעל הקרקע:

h = 1/2 ^gt2

2.5 = 1/2 (10) ^t²

2.5 = 5 טון ²

t2 = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 שניות

6.

תנועת הנפילה החופשית של קוקוס ( איור 1 ) ותנועת כדור הנזרק אנכית כלפי מעלה לנקודה הגבוהה ביותר t על ידי תלמיד (איור ה'2). קבע את סוג שתי התנועות.

פתרון:

איור 1 = תנועת נפילה חופשית = תאוצה

איור 2 = תנועה אנכית = האטה

התשובה הנכונה היא A.

7. אבן נופלת בחופשיות מבניין. מרווח הזמן הדרוש לאבן להגיע לקרקע הוא 3 שניות ותאוצת הכבידה היא 10 מטר/שנייה ^2. קבע את גובה הבניין.

א. 15 מטר

ב. 20 מטר

כ-30 מטר

45 מטר ד.

ידוע:

מרווח זמן (t) = 3 שניות

תאוצה עקב כוח הכבידה (g) = 10 מילישניות ^-2

מבוקש: גובה הבניין (גובה)

פתרון:

ידוע: מרווח זמן (t) ותאוצה עקב כוח הכבידה (g), רצוי: גובה (h) לכן השתמשו במשוואת תנועת הנפילה החופשית: h = ½ ^gt²

ח = ½ (10)(3)

ח = (5)(3)

שעה = 15 מטרים

התשובה הנכונה היא A.

8. פרי נופל בחופשיות מהעץ שלו בגובה של 12 מטר מעל הקרקע. אם תאוצת הכבידה היא g = 10 מטר/שנייה ² ומתעלמים מחיכוך האוויר, אזי קבעו את גובה הפרי מעל הקרקע לאחר שנייה אחת.

א. 7 מטר

ב. 6 מטר

כ-5 מטר

4 מטר ד.

ידוע:

גובה העץ (h) = 12 מטרים

תאוצת כוח הכבידה (g) = 10 מטר/שנייה ²

מרווח זמן (t) = שנייה אחת

מבוקש: גובה הפרי מעל הקרקע

פתרון:

לאחר שנייה אחת, פרי נופל חופשית עד ל:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 מטרים

גובה הפרי מעל הקרקע לאחר שנייה אחת:

12 מטרים – 5 מטרים = 7 מטרים

התשובה הנכונה היא A.

1. מהי תנועת נפילה חופשית?

   תשובה : תנועה של נפילה חופשית מתייחסת לתנועה של גוף תחת השפעת כוח כבידה בלבד, ללא כוחות אחרים (כגון התנגדות אוויר) הפועלים עליו.

2. כיצד מתבטאת תאוצת הכבידה, המוצגת לעתים קרובות כ $g$, משפיעים על חפץ שנופל בחופשיות?

   תשובה : כל העצמים הנמצאים בנפילה חופשית ליד פני כדור הארץ חווים תאוצה קבועה עקב כוח הכבידה, $g$ , שהיא בערך 9.81 מטר/שנייה ² כלפי מטה. משמעות הדבר היא שמהירות העצם עולה בכמות זו עבור כל שנייה של נפילה חופשית.

3. אם התנגדות האוויר זניחה, כיצד מסת הגוף משפיעה על תאוצת הנפילה החופשית שלו?

   תשובה : בהיעדר התנגדות אוויר, המסה של גוף אינה משפיעה על תאוצת הנפילה החופשית שלו. כל העצמים, ללא קשר למסה שלהם, ייפלו באותה תאוצת כוח הכבידה, $g$.

4. מדוע נראים אסטרונאוטים כאילו מרחפים בתוך תחנת החלל הבינלאומית (ISS) אם כוח הכבידה עדיין קיים שם?

   תשובה : נראה כי אסטרונאוטים בתוך תחנת החלל הבינלאומית מרחפים לא משום שאין כוח משיכה, אלא משום שגם האסטרונאוטים וגם תחנת החלל הבינלאומית נמצאים במצב מתמשך של נפילה חופשית סביב כדור הארץ. הם למעשה נופלים באותו קצב כמו תחנת החלל הבינלאומית, ויוצרים תחושה של חוסר משקל.

5. מה ההבדל בין משקל למסה בהקשר של נפילה חופשית?

   תשובה : מסה היא מדד לכמות החומר בעצם ונשארת קבועה ללא קשר למיקומו. משקל, לעומת זאת, הוא הכוח המופעל על עצם עקב כוח הכבידה. הוא משתנה בהתאם לשדה הכבידה. במהלך נפילה חופשית, עצם מרגיש חסר משקל מכיוון שאין כוח נורמלי הפועל עליו, אך המסה שלו נשארת ללא שינוי.

6. אם גוף נזרק כלפי מעלה, מה קורה למהירותו כשהוא עולה? ומה קורה כשהוא מתחיל ליפול חזרה למטה?

   תשובה : כאשר גוף נזרק כלפי מעלה, הוא מאט תחת השפעת כוח הכבידה. מהירותו יורדת עד שהיא מגיעה לאפס בנקודה הגבוהה ביותר שלו. כשהוא מתחיל ליפול חזרה למטה, הוא מאיץ עקב כוח הכבידה, מה שמגדיל את מהירותו בכיוון כלפי מטה.

7. מהי מהירות סופית בהקשר של נפילה חופשית?

   תשובה : מהירות סופית היא המהירות המקסימלית הקבועה אליה מגיע גוף נופל כאשר כוח הכבידה כלפי מטה מאוזן על ידי כוח התנגדות האוויר כלפי מעלה. בנקודה זו, הגוף כבר לא מאיץ וממשיך ליפול במהירות קבועה.

8. כיצד משפיע הגובה שממנו חפץ נופל על הזמן שלוקח לו להגיע לקרקע?

   תשובה : הזמן שלוקח לחפץ להגיע לקרקע הוא פרופורציונלי לשורש הריבועי של הגובה ממנו הוא נופל (בהנחה שאין התנגדות אוויר). לחפץ שנפל מגובה גדול יותר ייקח זמן רב יותר להגיע לקרקע מאשר לחפץ שנפל מגובה נמוך יותר.

9. מה קורה לאנרגיה הפוטנציאלית של גוף כשהוא נופל בחופשיות תחת כוח הכבידה?

   תשובה : כאשר גוף נופל בחופשיות תחת כוח הכבידה, האנרגיה הפוטנציאלית שלו (יחסית לקרקע) פוחתת. ירידה זו באנרגיה הפוטנציאלית מומרת לאנרגיה קינטית, מה שגורם למהירות הגוף לעלות.

10. אם שני עצמים בעלי צורות שונות אך אותה מסה נופלים מאותו גובה בוואקום, איזה מהם יפגע ראשון בקרקע?

תשובה : בוואקום, שבו אין התנגדות אוויר, שני העצמים יפגעו בקרקע בו זמנית. צורתם לא משנה מכיוון שרק כוח הכבידה פועל עליהם, והמסה שלהם זהה.